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2022年小升初专题精炼 专题15《列方程解三步应用题(相遇问题)》
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这是一份2022年小升初专题精炼 专题15《列方程解三步应用题(相遇问题)》，文件包含专题15《列方程解三步应用题相遇问题》解析docx、专题15《列方程解三步应用题相遇问题》原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
专题15 列方程解三步应用题(相遇问题)
一．选择题
1．（2021春•绿园区期末）甲、乙轮船分别从相距411m的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73m，乙轮船每时行驶64m。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是（ ）
A．73x+64x＝411 B．（73﹣64）x＝411
C．73x+64＝411
【思路引导】相遇时甲船行驶的路程+乙船行驶的路程＝A、B两港的总路程；甲船行驶的路程是73x，乙船行驶的路程是64x，据此列方程即可。
【完整解答】解：根据题意可列方程：73x+64x＝411
故选：A。
【考察注意点】本题考查了相遇问题知识点，熟练掌握相遇问题数量关系是用方程解答相遇问题的关键。
2．（2018秋•兴义市期末）两艘轮船分别从福建港口和台湾港口同时出发，相向而行，已知两港口的距离是411m，从台湾港口出发的轮船每小时行驶73m，从福建港口出发的轮船每小时行驶64m．经过多少小时两船相遇？解：设经过x小时两船相遇，可列方程为（ ）
A．（73+64）x＝411 B．（73﹣64）x＝411
C．73x+64＝411
【思路引导】根据题意可得等量关系式：两船的速度和×相遇时间＝总路程，设经过x小时两船相遇，然后列方程解答即可．
【完整解答】解：设经过x小时两船相遇，
（73+64）x＝411
137x＝411
x＝3
答：经过3小时两船相遇．
故选：A．
【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
3．（2019•宁波模拟）两地相距128
千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（ ）
A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米
【思路引导】设乙每小时行x千米，然后根据等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，然后列方程解答求出乙的速度，再进一步解答即可．
【完整解答】解：设乙每小时行x千米，
（14.5+x）×4＝128
14.5+x＝32
x＝17.5
17.5﹣14.5＝3（千米）
答：甲每小时比乙慢3千米．
故选：D．
【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
4．（2018•岳麓区）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x＝480 B．4x＝480﹣65×4
C．65+x＝480÷4 D．65+4x＝480
【思路引导】（1）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度×两车相遇用的时间+货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
（2）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离﹣客车的速度×两车相遇用的时间，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
（3）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度+货车的速度＝两地之间的距离÷两车相遇用的时间，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
【完整解答】解：（1）设货车每小时行x千米，
则65×4+4x＝480
260+4x＝480
260+4x﹣260＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（2）设货车每小时行x千米，
则4x＝480﹣65×4
4x＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（3）设货车每小时行x千米，
则65+x＝480÷4
65+x＝120
65+x﹣65＝120﹣65
x＝55
答：货车每小时行55千米．
不正确的方程是：65+4x＝480．
故选：D。
【考察注意点】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
5．（2013春•浦东新区期中）货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇．）下面正确的算式或方程共有（ ）个．
（1）60x+40＝80x （2）80x﹣60x＝40×2 （3）80x﹣60x＝40
（4）40×2÷（80﹣60）（5）40÷（80﹣60）（6）80÷40×2．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路引导】（1）设x小时后两车在离中点40千米处相遇，根据：客车的速度×两车相遇用的时间﹣货车的速度×两车相遇用的时间＝两车行驶的路程之差，列出方程，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可．
（2）首先根据题意，可得两车相遇时行驶的路程之差是80（40×2＝80）千米，然后根据路程÷速度＝时间，用两车相遇时行驶的路程之差除以两车的速度之差，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可．
【完整解答】解：（1）设x小时后两车在离中点40千米处相遇，
则80x﹣60x＝40×2
20x＝80
20x÷20＝80÷20
x＝4
答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．
（2）40×2÷（80﹣60）
＝80÷20
＝4（小时）
答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．
所以正确的算式或方程共有2个：（1）80x﹣60x＝40×2．（4）40×2÷（80﹣60）．
故选：B．
【考察注意点】（1）此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
（2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
二．填空题
