2021-2022学年安徽省宿州市鹏程中学中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若代数式，，则M与N的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

2．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°

3．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（　　）

A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）x

C． D．

4．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　）

A．36° B．54° C．72° D．108°

5．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（　　）

A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′

C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′

6．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ）

A．（3，﹣4）    B．（﹣3，﹣4）

C．（﹣4，﹣3）    D．（﹣3，4）

7．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35

8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（   ）

A． B．

C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）

A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6

10．下列计算正确的是（　　）

A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．

12．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．

13．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____

14．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．

15．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定，的值为________．

16．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为          ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．

（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；

（2）求证：

（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．

18．（8分）如图，，，，，交于点．求的值．

19．（8分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有名；

（2）补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

20．（8分）计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.

（1）求直线的解析式；

（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.

22．（10分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形OBDC的面积．

23．（12分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．

24．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

∵，

∴，

∴.

故选C.

2、B

【解析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：3点40分时针与分针相距4+=份，

30°×=130，

故选B．

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

3、D

【解析】
根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，

去年二月份之前房价为：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

4、C

【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度，

故选C．

5、B

【解析】

∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴抛物线对称轴为x=﹣1．

∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．

则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．

若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．

则B点平移后坐标应为（4，﹣3），

因此将抛物线C向右平移4个单位．

故选B．

6、A

【解析】

∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴点P的坐标为（3，﹣4）．

故选A．

7、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．

故选C．

8、A

【解析】
由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．

【详解】

解：大正方形的面积-小正方形的面积=，
矩形的面积=，
故，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．

9、C

【解析】
如图，作CH⊥y轴于H．通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.

【详解】

解：如图，作CH⊥y轴于H．

由题意B（0，2），

∵

∴CH=1，

∵tan∠BOC=

∴OH=3，

∴C（﹣1，3），

把点C（﹣1，3）代入，得到k2=﹣3，

故选C．

【点睛】

本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

10、B

【解析】

分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．

详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、 正确；

C、 故此选项错误；

D、 故此选项错误；

故选：B．

点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（2019，2）

【解析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019=4×504+3

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）

故答案为（2019，2）.

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

12、5：1

【解析】
根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．

【详解】

解：

作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，

设每个小正方形的边长为a，

则△DEF∽△DCN，

∴＝＝，

∴EF=a，

∵AF=2a，

∴AE=a，

∵△AME∽△BMC，

∴＝＝＝，

故答案为：5：1．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

13、

【解析】
分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF⊥AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可

【详解】

如图,连接BF.

∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,

∴BF⊥AE,BE=EF.

∵BC=6,点E为BC的中点,

∴BE=EC=EF=3

根据勾股定理有AE=AB+BE

代入数据求得AE=5

根据三角形的面积公式

得BH=

即可得BF=

由FE=BE=EC,

可得∠BFC=90°

再由勾股定理有BC-BF=CF

代入数据求得CF=

故答案为

【点睛】

此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质

14、

【解析】
观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．

【详解】

解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是．

故答案为．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．

15、4

【解析】
根据规定，取的整数部分即可.

【详解】

∵，∴

∴整数部分为4.

【点睛】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.

16、1

【解析】

试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：，则S==1．

考点：扇形的面积计算．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）∠CBD与∠CEB相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan∠CDF=．

【解析】

试题分析：

（1）由AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，从而可得∠A=∠CBD，结合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB；

（2）由∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，可得∠EBC=∠BDC，从而可得△EBC∽△BDC，再由相似三角形的性质即可得到结论；

（3）设AB=2x，结合BC=AB，AB是直径，可得BC=3x，OB=OD=x，再结合∠ABC=90°，

可得OC=x，CD=（-1）x；由AO=DO，可得∠CDF=∠A=∠DBF，从而可得△DCF∽△BCD，由此可得：==，这样即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.

试题解析：

（1）∠CBD与∠CEB相等，理由如下：

∵BC切⊙O于点B，

∴∠CBD=∠BAD，

∵∠BAD=∠CEB，

∴∠CEB=∠CBD，

（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，

∴∠EBC=∠BDC，

∴△EBC∽△BDC，

∴；

（3）设AB=2x，∵BC=AB，AB是直径，

∴BC=3x，OB=OD=x，

∵∠ABC=90°，

∴OC=x，

∴CD=（-1）x，

∵AO=DO，

∴∠CDF=∠A=∠DBF，

∴△DCF∽△BCD，

∴==，

∵tan∠DBF==，

∴tan∠CDF=．

点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF转化为求tan∠DBF=；（2）通过证△DCF∽△BCD，得到.

18、

【解析】

试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.

解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．

在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．

19、（1）1000 （2）200  （3）54° （4）4000人

【解析】

试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；

（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；

（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；

（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．

试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；

（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），

；

（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；

（4）×200=4000（人）．

答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20、1

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式

=1．

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

21、（1）直线的解析式为：.（2）平移的时间为5秒.

【解析】
（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．

（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．

在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．

【详解】

（1）由题意得，

∴点坐标为.

∵在中，，

，

∴点的坐标为.

设直线的解析式为，

由过、两点，

得，

解得，

∴直线的解析式为：.

（2）如图，

设平移秒后到处与第一次外切于点，

与轴相切于点，连接，.

则，

∵轴，∴，

在中，.

∵，

∴，

∴（秒），

∴平移的时间为5秒.

【点睛】

本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．

22、（1）y=；（2）1；

【解析】
（1）把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B（3，4）、C（m，0）的坐标求得边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.

【详解】

（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，

则反比例函数解析式为y=； 

（2）∵B（3，4），C（m，0），

∴边BC的中点E坐标为（，2），

将点E的坐标代入反比例函数得2=，

解得：m=9，

则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．

【点睛】

本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．

23、（1，0）、（﹣2，0）

【解析】

试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．

试题解析：解：令，即．

解得：，．

∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．

24、（1）证明见试题解析；（2）90°．

【解析】

试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；

（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．

试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵．

∴△ACD∽△CBD；

（2）∵△ACD∽△CBD，

∴∠A=∠BCD，

在△ACD中，∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

即∠ACB=90°．      

考点：相似三角形的判定与性质．