2022年小升初专题强化训练 专题01《数的认识》

专题01 数的认识

一．选择题

1．（2021•新华区）生产一批零件，其中有100个合格，1个不合格，这批零件的合格率是（　　）。

A．×100% B．×100% 

C．×100% D．×100%

【思路引导】合格率是指合格产品数占产品总数的百分之几，计算方法是：×100%，先求出产品总数，再代入数据求出合格率，据此即可得出答案。

【完整解答】解：×100%

＝×100%

≈99.0%

答：这批零件的合格率是99.0%。

故选：D。

【考察注意点】先理解合格率的求法，然后再根据合格率的求解方法，代入数据求解即可。

2．（2021•南京）已知m，n两数互为倒数，算式的结果是（　　）

A． B． C．16 D．4

【思路引导】已知m，n两数互为倒数，则mn＝1，再把的变成乘法算式，把mn＝1代入计算即可。

【完整解答】解：m，n两数互为倒数，则mn＝1，

＝×

＝

故选：A。

【考察注意点】本题考查了倒数的意义和分数除法的计算方法。

3．（2021•崇川区）下面哪句话中“115%”表示的意义是正确的？（　　）。

A．六年级115名学生今天全部到校，出勤率是115% 

B．近几年，小军每年身高增长115% 

C．长江比黄河长，长江的长度大约是黄河的115% 

D．小明百米赛跑的速度提高了，现在用时是原来的115%

【思路引导】六年级115名学生今天全部到校，出勤率全部到齐就是100%，不会超过100%；根据生活常识可知，小军每年身高增长不可能超过原来本身的高度；长江比黄河长，黄河的长度为单位“1”，长江的长度比它长，可以是黄河长度的115%；小明百米赛跑的速度提高了，现在用时就要少了，时间肯定比原来少，要低于100%。

【完整解答】解：A.六年级115名学生今天全部到校，出勤率是100%，原题说法错误；

B.近几年，小军每年身高增长5%可以，原题说法错误；

C.长江比黄河长，长江的长度大约是黄河的115%，原题说法正确；

D.小明百米赛跑的速度提高了，现在用时是原来的95%，原题说法错误。

故选：C。

【考察注意点】本题考查了百分数的意义，注意根据生活实际判断。

4．（2021•红安县）若a÷＝b÷1＝c×（a、b、c均不为0），那么a、b、c从小到大排列是（　　）

A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＜a＜b

【思路引导】根据乘法与除法的直径关系，被除数＝除数×商，商＝被除数÷除数，一个因数＝积÷另一个因数，假设a÷＝b÷1＝c×＝1（a、b、c均不为0），分别求出a、b、c的值，然后进行比较即可。

【完整解答】解：假设a÷＝b÷1＝c×＝1（a、b、c均不为0），

a＝＝

b＝1×1＝1

c＝

＝

＝

因为1＞＞

所以b＞c＞a

故选：C。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握乘法与除法之间的关系及应用，分数大小比较的方法及应用。

5．（2021•海港区）7＝（　　）

A．7.11 B．7.011 C．7.0011 D．7.101

【思路引导】根据分数化成小数的方法，把分数化成小数，用分子除以分母。也可以根据小数的意义，一位小数表示十分之几，两位数小数表示百分之几，三位小数表示千分之几......。据此解答即可。

【完整解答】解：因为＝0.011，所以7＝7.011。

故选：B。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法及应用。

6．（2021•顺河区）把5米长的布平均分给4个孩子做衣服，每个孩子用（　　）

A． B．米 C．米 D．

【思路引导】根据题意可知，是求平均每个孩子用布多少米，根据平均分除法的意义，用布的总长度除以4即可解答。

【完整解答】解：5÷4＝（米）

答：每个孩子用米。

故选：C。

【考察注意点】解答本题的关键理解是求平均每个孩子用布多少米。

二．填空题

7．（2021•平果市）上面直线上点A表示的数是 　﹣1　，点B表示的数写成小数是 　0.5　，点C表示的数写成分数是 　1　。

【思路引导】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3.....，﹣1距离0是一个格；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3......，把第一个单位长度平均分成2份，每份是0.5，把第二个单位长度平均分成5份，每份是1 ，2份就是1，据此解答。

【完整解答】解：如图：

。

故答案为：﹣1，0.5，1。

【考察注意点】本题是考查数轴的认识，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。

8．（2021•江宁区）南京是江苏省省会，截至2020年末，常住人口8216100人，改写成用“万”作单位是 　826.61　万人，地区生产总值1481795000000，省略“亿”后面的尾数约是 　14818　亿元，首次跻身全国十强之列。