6．（2019秋•郓城县期末）甲、乙两辆汽车同时从相距280m的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇．甲车每小时行78m，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行m，列方程得 （78+x）×2＝280 ．
【思路引导】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程；设乙车每小时行x千米，又甲车每小时行78千米，则两车每小时共行（78+x）千米，两地的路程是280千米，2小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：（78+x）×2＝280；然后列方程进一步解答即可．
【完整解答】解：设乙车每小时行x千米，可得方程：
（78+x）×2＝280
78+x＝140
x＝62
答：乙车每小时行62千米．
故答案为：（78+x）×2＝280．
【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
7．（2019春•普陀区校级期中）两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车________？
设行了x小时后两车．根据方程选择合适的信息．
50x+40x+72＝522 B ；
50x+40x﹣72＝522 C ．
A．离中点72千米处相遇 B．还相距72千米 C．又相距72千米
【思路引导】（1）根据：50x+40x+72＝522，可得：甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米．
（2）根据50x+40x﹣72＝522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米．
【完整解答】解：（1）由算式50x+40x+72＝522可知：
即甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，
所以是还相距72千米．
（2）由算式50x+40x﹣72＝522，可得：
甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，
所以为：又相距72千米．
故答案为：B；C．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
8．甲、乙二人分别从相距700m的东西两村出发，相向而行。已知甲每分钟走70m，乙每分钟走50m。若乙出发2min后甲才出发，求甲出发后多少分钟二人相遇。
解：设甲出发x分钟后二人相遇，列方程，得 50×2+（70+50）×x＝700 ，解得x＝ 5 。
【思路引导】若乙出发2min后甲才出发，则乙先行了50×2＝100米，设甲出发x分钟后二人相遇，然后根据速度和×相遇＝路程，列方程解答即可。
【完整解答】解：设甲出发x分钟后二人相遇，
50×2+（70+50）×x＝700
100+120x＝700
120x＝600
x＝5
答：甲出发后5分钟二人相遇。
故答案为：50×2+（70+50）×x＝700；5。
【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
9．先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程．
依依行的路程 + 黄菲菲行的路程 ＝总路程；
方程： 0.28x+0.22x＝5.5 ．
【思路引导】根据题意可得等量关系式：依依行的路程+黄菲菲行的路程＝总路程，设两个人x小时后相遇，然后列方程解答即可．
【完整解答】解：设两个人x小时后相遇，
依依行的路程+黄菲菲行的路程＝总路程，
方程：0.28x+0.22x＝5.5；
故答案为：依依行的路程，黄菲菲行的路程，0.28x+0.22x＝5.5．
【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
10．根据题意把方程补充完整．
甲、乙两辆汽车同时从相距270千米的两地相对开出3小时后相遇，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶多少千米？
（1）根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝总路程，设乙车每小时行驶x千米，列方程： 48×3 + 3x ＝270
（2）根据（甲车每小时行驶的路程+乙车每小时行驶的路程）×3＝总路程，设乙车每小时行驶x千米，列方程：
（ 48 + x ）×3＝270
【思路引导】（1）根据题干，设乙车每小时行驶x千米，根据等量关系：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝总路程，列出方程为：48×3+3x＝270，据此即可解答问题；
（2）根据题干，设乙车每小时行驶x千米，根据等量关系：（甲车每小时行驶的路程+乙车每小时行驶的路程）×3＝总路程，列出方程为：（48+x）×3＝270，解除即可解答问题．
【完整解答】解：（1）设乙车每小时行驶x千米，根据题意可得：
48×3+3x＝270
144+3x＝270
3x＝126
x＝42
答：乙车每小时行驶42千米．
（2）设乙车每小时行驶x千米，根据题意可得：
（48+x）×3＝270
48+x＝90
x＝42
答：乙车每小时行驶42千米．
【考察注意点】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离或速度和×相遇时间＝总路程；再由关系式列方程解决问题．
三．应用题
11．（2021秋•宣恩县期末）甲乙两车同时从相距969.6千米的两地相对开出。乙车的速度是甲车的1.02倍，6小时后两车相遇。甲、乙两车的速度分别是多少？（用方程解答）
【思路引导】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列方程解答。
【完整解答】解：设甲车速度是x千米/时。
（1.02x+x）×6＝969.6
2.02x×6＝969.6
2.02x×6÷6＝969.6÷6
2.02x＝161.6
2.02x÷2.02＝161.6÷2.02
x＝80
80×1.02＝81.6（千米/时）
答：甲车速度是80千米/时；乙车速度是81.6千米/时。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列方程解答。
12．（2021秋•新县期末）甲、乙两城相距315m，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城，汽车每小时行63千米，3小时后还没相遇，此时两车相距15千米，摩托车每小时行多少千米？（列方程解题）
【思路引导】根据题意，这道题的等量关系是：汽车行的路程+摩托车行的路程+两车未相距的路程＝甲、乙两城之间的路程，根据这个等量关系列方程解答。
【完整解答】解：设摩托车每小时行x千米。
63×3+3x+15＝315
189+3x+15＝315
204+3x﹣204＝315﹣204
3x＝111
3x÷3＝111÷3
x＝37
