2022年小升初专题精炼 专题13《周期问题》

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专题13 周期问题
一．选择题
1．（2021春•娄星区期末）图中被盖住的可能是下面的图（　　）

A． B．
C．
【思路引导】圆片的排列规律是：按照颜色特点，5个圆片一个循环周期：按照2红、3白依次循环排列；据此解答即可．
【完整解答】解：根据分析可得，

图中被盖住的可能是下面的图；
故选：C．
【考察注意点】解答本题先找到规律，再根据规律求解．
2．（2020•阿坝州）某年的8月1日是星期一，那么这一年的9月1日是（　　）
A．星期日 B．星期三 C．星期四 D．星期五
【思路引导】先计算出从8月1日到9月1日有多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断。
【完整解答】解：31﹣1+1＝31（天）
31÷7＝4（周）……3（天）
星期一向后推算3天是星期四。
答：这一年的9月1日是星期四。
故选：C。
【考察注意点】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
3．（2019秋•和平区期末）一个循环小数本来有两个循环点，聪聪不小心擦掉了其中一个循环点，变成了0.98765432，原来循环小数的小数点后第21位上的数字是5，那么这个循环小数的另一个循环点在
数字（　　）上．
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路引导】由于0.987654321现有9个小数，5处于倒数第五个数，又小数点后的第21位上的数字是5，设循环节内共有x位小数，根据循环小数的意义可知，9≥x≥5，21位上是5，则第25位上是1，由此可得9+nx＝25，即nx＝16，所以x只能为8．
【完整解答】解：设循环节内小数共有x位，由题意可知，
9≥x≥5，21位上是5，则第25位上是1，
由此可得9+nx＝25，
即nx＝16，n是正整数，
16＝1×16＝2×8＝4×4，
由于循环节最小是5位，所以不能是4×4，
所以只能是2×8＝16
所以x只能为8．
即这个循环小数是0.9765432．
答：这个循环小数的另一个循环点在数字8上．
故选：D．
【考察注意点】根据小数点后的第21位上的数字是5明确循环节内的小数位数最少不少于5位是完成本题的关键．
4．（2018秋•崇明区期末）一个数值转换器原理如图所示，若输入x的值是13，则第一次输出的结果是16为偶数，第二次输出的结果是8，……则第2015次输出的结果是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8
【思路引导】根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化，找出规律，然后利用规律进行求解．
【完整解答】解：第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是 ×8＝4，
第4次输出的结果是 ×4＝2，
第5次输出的结果是 ×2＝1，
第6次输出的结果是3×1＝4，
第7次输出的结果是 ×4＝2，
第8次输出的结果是 ×2＝1，
……
所以，从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，
（2015﹣2）÷3＝671，
所以，第2015次输出的结果是1．
故选：A．
【考察注意点】本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键．
5．（2019春•湘潭月考）小时候我们用手指练习数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）（　　）

A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指
【思路引导】从左手拇指开始数，拇指为1，9，17，…，可以发现，从左数到右，回来时数到食指，这就算一个周期了，因为下个又是拇指，一共数了8下．8就是周期，所以，左手拇指为8n+1，食指为8n+2和8n，中指为8n+3和8n+7，无名指为8n+4和8n+6，小指为8n+5．用2006除以8求出余数，即可求解．
【完整解答】解：2006÷8＝250…6
答：数到2006时对应的指头是无名指．
故选：C．
【考察注意点】解决本题关键是根据先找出每个指头上数字变化的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
二．填空题
6．（2020秋•武侯区期末）循环小数0.3456734567……和0.987987987……在小数点后第　十五　位时，首次在该位的数字都是“7”。
【思路引导】0.3456734567……循环节是34567，共五位，7在第五位，0.987987987……的循环节是987，7在第三位上，同一个数位出现7，也就是位数正好是3和5的倍数，据此解答。
【完整解答】解：0.3456734567……循环节是34567，共五位，7在第五位，
0.987987987……的循环节是987，7在第三位上，
3和5的最小公倍数为：3×5＝15，也就是15的倍数位上都是数字7，
首次出现数字都是7，在小数点后第15位上。
答：在小数点后第十五位时，首次在该位的数字都是“7”。
故答案为：十五。
【考察注意点】本题主要考查了周期性问题，根据循环小数的周期性，得出数位上的数字都是“7”的数位是3和5的公倍数，是本题解题的关键。
7．（2020秋•邳州市期末）如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有18个，△可能有　17　个，可能有　18　个，也可能有　19　个．
【思路引导】有两种排法：第一种：△□△□△□…，一个△，一个□间隔排列，则□有18个，则△有18个（□后面没有△）或18+1＝19个（□后面有△）；
第二种排法：□△□△□△…，一个□一个△间隔排列，□有18个，则三角形有两种可能，一种可能是□的后面没有△，有18﹣1＝17个△，或□后面有△，有18+1＝19个△；据此得解．
【完整解答】解：根据以上分析，得：如如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有18个，△可能有 17个，可能有 18个，也可能有 19个；
故答案为：17，18，19．
【考察注意点】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．
8．（2021秋•祁东县期中）计算58.6÷11的商，小数点后面第2018位上的数字是　2　．
【思路引导】把58.6÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位数，然后用（2018﹣1）除以循环节的位数即可判断．
【完整解答】解：58.6÷11＝5.32727…，循环节是27
（2018﹣1）÷2＝1008…1
余数是1，即循环节的第一个数字
所以这个商的小数点后面第2018位上的数字是2．
故答案为：2．
【考察注意点】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
9．（2020•法库县）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成……照这样接着画下去，第10个图案由　31　个组成，第n个图案由　（3n+1）　个组成．