【思路引导】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；

省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。

【完整解答】解：8216100＝821.61万，1481795000000≈14818亿。

故答案为：821.61，14818。

【考察注意点】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。

9．（2021•崇川区）据世界卫生组织统计，截至6月12日，全球累计确诊新冠肺炎人数约174500000人，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 　1.745　亿人；中国科学有序推进疫苗接种工作，大约已经完成855000000次的接种任务，省略“亿”后面的尾数约是 　9　亿次。

【思路引导】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；

省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。

【完整解答】解：174500000＝1.745亿，855000000≈9亿。

故答案为：1.745，9。

【考察注意点】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。

10．（2021•崇川区）图中，直线上点A表示的数是 　﹣2　，点B表示的数用分数表示是 　　，点C表示的数用小数表示是 　1.5　。

【思路引导】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3.....；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3.....，把第一个单位长度平均分成4份，每份是，3份是；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是1.5．据此解答。

【完整解答】解：图中，直线上点A表示的数是﹣2，点B表示的数用分数表示是，点C表示的数用小数表示是1.5。

故答案为：﹣2，，1.5。

【考察注意点】本题是考查数轴的认识，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。

11．（2021•云冈区）把一根3米长的绳子剪成同样长的小段，每次剪一段，4次剪完。每段占全长的 　　，每段长 　0.6　米。

【思路引导】根据题意，一根绳子4次剪完说明剪了（4+1）＝5（段），全长平均分成了5段，每段就是全长的，利用全长除以段数即可求出每段的长度。

【完整解答】解：1÷（1+4）

＝1÷5

＝

3÷5＝0.6（米）

答：每段占全长的，每段长0.6米。

故答案为：，0.6。

【考察注意点】解答此题的关键是理解剪的次数与段数之间的关系。

12．（2021•南京）如果a、b是连续的非零自然数，那么a和b的最大公因数是 　1　，最小公倍数是 　ab　。

【思路引导】公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

【完整解答】解：因为a、b是连续的非零自然数，所以a和b共有的约数只有一个，是1，也就是a，b的最大公因数是1；

a，b为连续的自然数，所以它们的倍数中最小的为a×b，即他们的最小公倍数是 ab。

故答案为：1；ab。

【考察注意点】题目的关键点在a，b是连续的自然数。根据公倍数和公因数的定义即可求解。

13．（2021•永年区）的分数单位是 　　，当x＝　8　时，它是最大的真分数；当x＝　18　时，它能化成最小的质数。

【思路引导】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，则的分数单位是；

根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，其中分子比分母小1时，是最大真分数；

最小的质数是2，当分子是分母的2倍时，它能化成最小的质数。

【完整解答】解：的分数单位是；

9﹣1＝8，所以当x＝8时，它是最大的真分数；

9×2＝18，所以当x＝18时，它能化成最小的质数。

故答案为：，8，18。

【考察注意点】此题考查了分数单位的意义、真分数的意义和质数的意义，要熟练掌握。

14．（2021•定州市）据国家卫健委官消息，截止2021年4月25日，31省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗22490.1万剂次，改写成以“一”为单位的数是 　224901000　，四舍五入到亿位约是 　2　亿。

【思路引导】把万改写成用“一”作单位的数，就是把数的小数点往右移动4位，再把“万”字去掉；四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。

【完整解答】解：22490.1万＝224901000，224901000＝2亿。

故答案为：224901000，2。

【考察注意点】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。

三．判断题

15．（2021•大名县）假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。 　×　（判断对错）

【思路引导】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，假分数大于等于1，真分数小于1，据此解答。

【完整解答】解：1是假分数，它的倒数是1，所以假分数的倒数都小于1，这种说法是错误的。

故答案为：×。

【考察注意点】主要考查了倒数的意义，属于基础知识。

16．（2021•大名县）从两根1米长的绳子上分别剪去和剪去米后，剩下的长度相等。 　√　（判断对错）

【思路引导】首先区分两个的区别：第一个是把绳子的全长看做单位“1”；第二个是一个具体的长度；由此进行列式，比较结果解答即可。

【完整解答】解：第一根绳子截去：1×＝（米）

第二根绳子截去：（米）

所以两根绳子截去的一样长，所以剩下的也一样长。

故答案为：√。

【考察注意点】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法。在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。