答：摩托车每小时行37千米。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：汽车行的路程+摩托车行的路程+两车未相距的路程＝甲、乙两城之间的路程，列方程解答。
13．（2021秋•旌阳区期末）甲、乙两地相距360千米，A车和B车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，3小时后两车相遇。已知A车平均每小时行驶65千米，那么B车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
【思路引导】A车和B车所行的路程和就是甲、乙两地的距离，再根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
【完整解答】解：设B车每小时行驶x千米。
（65+x）×3＝360
（65+x）×3÷3＝360÷3
65+x＝120
65+x﹣65＝120﹣65
x＝55
答：B车每小时行驶55千米。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
14．（2021秋•古丈县期末）A、B两城相距486m，甲、乙两辆汽车同时从两城相向出发，甲车每小时开70千米，乙车每小时开80千米，经过多长时间两车相遇？（列方程计算）
【思路引导】两车所行的路程之和就是A、B两城之间的路程，再根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇事件＝路程，列方程解答。
【完整解答】解：设经过x小时后两车相遇。
（70+80）x＝486
150x＝486
150x÷150＝486÷150
x＝3.24
答：经过3.24小时两车相遇。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇事件＝路程，列方程解答。
15．（2021秋•洪江市期末）两地间的路程是630m。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。甲车每小时行75m，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
【思路引导】甲乙两车行的路程之和就是两地之间的路程，根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇事件＝路程，列方程解答。
【完整解答】解：设乙车每小时行x千米。
（75+x）×4.5＝630
（75+x）×4.5÷4.5＝630÷4.5
75+x＝140
75+x﹣75＝140﹣75
x＝65
答：乙车每小时行65千米。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇事件＝路程，列方程解答。
16．（2021秋•越秀区期末）A、B两地相距1035千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后两车相遇。甲车每小时的速度是乙车的1.3倍，甲、乙两车平均每小时分别行驶多少千米？（用方程解）
【思路引导】根据“甲车每小时的速度是乙车的1.3倍”，设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶1.3x千米，根据公式：路程＝甲乙两车的速度之和×相遇时间，列方程解答。
【完整解答】解：设乙车每小时行驶x千米。
5（x+1.3x）＝1035
2.3x＝207
x＝90
1.3×90＝117（千米/时）
答：甲车每小时行驶117千米，乙车每小时行驶90千米。
【考察注意点】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，灵活变形列式解决问题。
17．（2021秋•巧家县期末）甲车和乙车从相距567m的两座城市同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知乙车每小时行驶比甲车快15m。甲车每小时行多少千米？（列方程解答）
【思路引导】根据题意，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x+15）千米，根据等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，列出方程即可求解。
【完整解答】解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x+15）千米。
（x+15+x）×4.2＝567
2x+15＝135
2x＝120
x＝60
答：甲车每小时行60千米。
【考察注意点】本题主要考查列方程解决问题，关键是根据题意设未知数，利用关系式列出方程。
18．（2021秋•虎林市期末）小明家和小东家都在中山路上，两家相距2.4千米。星期六，两人同时从家出发，沿中山路相向而行，约好一起去滑冰。小明每分钟走85米，经过16分钟两人相遇。小东每分钟走多少米？（列方程解答）
【思路引导】用小明和小东各自的速度乘相遇时间，得到两人各自走的路程，两家的距离就是两人各自走的路程的和，根据“小明的速度×相遇时间+小东的速度×相遇时间＝两家的距离”，设小东的速度为每分钟走x米，可列出方程，解方程即可求出小东每分钟走多少米。
【完整解答】解：设小东每分钟走x米。
2.4千米＝2400米
85×16+16x＝2400
1360+16x＝2400
16x＝1040
x＝65
答：小东每分钟走65米。
【考察注意点】列方程解答此题，需要先根据题中数量之间的关系，找出主要的等量关系，把等量关系中未知的量设为未知数，根据等量关系列出方程并解答。
19．（2021秋•望花区期末）A、B两地相距489千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行85千米，3小时后与乙车相遇。乙车每小时行多少千米？（列方程解决问题）
【思路引导】根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
【完整解答】解：设乙车每小时行x千米。
（85+x）×3＝489
（85+x）×3÷3＝489÷3
85+x＝163
85+x﹣85＝163﹣85
x＝78
答：乙车每小时行78千米。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
四．解答题
20．（2020秋•福清市期末）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，经过1.25小时相遇，已知甲车比乙车快，甲车每小时行80m，乙车每小时行m，______？
（1）不计算，将下面左边的问题与右边正确的算式用线连起来。（可多连）
每小时甲车比乙车多行多少千米？
80×1.25+1.25x
AB两地相距多少千米？
（80+x）×1.25
乙车行驶的路程是多少千米？
80x
1.25x
（2）若A、B两地相距是150m，你能找到甲乙两车相遇的位置吗？请在图上画一画，并写出你的解答过程。
【思路引导】（1）根据题意，用甲车1.25小时行驶的路程，加上乙车1.25小时行驶的路程即可找到符合题意的答案。
