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初二上学期综合复习学案
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这是一份初二上学期综合复习学案,共7页。学案主要包含了巩固练习等内容,欢迎下载使用。
一、知识梳理第一章 全等三角形1、全等三角形概念2、全等三角形的性质3、三角形全等的判定定理 第二章 轴对称图形1、轴对称与轴对称图形2、轴对称与轴对称图形的区别3、轴对称的性质如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.4、线段、角的轴对称性(1)线段的垂直平分线:(2)角平分线:5、等腰三角形的轴对称性性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形.等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°等边三角形的判定方法 直角三角形的性质:斜边上的中线等于斜边的一半 第三章勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c ,那么 a2 + b2= c2。公式的变形:a2 = c2- b2, b2= c2-a2 。3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数,称为勾股数。注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。常见勾股数如下:3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,17 勾股定理逆定理:1、如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2 + b2= c2,那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.2、常见平方数:; ; ; ; ;; ; ; ;; ; ; ; ;第四章 实数 第五章 平面直角坐标系1、平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上点P(x,y)点P(x,y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0) (0,y) (0,0) x>0y>0x<0y>0x<0y<0x>0y<0(m,m)(m,-m) 2、平行直线上的点的坐标特征:3、对称点的坐标特征: 4、坐标系内的点到坐标轴的距离: 5、用坐标表示平移:见下图 6、对称点的坐标特征 1.若M(a,b)和N(a,b)关于x轴对称:a=a,b+b=0; 2.若M(a,b)和N(a,b)关于y轴对称:a+a=0,b=b; 3.若M(a,b)和N(a,b)关于原点对称:a+a=0,b+b=0.7、点与点、点与线之间的距离 1.点M(x0,y0)到原点的距离:r=; 2.点M(x0,y0)到x轴的距离:r=|y0|; 3.点M(x0,y0)到y轴的距离:r=|x0|; 4.点M(x1,y1)与M2(x2,y2)之间的距离:r=. 特别地:若x1=x2,则r=|y2-y1|;若y1=y2,则r=|x2-x1|.第六章一次函数1、定义: 2、一次函数图像和解析式的系数之间的关系 3、用待定系数法求一次函数的表达式一般步骤是:4、平移5、一次函数应用6.一次函数与一元一次方程7.一次函数与一元一次不等式8.一次函数与二元一次方程(组)二、巩固练习1、如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( )A. B. C. D. 2. 如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为…………( )A.4cm B.5cm C.6cm www.szzx100.com D.8cm 3、父亲节,学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴表示离家的时间,那么下面与上述诗意大致相吻的图像是( )A.B.C.D.4、在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是( )A.504m2 B. m2 C. m2 D.1009m25、对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为 。 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点的最大距离是 .7.如图,在一个长为20m,宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块,已知该木块的较长边和场地宽AD平行,横截面是边长为2m的正方形,一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 m. 8.如图,平面直角坐标系中,已知点P(2,2),C为y轴正半轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线OP交于点A,且BD=4AD,直线CD与直线OP交于点Q,则点Q的坐标为 . 9、如图,某地有两所大学A、B和两条相交叉的公路、,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)10、如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的长. 11、某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.①求m的取值范围.②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本). 12、我时有A、B两村盛产甘蔗200吨,B村有甘蔗300吨,现将这些甘蔗运运到C,D两个糖厂,已知C糖厂可储存240吨,D糖厂可储存260吨,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元,设从A村运向C糖厂的甘蔗重量为x吨,A、B两村运往两糖厂的甘蔗运输费用分别为和元,请填写下表,并分别求出、之间的函数关系式;(1)讨论A、B两个村,那个村的运费较少;(1)考虑到B村的经济承受能力,B村的甘蔗运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样能使两村的费用之和最小?求出这个最小值. CD总计A吨 200吨B 300吨总计240吨260吨500吨 13. 在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,以AC为腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.(1)若∠BAC=40°,求∠AEB的度数;(2)求证:∠AEB=∠ACF;(3)求证:.[来源:学§科§网] 14. 已知直线与轴和轴分别交与A、B两点,另一直线过点A和点C(7,3). (1)求直线AC对应的函数关系式; (2)若点P是直线AC上的一个动点,点Q是x轴上的一个动点,且以P、Q、A为顶点的三角形与△AOB全等,求点Q的坐标. 15. 在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)请写出甲的骑行速度为 米/分,点M的坐标为 ;[来源:Z.xx.k.Com](2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数 关系式(不需要写出自变量的取值范围);(3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前, 经过多长时间两人距C地的路程相等. 16.如图①,四边形OACB为长方形,A(−6,0),B(0,4),直线l为函数y=−2x−5的图象。(1)点C的坐标为___; (2)若点P在直线l上,△APB为等腰直角三角形,∠APB=90∘,求点P的坐标;小明的思考过程如下:第一步:添加辅助线,如图②,过点P作MN∥x轴,与y轴交于点N,与AC的延长线交于点M;第二步:证明△MPA≌△NBP;第三步:设NB=m,列出关于m的方程,进而求得点P的坐标。请你根据小明的思考过程,写出第二步和第三步的完整解答过程;(3)若点P在直线l上,点Q在线段AC上(不与点A重合),△QPB为等腰直角三角形,直接写出点P的坐标。
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