17．（2021•铜仁市）用4、2，6三个数字组成的三位数中，只能组成2的倍数，不能组成3的位数。 　×　（判断对错）

【思路引导】被2和3整除特征：每一位上数字之和能被3整除的偶数。

【完整解答】解：4+2+6＝12

12÷3＝4，12可以被3整除；4、2和6都是偶数，因此4、2、6组成的任何一个三位数都是2和3的倍数，原题说法正确。

故答案为：×。

【考察注意点】此题主要根据能同时被2、3整除的数的特征解决问题。

18．（2021•怀宁县）不能化成有限小数。 　×　（判断对错）

【思路引导】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

【完整解答】解：＝，

的分母中只含有质因数5，能化成有限小数，本题说法错误。

故答案为：×。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握一个分数能否化成有限小数的方法及应用。

19．（2021•城区）任意连续三个自然数的和一定是3的倍数。 　√　（判断对错）

【思路引导】根据3的倍数特征，各个数位上的数字加起来能被3整除，这个数就是3的倍数；

设三个连续自然数中的第一个为a，则这三个连续的自然数可表示为a、（a+1）、（a+2），把这三个数加起来，再根据3的倍数特征进行判断。

【完整解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：

a+（a+1）+（a+2）

＝a+a+1+a+2

＝3a+3

＝3×（a+1）

＝3×（a+1）

因为上式含有因数3，

所以任意连续三个自然数的和一定是3的倍数。

故原题说法正确。

故答案为：√。

【考察注意点】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点，从而求出：任意连续三个自然数的和是3的倍数。

20．（2021•道县）在4.35，4，43.3%和4这四个数中，最大的是4.35。 　√　（判断对错）

【思路引导】先把分数和百分数化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，即可得解。

【完整解答】解：≈4.33，43.3%＝0.433

所以4.35＞＞4＞43.3%，最大的是4.35，本题说法正确。

故答案为：√。

【考察注意点】本题关键是把给出的数统一化为小数；再根据小数比较大小方法，先比较整数部分，再比较十分位、百分位……来解答。

四．计算题

21．（2021•临沂）脱式计算。

【思路引导】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；

（2）先算括号里面的减法，再算除法，再算乘法；

（3）先算除法，再算减法，再算加法；

（4）根据加法交换律和加法结合律进行简算；

（5）把除法变成乘法，再利用乘法分配律进行简算；

（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，再算括号外面的乘法。

【完整解答】解：95.6﹣（26.3﹣8.3）

＝95.6﹣18

＝77.6

29.4÷2.8×（3.5﹣2.3）

＝29.4÷2.8×1.2

＝10.5×1.2

＝12.6

6.2﹣4.56÷1.9+2.75

＝6.2﹣2.4+2.75

＝3.8+2.75

＝6.55

1.89+0.75+2.55+3.11

＝（1.89+3.11）+（0.75+2.55）

＝5+3.3

＝8.3

3×+7÷9×5+

＝3×

＝（3+5+1）×

＝9×

＝7

＝

＝

故答案为：77.6，12.6，6.55，8.3，7，。

【考察注意点】本题考查了四则混合运算，同级运算按照从左到右进行，含有两级运算，先算乘除后算加减，有括号的要先算括号里面的，同时利用运算定律进行简算。

五．应用题

22．（2020•新蔡县）张平要把自己的1500元压岁钱存入银行，存期2年，年利率为2.25%，到期时将利息的80%捐给希望工程．张平还可得到利息多少元？

【思路引导】首先根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，把利息看作单位“1”，又知到期时将利息的80%捐给希望工程，那么剩下的利息占利息总数的（1﹣80%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。

【完整解答】解：1500×2.25%×2×（1﹣80%）

＝1500×0.0225×2×0.2

＝67.5×0.2

＝13.5（元）

答：张平还可得到利息13.5元。

【考察注意点】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，找清数据与问题，代入公式计算即可。

23．（2020•长沙）妈妈存入银行10000元，定期两年，年利率是2.43%，到期后，妈妈一共能取回多少元？

【思路引导】在此题中，本金是10000元，时间是2年，利率是2.43%，求到期后一共可以取回多少钱，取回的应是本金和利息，根据关系式：本息＝本金+本金×利率×时间，解决问题。

【完整解答】解：10000+10000×2.43%×2

＝10000+486

＝10486（元）

答：妈妈一共能取回10486元钱。

【考察注意点】此题属于存款利息问题，根据关系式：本息＝本金+本金×利率×时间，即可解决问题。

24．（2020•清丰县）小明把1000元的压岁钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。到期支取时，小明可得到多少利息？到期时小明一共能取回多少钱？

【思路引导】根据利息＝本金×利率×时间，本息＝本金+利息，据此解答即可。

【完整解答】解：利息：

1000×2.75%×3

＝27.5×3

＝82.5（元）

1000+82.5＝1082.5（元）

答：小明可得到82.5元利息；到期时小明一共能取回1082.5元。

【考察注意点】此题考查利息问题，考查了公式：利息＝本金×利率×时间，本息＝本金+利息。

25．（2020•长沙）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按80%与50%的利润出售，两人全部售完后甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装13套（进价不变），甲原来购进这种时装多少套？