（2）根据公式：路程＝速度×时间，分别表示出1.25小时甲乙两车所行路程，相加得总路程，列方程求出乙车的速度，再求甲乙速度的比（即甲乙路程的比）即可找到相遇地点。
【完整解答】解：（1）
（2）1.25×80+1.25x＝150
100+1.25x＝150
1.25x＝50
x＝40
80：40＝2：1
150÷（2+1）×2
＝150÷3×2
＝100（千米）
如图：
【考察注意点】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。
21．（2020秋•呼伦贝尔期末）甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？
【思路引导】设乙车每小时行x千米，则两车的速度和为（48+x），乘上相遇时间，就是两车所行的路程，即225千米，由此列方程计算．
【完整解答】解：设乙车每小时行x千米
（48+x）×2.5＝225
120+2.5x＝225
2.5x＝105
x＝42
答：乙车每小时行42千米．
【考察注意点】此题列方程的依据是：速度和×相遇时间＝路程；本题还可以列式为：（225÷2.5 ）﹣48＝42（千米）．
22．（2020秋•古冶区期末）成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆．2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍．两车每小时各行多少千米？
【思路引导】设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米，根据等量关系：（大客车的速度+小轿车的速度）×2＝330千米，据此列出方程解决问题．
【完整解答】解：大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米，
（x+1.2x）×2＝330
4.4x＝330
x＝75
75×1.2＝90（千米）
答：大客车每小时行75千米，小轿车每小时行90千米．
【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
23．（2021•黄州区）甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7：6，东西两城相距多少千米？
【思路引导】设出东西两城相距的距离为x千米，甲车在超过中点20千米的地方，用x表示出来；又因甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7：6，可知道甲车所走的路程占东西两城距离几分之几，继而用x表示出来，两个联立方程问题得解．
【完整解答】解：设东西两城相距为x千米，由题意得，
x+20＝x，
x﹣x＝20，
x＝20，
x＝520；
答：东西两城相距为520千米．
【考察注意点】解答此题的关键是找出用两种不同的式子表示出甲车所走的路程（或乙车所行路程），用同一个两连理方程解决问题．
24．（2020秋•社旗县月考）小林家和小云家相距4.5m．周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？（用方程解答）
【思路引导】设两人x小时相遇，根据总路程÷速度和＝相遇时间，列方程求出相遇时间，从而推出相遇时的时刻，据此解答．
【完整解答】解：设两人x分相遇
4.5千米＝4500米
（250+200）×x＝4500
450x＝4500
x＝10
早上9：00经过10分钟是9时10分．
答：两人在9时10分相遇．
【考察注意点】此题列方程的依据是：总路程÷速度和＝相遇时间．
25．（2019春•汾阳市期末）甲、乙两地的公路长285千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇，已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）
【思路引导】此题属于相遇问题，客车所行的路程与货车所行的路程和就是甲、乙两站之间的距离，设出货车的速度，列出方程解答即可．
【完整解答】解：设货车每小时行x千米，根据题意列方程得，
45×3+3x＝285
135+3x＝285
3x＝285﹣135
3x＝150
x＝50
答：客车每小时行50千米．
【考察注意点】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×
相遇时间＝总路程，或客车所行的路程+货车所行的路程＝甲、乙两站之间的距离；再由关系式列方程解决问题．
26．（2018秋•郑州期末）两列火车从相距570千米的两地同时相对开出．甲车每小时行110m，乙车每小时行80m．经过几小时两车相遇？（用方程解）
【思路引导】设经过x小时两车相遇，根据等量关系：甲车的速度×相遇时间+乙车的速度×相遇时间＝两地的距离，列方程解答即可．
【完整解答】解：设经过x小时两车相遇
110x+80x＝570
190x＝570
x＝3
答：经过3小时两车相遇．
【考察注意点】本题考查了简单的行程问题，关键是根据等量关系：甲车的速度×相遇时间+乙车的速度×相遇时间＝两地的距离，列方程．
27．（2019•湖南模拟）甲、乙两站之间的公路长1650千米，一列客车以每小时80千米的速度从甲站开往乙站，一列货车以每小时70千米的速度从乙站开往甲站．两车同时出发，几小时后两车相遇？（用方程解）
【思路引导】根据题意，设两车同时出发，x小时后两车相遇，根据：（客车的速度+货车的速度）×两车相遇用的时间＝甲、乙两站之间的公路长，列出方程，求出两车同时出发，几小时后两车相遇即可．
【完整解答】解：设两车同时出发，x小时后两车相遇，
（80+70）x＝1650
150x＝1650
150x÷150＝1650÷150
x＝11
答：两车同时出发，11小时后两车相遇．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
28．（2019•湘潭模拟）甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行．甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答）
【思路引导】先设经过x小时两人相遇，然后根据“速度和×时间＝路程”路程方程解答即可．
【完整解答】解：设经过x小时两人相遇，
（36+40）×x＝190
76x＝190
x＝2.5
答：经过2.5小时两人相遇．
【考察注意点】此题主要考查了“速度和×时间＝路程”公式的运用．
29．（2019•郑州）甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？
【思路引导】设乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15+20）x＝（5+20）（x+1），解答即可求出相遇的实际，进而根据：速度之和××相遇时间＝总路程，解答即可．
【完整解答】解：乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：
（15+20）x＝（5+20）（x+1）
35x＝25x+25
x＝2.5
