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    2022天津市部分区高三下学期质量检查调查(一)数学试题无答案

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    这是一份2022天津市部分区高三下学期质量检查调查(一)数学试题无答案,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    天津市部分区2022年高三质量调查试卷(一)

    数学

    本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.

    参考公式:

    如果事件互斥,那么

    如果事件AB相互独立,那么

    球的体积公式,其中R表示球的半径.

    圆柱的体积公式,其中S表示圆柱的底面面积,h表示圆柱的高.

    一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合,那么   

    A B C D

    2.若,则的(   

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

    C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

    3.为遏制新型冠状病毒肺炎疫情的传播,我市某区对全体居民进行核酸检测.现面向全区招募1000名志愿者,按年龄分成5组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,经整理得到如下的频率分布直方图.若采用分层抽样的方法从前三组志愿者中抽出39人负责医疗物资的运输工作,则在第二组中抽出的人数为(   

    A6 B9 C12 D18

    4.已知一个圆柱的高是底面半径的2倍,且其上、下底面的圆周均在球面上,若球的体积为,则圆柱的体积为(   

    A B C D

    5.已知抛物线的准线与双曲线相交于DE两点,且ODOEO为原点),则双曲线的渐近线方程为(   

    A B C D

    6.设,则abc的大小关系为(   

    A B C D

    7.在其定义域内,同时满足条件:“①时,有时,有的函数是(   

    A  B

    C D

    8.已知函数)的部分图象如图所示,则(   

    A  B

    C  D

    9.已知函数,若函数恰有6个零点,则实数a的取值范围是(   

    A B C D

    二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.

    10i是虚数单位,复数______

    11的展开式中的常数项为______

    12.已知直线与圆相交于AB两点,则______

    13.在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间,来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作,恰有两名男生的概率为______;若对入选的2名男生和1名女生进行滑雪项目相关知识的测试,已知两名男生通过测试的概率均为,女生通过测试的概率为,且每人通过与否相互独立,记这三人中通过测试的人数为X,则随机变量X的数学期望为______

    14.已知,且,则的最小值为______

    15.在菱形ABCD中,AB2ADC60°,则______;点Q为平面上一点,则的最小值为______

    三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤.

    16.(本小题满分14分)

    在锐角ABC中,角ABC所对的边分别为abc.已知

    )求角B的大小;

    )设a5,求b的值.

    17.(本小题满分15分)

    如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为4的正方形,PAD是等边三角形,CD平面PADEFGO分别是PCPDBCAD的中点.

    )求证:PO平面ABCD

    )求平面EFG与平面ABCD的夹角的大小;

    )线段PA上是否存在点M,使得直线GM与平面EFG所成角为,若存在,求线段PM的长;若不存在,说明理由.

    18.(本小题满分15分)

    qd2qd2qd4这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并完成解答.

    是等差数列,公差为d是等比数列,公比为q,已知______

    )请写出你的选择,并求的通项公式;

    )设数列满足,求

    )设,求证:

    19.(本小题满分15分)

    已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,离心率为,且

    )求椭圆的方程;

    )过点A的直线与椭圆相交于点,与y轴相交于点S,过点S的另一条直线l与椭圆相交于MN两点,且ASM的面积是HSN面积的倍,求直线l的方程.

    20.(本小题满分16分)

    已知函数

    )若曲线在点处的切线的斜率为4,求a的值;

    )当时,求的单调区间;

    )已知的导函数在区间上存在零点.求证:当时,

     

    天津市部分区2022年高三质量调查试卷(一)

    数学参考答案

    一、选择题:(本题共9小题,每小题5分,共45分.)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    答案

    B

    A

    D

    C

    B

    C

    D

    A

    D

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)

    10 11180 12 

    13 14 15.-1;-2

    三、解答题:(本大题共5个小题,共75分)

    16.(本小题满分14分)

    解:()在ABC中,由正弦定理,可得

    又由,得,即

    又因为,可得

    )由()得,在ABC中,a5

    由余弦定理有,故

    由正弦定理,可得

    又因为,故

    因此

    所以,

    17.(本小题满分15分)

    解:()证明:因为PAD是正三角形,OAD的中点,所以POAD

    又因为CD平面PAD平面PAD,所以POCD

    ADCDDAD平面ABCD,所以POABCD

    )如图,以O点为原点分别以OAOGOP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

    设平面EFG的法向量为

    所以,即

    ,则

    又平面ABCD的法向量

    所以

    所以平面EFG与平面ABCD所成角为

    )假设线段PA上存在点M

    使得直线GM与平面EFG所成角为,直线GM与平面EFG法向量所成的角为

    所以

    所以

    整理得,方程无解,所以,不存在这样的点M

    18.本题满分15

    )解:选由题意有,,解得,故

    由题意有,,解得,故

    由题意有,,解得,故

    )由()得,,记

    ,(1

    .(2

    1)-(2)可得,故

    所以

    )由()得,

    所以

    19.(本小题满分15分)

    )由,解得

    所以椭圆的方程为

    )由已知得,所以,直线AH的方程为

    所以,S点的坐标为

    当直线l的斜率不存在时,

    都与已知不符.

    当直线的斜率存在时,设直线l的方程为

    ,得

    得,,即

    ,所以,,即,也就是

    所以,

    解得,,所以,直线方程为

    20.解()函数的定义域为

    ,所以,a=-2

    )由()得

    时,令,解得

    ,解得

    所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为

    a3时,,所以,函数的单调递增区间为

    时,令,解得

    ,解得

    所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为

    )因为导函数在区间上存在零点,则

    由()可知上单调递减,在单调递增,

    所以上的最小值为

    因为,所以,上单调递减,

    所以,所以上单调递减,

    又因为,所以,,即

    所以当时,

     

     

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