【思路引导】要求甲原来购进这种时装多少套，把甲的套数看作6份，乙的套数比甲多甲套数的，乙即是7份；甲获得的利润是80%×6＝4.8份，乙获得的利润是50%×7＝3.5份；甲比乙多4.8﹣3.5＝1.3份，这1.3份就是13套；所以，甲原来购进了13÷1.3×6＝60套．

【完整解答】解：把甲的套数看作6份，乙的套数就是6+6×＝7份。

13÷（6×80%﹣7×50%）×6

＝13÷1.3×6

＝60（套）；

答：甲原来购进了60套。

【考察注意点】此题较难，解答时应结合题意，把甲的套数看作6份，进而得出乙的套数的份数，然后根据题意，进行分析、解答即可得出答案。

26．（2020•海淀区）淘气2020年6月1日把1000元存入银行，定期3年，请你根据利率表计算：到期后淘气一共从银行拿回多少钱？

【思路引导】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，然后用本金加上利息就是一共拿回的钱，据此列式解答．

【完整解答】解：1000+1000×3.5%×3

＝1000+1000×0.035×3

＝1000+105

＝1105（元）

答：期后淘气一共从银行拿回1105元．

【考察注意点】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．

六．解答题

27．（2021•汝城县）以下是长沙市统计局2018年提供的数据：湖南省长沙市常住人口总数达7311500人，土地面积11819.8平方千米，2018年的生产总值达100301000000元。

请根据以上信息，完成下列填空：

（1）把人口总数改写成用“万”作单位的数是 　731.15　万人。

（2）土地面积读作 　一万一千八百一十九点八　平方千米。

（3）2018年的生产总值四舍五入省略“亿”后面的尾数约是 　1003　亿元。

【思路引导】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；

根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字即可；

省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。

【完整解答】解：7311500＝731.15万；

11819.8读作：一万一千八百一十九点八；

100301000000≈1003亿。

故答案为：731.15，一万一千八百一十九点八，1003。

【考察注意点】本题主要考查小数的读法，整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。

28．（2021•苏州）把一根3米长的木料平均分成5段，每段是这根木料的，每段长米。

【思路引导】求每段长是这根木料的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量4米，求的是具体的数量；都用除法计算。

【完整解答】解：每段占全长的分率：1÷5＝，

每段长的米数：3÷5＝（米）；

答；每段是这根木料的，每段长米。

故答案为：；。

【考察注意点】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。

29．（2021•鼓楼区）乐乐最爱吃的薯片包装袋上标着：净重（250±5）克，那么这种薯片标准的重量是　250　克，实际每袋最多不超过　255　克，最少必须不少于　245　克．

【思路引导】首先应弄清“净重（250±5）克”的含义，也就是说这种薯片标准的重量是250克，实际每袋最多不超过250+5＝255（克），最少必须不少于250﹣5＝245（克）．

【完整解答】解：（1）净重（250±5）克，那么这种薯片标准的重量是250克；

（2）250+5＝255（克）；

（3）250﹣5＝245（克）．

故答案为：250；255；245．

【考察注意点】此题首先要知道以250克为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．

30．（2021•祥云县）在如图中用阴影部分表示公顷。

【思路引导】用除以4求出公顷占4公顷的几分之几，即÷4＝×＝，把4公顷看作单位“1”，平均分成9份，涂其中的2份即可。

【完整解答】解：÷4＝×＝

【考察注意点】求出公顷占4公顷的几分之几，把4公顷看作单位“1”，再根据分数的意义解答。

31．（2020•江阴市）把一根5米长的绳子剪成同样长的8段，每一段是全长的，每段长米。

【思路引导】把这根绳子看作单位“1”，平均分成8份，每段就是这根绳子的，即5米的；每段长是5×，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，由此解答即可。

【完整解答】解：（1）1÷8＝；

（2）5÷8＝（米）

故答案为：；。

【考察注意点】此题主要考查求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。

32．（2020•惠来县）一根3米长的绳子，每米剪成一段，一共可以剪成　9　段，每段长度占绳子全长的．

【思路引导】（1）求一共可以剪成几段用总长3米除以每段长度米即可；

（2）求每段长度占绳子全长的几分之几，根据分数意义，把全长看成单位“1”，用单位“1”除以总份数即可．

【完整解答】解：（1）一共可以剪成：3＝9（段）；

（2）每段长度占绳子全长的：1．

故答案为：9，．

【考察注意点】考查学生对分数意义的理解与运用