总路程：（15+20）×2.5
＝35×2.5
＝87.5（千米）
答：东、西城相距87.5千米．
【考察注意点】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，由关系式列方程解决问题
专题15 列方程解三步应用题(相遇问题)
一．选择题
1．（2021春•绿园区期末）甲、乙轮船分别从相距411m的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73m，乙轮船每时行驶64m。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是（ ）
A．73x+64x＝411 B．（73﹣64）x＝411
C．73x+64＝411
【思路引导】相遇时甲船行驶的路程+乙船行驶的路程＝A、B两港的总路程；甲船行驶的路程是73x，乙船行驶的路程是64x，据此列方程即可。
【完整解答】解：根据题意可列方程：73x+64x＝411
故选：A。
【考察注意点】本题考查了相遇问题知识点，熟练掌握相遇问题数量关系是用方程解答相遇问题的关键。
2．（2018秋•兴义市期末）两艘轮船分别从福建港口和台湾港口同时出发，相向而行，已知两港口的距离是411m，从台湾港口出发的轮船每小时行驶73m，从福建港口出发的轮船每小时行驶64m．经过多少小时两船相遇？解：设经过x小时两船相遇，可列方程为（ ）
A．（73+64）x＝411 B．（73﹣64）x＝411
C．73x+64＝411
【思路引导】根据题意可得等量关系式：两船的速度和×相遇时间＝总路程，设经过x小时两船相遇，然后列方程解答即可．
【完整解答】解：设经过x小时两船相遇，
（73+64）x＝411
137x＝411
x＝3
答：经过3小时两船相遇．
故选：A．
【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
3．（2019•宁波模拟）两地相距128
千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（ ）
A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米
【思路引导】设乙每小时行x千米，然后根据等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，然后列方程解答求出乙的速度，再进一步解答即可．
【完整解答】解：设乙每小时行x千米，
（14.5+x）×4＝128
14.5+x＝32
x＝17.5
17.5﹣14.5＝3（千米）
答：甲每小时比乙慢3千米．
故选：D．
【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
4．（2018•岳麓区）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x＝480 B．4x＝480﹣65×4
C．65+x＝480÷4 D．65+4x＝480
【思路引导】（1）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度×两车相遇用的时间+货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
（2）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离﹣客车的速度×两车相遇用的时间，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
（3）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度+货车的速度＝两地之间的距离÷两车相遇用的时间，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
【完整解答】解：（1）设货车每小时行x千米，
则65×4+4x＝480
260+4x＝480
260+4x﹣260＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（2）设货车每小时行x千米，
则4x＝480﹣65×4
4x＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（3）设货车每小时行x千米，
则65+x＝480÷4
65+x＝120
65+x﹣65＝120﹣65
x＝55
答：货车每小时行55千米．
不正确的方程是：65+4x＝480．
故选：D。
【考察注意点】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
5．（2013春•浦东新区期中）货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇．）下面正确的算式或方程共有（ ）个．
（1）60x+40＝80x （2）80x﹣60x＝40×2 （3）80x﹣60x＝40
（4）40×2÷（80﹣60）（5）40÷（80﹣60）（6）80÷40×2．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路引导】（1）设x小时后两车在离中点40千米处相遇，根据：客车的速度×两车相遇用的时间﹣货车的速度×两车相遇用的时间＝两车行驶的路程之差，列出方程，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可．
（2）首先根据题意，可得两车相遇时行驶的路程之差是80（40×2＝80）千米，然后根据路程÷速度＝时间，用两车相遇时行驶的路程之差除以两车的速度之差，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可．
【完整解答】解：（1）设x小时后两车在离中点40千米处相遇，
则80x﹣60x＝40×2
20x＝80
20x÷20＝80÷20
x＝4
答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．
（2）40×2÷（80﹣60）
＝80÷20
＝4（小时）
答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．
所以正确的算式或方程共有2个：（1）80x﹣60x＝40×2．（4）40×2÷（80﹣60）．
故选：B．
【考察注意点】（1）此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
（2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
二．填空题
6．（2019秋•郓城县期末）甲、乙两辆汽车同时从相距280m的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇．甲车每小时行78m，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行m，列方程得 （78+x）×2＝280 ．