【思路引导】把图案分成两部分，左边的一个不变，每向后一个图案相应增加3个小四边形，根据此规律找出第n个图形中四边形个数的关系式即可．
【完整解答】解：第1个图案中四边形有：4＝1+3个；
第2个图案中四边形有：7＝1+2×3个；
第3个图案中四边形有：10＝1+3×3个；
…
故第n个图形中四边形有：1+n×3＝3n+1个．
故第10个图形中四边形有：1+10×3＝31个．
答：第10个图案由 31个组成，第n个图案由 （3n+1）个组成．
故答案为：31，（3n+1）．
【考察注意点】本题考查了图形变化规律的问题，把图案分成两部分进行考虑是解题的一种方法．
10．（2018秋•崇川区校级期末）新年快到了，学校用39面彩旗布置长廊，彩旗按“红，绿，蓝，黄，红，绿，蓝，黄……”的顺序排列，第24面是　黄　旗，最后一面是　蓝　旗．
【思路引导】根据题干，这些彩旗的排列规律是4个一个循环周期，分别按照：红，绿，蓝，黄的顺序依次循环排列，计算出第24面、39面彩旗是第几个周期的第几个即可解答．
【完整解答】解：24÷4＝6，所以第24面彩旗是第6个循环周期的最后1面，跟第一个循环周期的最后1面相同，是黄旗；
39÷4＝9…3，所以第39面彩旗是第10个循环周期的第3面，跟第一个循环周期的第3面相同，是蓝旗；
答：第24面是 黄旗，最后一面是 蓝旗．
故答案为：黄，蓝．
【考察注意点】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
11．（2019秋•南通期中）把棋子按照右面的规律排列：
……第39枚棋子是　白棋　（填“白棋”或“黑棋”）．如果一共摆了39枚棋子，其中白棋有　24　枚．
【思路引导】据图可知，5枚棋子一个循环周期，分别按照2白、1黑、1白、1黑，这样每个周期中有3枚白棋，2枚黑棋；先用39除以5求出第39枚棋子是第几枚周期的第几枚，从而求解．
【完整解答】解：5枚棋子一个循环周期，每个周期中有3枚白棋，2枚黑棋，
39÷5＝7…4
余数是4，那么第39枚棋子就是每组的第4个，是白棋；
3×7+3＝24（枚）
答：第39枚棋子是 白棋；如果一共摆了39枚棋子，其中白棋有 24枚．
故答案为：白棋，24．
【考察注意点】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．
12．（2019春•重庆月考）如图，是四个互相咬合的齿轮，各齿轮的齿数分别是16，12，10，6．当最大齿轮按照顺时针方向转动了2014圈时，最小齿轮上面箭头所指的汉字为　手　．

