高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.2 导数的运算课前预习ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.2 导数的运算课前预习ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，内容索引，Cf′x，课堂小结，y＝x，基础巩固，综合运用，拓广探究等内容，欢迎下载使用。

1.掌握函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算 法则求函数的导数．
同学们，上节课我们学习了基本初等函数的导数，实际上，它是我们整个导数的基础，而且我们也只会幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这四类函数的求导法则，我们知道，可以对基本初等函数进行加减乘除等多种形式的组合，组合后的函数，又如何求导，将是我们本节课要解决的内容.
一、f(x)±g(x)的导数
三、导数四则运算法则的应用
问题　令y＝f(x)＋g(x)，如何求该函数的导数？
＝f′(x)＋g′(x).所以有[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x).
两个函数和或差的导数：[f(x)±g(x)]′＝ .注意点：推广[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f1′(x)±f2′(x)±…±fn′(x).
f′(x)±g′(x)
例1　求下列函数的导数：(1)y＝x5－x3＋cs x；
(2)y＝lg x－ex.
反思感悟　两个函数和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，对于每一项分别利用函数的求导法则即可.
跟踪训练1　求下列函数的导数：
∴f′(x)＝x4＋4x2.
(2)g(x)＝lg x－ex.
解　∵g(x)＝lg x－ex，
1.(f(x)·g(x))′＝ ，特别地，(Cf(x))′＝ (C为常数).
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
注意点：注意两个函数的乘积和商的导数的结构形式.
例2　求下列函数的导数：(1)y＝x2＋xln x；
解　y′＝(x2＋xln x)′＝(x2)′＋(xln x)′＝2x＋(x)′ln x＋x(ln x)′
＝2x＋ln x＋1.
(4)y＝(2x2－1)(3x＋1).
解　方法一　y′＝[(2x2－1)(3x＋1)]′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′＝4x(3x＋1)＋(2x2－1)×3＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3.方法二　∵y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′－(1)′＝18x2＋4x－3.
反思感悟　(1)先区分函数的运算方式，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数.(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算.
跟踪训练2　求下列函数的导数：
解　∵ ，
∴ .
(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5).
解　方法一　y′＝[(x＋1)(x＋3)]′(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)(x＋5)′＝[(x＋1)′(x＋3)＋(x＋1)(x＋3)′](x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝(2x＋4)(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋18x＋23.方法二　∵y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)＝(x2＋4x＋3)(x＋5)＝x3＋9x2＋23x＋15，∴y′＝(x3＋9x2＋23x＋15)′＝3x2＋18x＋23.
例3　(1)曲线y＝xln x上的点到直线x－y－2＝0的最短距离是
解析　设曲线y＝xln x在点(x0，y0)处的切线与直线x－y－2＝0平行.∵y′＝ln x＋1，∴k＝ln x0＋1＝1，解得x0＝1，∴y0＝0，即切点坐标为(1,0).
(2)设f(x)＝a·ex＋bln x，且f′(1)＝e，f′(－1)＝ ，求a，b的值.
反思感悟　(1)熟练掌握导数的运算法则和基本初等函数的求导公式.(2)涉及切点、切点处的导数、切线方程等问题时，会根据题意进行转化，并分清“在点”和“过点”的问题.
跟踪训练3　(1)已知函数f(x)＝ ，曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，则a，b的值分别为______.
(2)曲线y＝f(x)＝ (x－1)ex在点(1,0)处的切线与坐标轴围成的面积为___.
∴切线方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.令x＝0得y＝－2；令y＝0得x＝1.
1.知识清单：(1)导数的运算法则.(2)综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.(3)导数四则运算法则的应用.2.方法归纳：公式法、转化法.3.常见误区：对于函数求导，一般要遵循先化简、再求导的基本原则.
1.函数y＝x(x2＋1)的导数是A.x2＋1 B.3x2 C.3x2＋1 D.3x2＋x
解析　∵y＝x(x2＋1)＝x3＋x，∴y′＝(x3＋x)′＝(x3)′＋x′＝3x2＋1.
2.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是
解析　∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，
3.若函数f(x)＝ f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为A.－1 B.0 C.1 D.2
所以f′(x)＝f′(－1)x－2.所以f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2，所以f′(－1)＝－1.
4.已知函数f(x)＝ex·sin x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是______.
解析　∵f(x)＝ex·sin x，∴f′(x)＝ex(sin x＋cs x)，f′(0)＝1，f(0)＝0，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y－0＝1×(x－0)，即y＝x.
1.(多选)下列运算中正确的是A.(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′B.(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2′(x2)′
D.(cs x·sin x)′＝(cs x)′sin x＋cs x(sin x)′
解析　A项中，(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′，故正确；B项中，(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2(x2)′，故错误；
D项中，(cs x·sin x)′＝(cs x)′sin x＋cs x(sin x)′，故正确.
解析　因为f′(x)＝x2－2x，k＝f′(1)＝－1，
3.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于
解析　∵f(x)＝xln x，∴f′(x)＝ln x＋1(x>0)，由f′(x0)＝2，得ln x0＋1＝2，即ln x0＝1，解得x0＝e.
4.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于A.－1 B.－2 C.2 D.0
解析　∵f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(x)为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.
5.设f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)>0的解集为A.(0，＋∞) B.(－1,0)∪(2，＋∞)C.(2，＋∞) D.(－1,0)
解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，
所以f′(x)>0的解集为(2，＋∞).
6.(多选)当函数y＝ (a＞0)在x＝x0处的导数为0时，那么x0可以是A.a B.0 C.－a D.a2
7.已知函数f(x)＝x3－mx＋3，若f′(1)＝0，则m＝_____.
解析　因为f′(x)＝3x2－m，所以f′(1)＝3－m＝0，所以m＝3.
9.求下列函数的导数：
10.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8.(1)求a，b的值；
解　因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b，又f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8.
(2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程.
解　由(1)可知g(x)＝exsin x＋x2－8x＋3，所以g′(x)＝exsin x＋excs x＋2x－8，所以g′(0)＝e0sin 0＋e0cs 0＋2×0－8＝－7，又g(0)＝3，所以曲线g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x－0)，即7x＋y－3＝0.
11.已知曲线f(x)＝ 在点(1，f(1))处切线的倾斜角为 ，则实数a等于A.1 B.－1 C.7 D.－7
12.已知曲线f(x)＝(x＋a)·ln x在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0垂直，则a等于
解析　因为f(x)＝(x＋a)·ln x，x>0，
所以f′(1)＝1＋a.又因为f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0垂直，
13.如图，有一个图象是函数f(x)＝ x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，且a≠0)的导函数的图象，则f(－1)等于
解析　f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，图(1)与图(2)中，导函数的图象的对称轴都是y轴，此时a＝0，与题设不符合，故图(3)中的图象是函数f(x)的导函数的图象.由图(3)知f′(0)＝0，即f′(0)＝a2－1＝0，得a2＝1，
14.已知函数f(x)＝ 若f′(a)＝12，则实数a的值为________.
15.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)＝________.
解析　因为f′(x)＝(x)′·[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]＋[(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)]′·x＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)＋[(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)]′·x，所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)·…·(0－a8)＋0＝a1a2·…·a8.因为数列{an}为等比数列，所以a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝8，所以f′(0)＝84＝212＝4 096.
16.已知函数f(x)＝ ，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切.(1)求函数f(x)的解析式；
因为f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切，
(2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围.