【思路引导】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程；设乙车每小时行x千米，又甲车每小时行78千米，则两车每小时共行（78+x）千米，两地的路程是280千米，2小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：（78+x）×2＝280；然后列方程进一步解答即可．
【完整解答】解：设乙车每小时行x千米，可得方程：
（78+x）×2＝280
78+x＝140
x＝62
答：乙车每小时行62千米．
故答案为：（78+x）×2＝280．
【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
7．（2019春•普陀区校级期中）两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车________？
设行了x小时后两车．根据方程选择合适的信息．
50x+40x+72＝522 B ；
50x+40x﹣72＝522 C ．
A．离中点72千米处相遇 B．还相距72千米 C．又相距72千米
【思路引导】（1）根据：50x+40x+72＝522，可得：甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米．
（2）根据50x+40x﹣72＝522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米．
【完整解答】解：（1）由算式50x+40x+72＝522可知：
即甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，
所以是还相距72千米．
（2）由算式50x+40x﹣72＝522，可得：
甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，
所以为：又相距72千米．
故答案为：B；C．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
8．甲、乙二人分别从相距700m的东西两村出发，相向而行。已知甲每分钟走70m，乙每分钟走50m。若乙出发2min后甲才出发，求甲出发后多少分钟二人相遇。
解：设甲出发x分钟后二人相遇，列方程，得 50×2+（70+50）×x＝700 ，解得x＝ 5 。
【思路引导】若乙出发2min后甲才出发，则乙先行了50×2＝100米，设甲出发x分钟后二人相遇，然后根据速度和×相遇＝路程，列方程解答即可。
【完整解答】解：设甲出发x分钟后二人相遇，
50×2+（70+50）×x＝700
100+120x＝700
120x＝600
x＝5
答：甲出发后5分钟二人相遇。
故答案为：50×2+（70+50）×x＝700；5。
【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
9．先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程．
依依行的路程 + 黄菲菲行的路程 ＝总路程；
方程： 0.28x+0.22x＝5.5 ．
【思路引导】根据题意可得等量关系式：依依行的路程+黄菲菲行的路程＝总路程，设两个人x小时后相遇，然后列方程解答即可．
【完整解答】解：设两个人x小时后相遇，
依依行的路程+黄菲菲行的路程＝总路程，
方程：0.28x+0.22x＝5.5；
故答案为：依依行的路程，黄菲菲行的路程，0.28x+0.22x＝5.5．
【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
10．根据题意把方程补充完整．
甲、乙两辆汽车同时从相距270千米的两地相对开出3小时后相遇，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶多少千米？
（1）根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝总路程，设乙车每小时行驶x千米，列方程： 48×3 + 3x ＝270
（2）根据（甲车每小时行驶的路程+乙车每小时行驶的路程）×3＝总路程，设乙车每小时行驶x千米，列方程：
（ 48 + x ）×3＝270
【思路引导】（1）根据题干，设乙车每小时行驶x千米，根据等量关系：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝总路程，列出方程为：48×3+3x＝270，据此即可解答问题；
（2）根据题干，设乙车每小时行驶x千米，根据等量关系：（甲车每小时行驶的路程+乙车每小时行驶的路程）×3＝总路程，列出方程为：（48+x）×3＝270，解除即可解答问题．
【完整解答】解：（1）设乙车每小时行驶x千米，根据题意可得：
48×3+3x＝270
144+3x＝270
3x＝126
x＝42
答：乙车每小时行驶42千米．
（2）设乙车每小时行驶x千米，根据题意可得：
（48+x）×3＝270
48+x＝90
x＝42
答：乙车每小时行驶42千米．
【考察注意点】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离或速度和×相遇时间＝总路程；再由关系式列方程解决问题．
三．应用题
11．（2021秋•宣恩县期末）甲乙两车同时从相距969.6千米的两地相对开出。乙车的速度是甲车的1.02倍，6小时后两车相遇。甲、乙两车的速度分别是多少？（用方程解答）
【思路引导】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列方程解答。
【完整解答】解：设甲车速度是x千米/时。
（1.02x+x）×6＝969.6
2.02x×6＝969.6
2.02x×6÷6＝969.6÷6
2.02x＝161.6
2.02x÷2.02＝161.6÷2.02
x＝80
80×1.02＝81.6（千米/时）
答：甲车速度是80千米/时；乙车速度是81.6千米/时。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列方程解答。
12．（2021秋•新县期末）甲、乙两城相距315m，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城，汽车每小时行63千米，3小时后还没相遇，此时两车相距15千米，摩托车每小时行多少千米？（列方程解题）
【思路引导】根据题意，这道题的等量关系是：汽车行的路程+摩托车行的路程+两车未相距的路程＝甲、乙两城之间的路程，根据这个等量关系列方程解答。
【完整解答】解：设摩托车每小时行x千米。
63×3+3x+15＝315
189+3x+15＝315
204+3x﹣204＝315﹣204
3x＝111
3x÷3＝111÷3
x＝37
答：摩托车每小时行37千米。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：汽车行的路程+摩托车行的路程+两车未相距的路程＝甲、乙两城之间的路程，列方程解答。
13．（2021秋•旌阳区期末）甲、乙两地相距360千米，A车和B车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，3小时后两车相遇。已知A车平均每小时行驶65千米，那么B车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
【思路引导】A车和B车所行的路程和就是甲、乙两地的距离，再根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
【完整解答】解：设B车每小时行驶x千米。
（65+x）×3＝360
（65+x）×3÷3＝360÷3
65+x＝120
65+x﹣65＝120﹣65
x＝55
答：B车每小时行驶55千米。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
14．（2021秋•古丈县期末）A、B两城相距486m，甲、乙两辆汽车同时从两城相向出发，甲车每小时开70千米，乙车每小时开80千米，经过多长时间两车相遇？（列方程计算）
【思路引导】两车所行的路程之和就是A、B两城之间的路程，再根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇事件＝路程，列方程解答。
【完整解答】解：设经过x小时后两车相遇。
（70+80）x＝486
150x＝486
150x÷150＝486÷150
x＝3.24
答：经过3.24小时两车相遇。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇事件＝路程，列方程解答。
15．（2021秋•洪江市期末）两地间的路程是630m。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。甲车每小时行75m，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
【思路引导】甲乙两车行的路程之和就是两地之间的路程，根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇事件＝路程，列方程解答。
【完整解答】解：设乙车每小时行x千米。
（75+x）×4.5＝630
（75+x）×4.5÷4.5＝630÷4.5
75+x＝140
75+x﹣75＝140﹣75
x＝65
答：乙车每小时行65千米。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇事件＝路程，列方程解答。
16．（2021秋•越秀区期末）A、B两地相距1035千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后两车相遇。甲车每小时的速度是乙车的1.3倍，甲、乙两车平均每小时分别行驶多少千米？（用方程解）
【思路引导】根据“甲车每小时的速度是乙车的1.3倍”，设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶1.3x千米，根据公式：路程＝甲乙两车的速度之和×相遇时间，列方程解答。
【完整解答】解：设乙车每小时行驶x千米。
5（x+1.3x）＝1035
2.3x＝207
x＝90
1.3×90＝117（千米/时）
答：甲车每小时行驶117千米，乙车每小时行驶90千米。
【考察注意点】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，灵活变形列式解决问题。
17．（2021秋•巧家县期末）甲车和乙车从相距567m的两座城市同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知乙车每小时行驶比甲车快15m。甲车每小时行多少千米？（列方程解答）
【思路引导】根据题意，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x+15）千米，根据等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，列出方程即可求解。
【完整解答】解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x+15）千米。
（x+15+x）×4.2＝567
2x+15＝135
2x＝120
x＝60
答：甲车每小时行60千米。
【考察注意点】本题主要考查列方程解决问题，关键是根据题意设未知数，利用关系式列出方程。
18．（2021秋•虎林市期末）小明家和小东家都在中山路上，两家相距2.4千米。星期六，两人同时从家出发，沿中山路相向而行，约好一起去滑冰。小明每分钟走85米，经过16分钟两人相遇。小东每分钟走多少米？（列方程解答）
【思路引导】用小明和小东各自的速度乘相遇时间，得到两人各自走的路程，两家的距离就是两人各自走的路程的和，根据“小明的速度×相遇时间+小东的速度×相遇时间＝两家的距离”，设小东的速度为每分钟走x米，可列出方程，解方程即可求出小东每分钟走多少米。
【完整解答】解：设小东每分钟走x米。
2.4千米＝2400米
85×16+16x＝2400
1360+16x＝2400
16x＝1040
x＝65
答：小东每分钟走65米。
【考察注意点】列方程解答此题，需要先根据题中数量之间的关系，找出主要的等量关系，把等量关系中未知的量设为未知数，根据等量关系列出方程并解答。
19．（2021秋•望花区期末）A、B两地相距489千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行85千米，3小时后与乙车相遇。乙车每小时行多少千米？（列方程解决问题）
【思路引导】根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
【完整解答】解：设乙车每小时行x千米。
（85+x）×3＝489
（85+x）×3÷3＝489÷3
85+x＝163
85+x﹣85＝163﹣85
x＝78
答：乙车每小时行78千米。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
四．解答题
20．（2020秋•福清市期末）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，经过1.25小时相遇，已知甲车比乙车快，甲车每小时行80m，乙车每小时行m，______？
（1）不计算，将下面左边的问题与右边正确的算式用线连起来。（可多连）
每小时甲车比乙车多行多少千米？
80×1.25+1.25x
AB两地相距多少千米？
（80+x）×1.25
乙车行驶的路程是多少千米？
80x
1.25x
（2）若A、B两地相距是150m，你能找到甲乙两车相遇的位置吗？请在图上画一画，并写出你的解答过程。
【思路引导】（1）根据题意，用甲车1.25小时行驶的路程，加上乙车1.25小时行驶的路程即可找到符合题意的答案。
（2）根据公式：路程＝速度×时间，分别表示出1.25小时甲乙两车所行路程，相加得总路程，列方程求出乙车的速度，再求甲乙速度的比（即甲乙路程的比）即可找到相遇地点。
【完整解答】解：（1）
（2）1.25×80+1.25x＝150
100+1.25x＝150
1.25x＝50
x＝40
80：40＝2：1
150÷（2+1）×2
＝150÷3×2
＝100（千米）
如图：
【考察注意点】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。
21．（2020秋•呼伦贝尔期末）甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？
【思路引导】设乙车每小时行x千米，则两车的速度和为（48+x），乘上相遇时间，就是两车所行的路程，即225千米，由此列方程计算．
【完整解答】解：设乙车每小时行x千米
（48+x）×2.5＝225
120+2.5x＝225
2.5x＝105
x＝42
答：乙车每小时行42千米．
【考察注意点】此题列方程的依据是：速度和×相遇时间＝路程；本题还可以列式为：（225÷2.5 ）﹣48＝42（千米）．
22．（2020秋•古冶区期末）成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆．2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍．两车每小时各行多少千米？
【思路引导】设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米，根据等量关系：（大客车的速度+小轿车的速度）×2＝330千米，据此列出方程解决问题．
【完整解答】解：大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米，
（x+1.2x）×2＝330
4.4x＝330
x＝75
75×1.2＝90（千米）
答：大客车每小时行75千米，小轿车每小时行90千米．
【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
23．（2021•黄州区）甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7：6，东西两城相距多少千米？
【思路引导】设出东西两城相距的距离为x千米，甲车在超过中点20千米的地方，用x表示出来；又因甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7：6，可知道甲车所走的路程占东西两城距离几分之几，继而用x表示出来，两个联立方程问题得解．
【完整解答】解：设东西两城相距为x千米，由题意得，
x+20＝x，
x﹣x＝20，
x＝20，
x＝520；
答：东西两城相距为520千米．
【考察注意点】解答此题的关键是找出用两种不同的式子表示出甲车所走的路程（或乙车所行路程），用同一个两连理方程解决问题．
24．（2020秋•社旗县月考）小林家和小云家相距4.5m．周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？（用方程解答）
【思路引导】设两人x小时相遇，根据总路程÷速度和＝相遇时间，列方程求出相遇时间，从而推出相遇时的时刻，据此解答．
【完整解答】解：设两人x分相遇
4.5千米＝4500米
（250+200）×x＝4500
450x＝4500
x＝10
早上9：00经过10分钟是9时10分．
答：两人在9时10分相遇．
【考察注意点】此题列方程的依据是：总路程÷速度和＝相遇时间．
25．（2019春•汾阳市期末）甲、乙两地的公路长285千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇，已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）
【思路引导】此题属于相遇问题，客车所行的路程与货车所行的路程和就是甲、乙两站之间的距离，设出货车的速度，列出方程解答即可．
【完整解答】解：设货车每小时行x千米，根据题意列方程得，
45×3+3x＝285
135+3x＝285
3x＝285﹣135
3x＝150
x＝50
答：客车每小时行50千米．
【考察注意点】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×
相遇时间＝总路程，或客车所行的路程+货车所行的路程＝甲、乙两站之间的距离；再由关系式列方程解决问题．
26．（2018秋•郑州期末）两列火车从相距570千米的两地同时相对开出．甲车每小时行110m，乙车每小时行80m．经过几小时两车相遇？（用方程解）
【思路引导】设经过x小时两车相遇，根据等量关系：甲车的速度×相遇时间+乙车的速度×相遇时间＝两地的距离，列方程解答即可．
【完整解答】解：设经过x小时两车相遇
110x+80x＝570
190x＝570
x＝3
答：经过3小时两车相遇．
【考察注意点】本题考查了简单的行程问题，关键是根据等量关系：甲车的速度×相遇时间+乙车的速度×相遇时间＝两地的距离，列方程．
27．（2019•湖南模拟）甲、乙两站之间的公路长1650千米，一列客车以每小时80千米的速度从甲站开往乙站，一列货车以每小时70千米的速度从乙站开往甲站．两车同时出发，几小时后两车相遇？（用方程解）
【思路引导】根据题意，设两车同时出发，x小时后两车相遇，根据：（客车的速度+货车的速度）×两车相遇用的时间＝甲、乙两站之间的公路长，列出方程，求出两车同时出发，几小时后两车相遇即可．
【完整解答】解：设两车同时出发，x小时后两车相遇，
（80+70）x＝1650
150x＝1650
150x÷150＝1650÷150
x＝11
答：两车同时出发，11小时后两车相遇．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
28．（2019•湘潭模拟）甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行．甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答）
【思路引导】先设经过x小时两人相遇，然后根据“速度和×时间＝路程”路程方程解答即可．
【完整解答】解：设经过x小时两人相遇，
（36+40）×x＝190
76x＝190
x＝2.5
答：经过2.5小时两人相遇．
【考察注意点】此题主要考查了“速度和×时间＝路程”公式的运用．
29．（2019•郑州）甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？
【思路引导】设乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15+20）x＝（5+20）（x+1），解答即可求出相遇的实际，进而根据：速度之和××相遇时间＝总路程，解答即可．
【完整解答】解：乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：
（15+20）x＝（5+20）（x+1）
35x＝25x+25
x＝2.5
总路程：（15+20）×2.5
＝35×2.5
＝87.5（千米）
答：东、西城相距87.5千米．
【考察注意点】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，由关系式列方程解决问题
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