【思路引导】根据题干，大齿轮转2014圈，转过了2014×16＝32224个齿，最小的齿轮也要转过32224个齿，需要转32224÷6＝5370（圈）…4个，也即是说小齿轮要逆时针旋转5370圈还要多4个齿，所以箭头所指的汉子应该是“手”字，据此即可解答问题．
【完整解答】解：根据题干分析可得：
大齿轮转过了2014×16＝32224（个）
最小的齿轮需要转32224÷6＝5370（圈）…4（个）
所以箭头所指的汉子应该是“手”字．
答：最小齿轮上面箭头所指的汉字为 手．
故答案为：手．
【考察注意点】解答本题关键是理解：大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相等的，由此求出小齿轮转过了多少圈，根据余数即可判断箭头所指的汉子．
三．判断题
13．（2015春•镇江月考）今年六一儿童节是周一，7月4日放暑假是周日．　×　．（判断对错）
【思路引导】先求6月1日到7月4日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断即可．
【完整解答】解：30﹣1+4＝33（天）
33÷7＝4（周）…5（天）
1+5＝6
即，7月4日放暑假是周六，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【考察注意点】解决这类问题先
求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
14．（2014秋•南京期中）下面有一排字母：A、T、E、N、A、T、E、N…照此规律，第25个字母是A．　√　（判断对错）
【思路引导】由字母按照A、T、E、N的顺序依次排列，可知每4个字母一循环，25÷4＝6…1，由此可知第25个字母为A，据此解答即可．
【完整解答】解：每4个字母一循环，
因为25÷4＝6…1，所以第25个字母与第一个字母相同为A，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【考察注意点】解此类题关键是看看是怎么循环的，循环周期是什么，求第几个字母，就用这个数除以周期，余几就是一周期中的第几个字母．
15．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年，那天是星期二，2019年10月17日是星期三。 　×　（判断对错）
【思路引导】先用减法求出10月1日到10月17日有多少天，再根据一个星期有7天，用除法求出经过了几个星期零几天，若有余数，就从星期二开始数余数那么多天即可。
【完整解答】解：17﹣1＝16（天）
16÷7＝2（周）……2（天）
因此2019年10月17日是星期四。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】此题的关键是明确此题是七天一个周期，然后再进一步解答。
16．，如图，黑珠和白珠依次穿在一起，白珠有32个，黑珠有31个．　×　（判断对错）
【思路引导】观察图发现：两颗黑珠子之间有一颗白珠子，所以白珠的数量＝黑珠的数量﹣1，黑珠的数量＝白珠的数量+1，由此判断．
【完整解答】解：如果白珠有32个，
则黑珠有32+1＝33（个）；
如果黑珠有31个，
则白珠有：
31﹣1＝30（个）
所以原题说错误．
故答案为：×．
【考察注意点】解决本题注意观察图，找出珠子排列的规律，可以看成两端都栽的植树问题，白珠的数量（间隔数）＝黑珠数量（植树棵数）﹣1．
四．应用题
17．（2017•成都）12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．
（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？
（2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？
（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？

【思路引导】（1）从1号同学开始，顺时针传一次到2号，传两次到3号…以此类推，传十二次到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在5号手中．（2）从1号同学开始，逆时针传一次到12号，传两次到11号…以此类推，传十二次回到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在9号手中．
（3）根据第（1）（2）小题的分析，顺时针传156次，156÷12＝13，没有余数，刚好13圈，在1号手中；逆时针传143次，143÷12＝11……11，传11圈之后再传11次，传到2号手中；再顺时针传107次，107÷12＝8……11，传8圈之后再传11次，注意是从2号顺时针传11次，最后在1号手中
【完整解答】（1）100÷12＝8……4，在5号手中（2）100÷12＝8……4，在9号手中（3）156÷12＝13，在1号手中；143÷12＝11……11，在2号手中；107÷12＝8……11，最后在1号手中
【考察注意点】本题运用周期解决问题，总数÷周期数＝周期个数……
余数，余几就从周期开始的数，往后数几个
18．（2014秋•贵阳月考）（黑白珠子按前面规律排列）
（1）第4006个珠子是什么颜色？（列式计算）
（2）如果共有3700个珠子，那么这3700个珠子中共有多少颗黑珠子？（列式计算）
【思路引导】（1）把“”这样的4个图形看成一组，求出4006里面有几个4，还余几，再根据余数进行推算；
（2）求出3700里面有几个4，还余几，再根据余数进行推算共有多少颗黑珠子即可．
【完整解答】解：（1）4006÷4＝1001…2
第4006个图形是第1002组的第2个是黑珠子；
答：第4006个珠子是黑珠子．

（2）3700÷4＝925
2×925＝1850（颗）
答：这3700个珠子中共有1850颗黑珠子．
【考察注意点】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
19．公园里，8个小伙伴在玩传球游戏（如图）。从1号开始按顺时针方向传球，在传球的同时按顺序报数。当报到68时，球传到了几号小伙伴的手上？

【思路引导】由图可知8个一循环，用68÷8求出经过了几个循环，余数是几就从1开始数几个，据此解答即可。
【完整解答】解：68÷8＝8……4
答：当报到68时，球传到了4号小伙伴的手上。
【考察注意点】此题的关键是明确8个人是一个循环，然后再进一步解答。
20．某人打工共挣得1200元．星期一到星期五全天工作，日工资20元；星期六加班工作，日工资40元；星期日不上班，无工资．他从3月下句的一个周五开始工作，3月1日是周日，问：打工第一天是几日，最后一天是几月几日？
【思路引导】确定打工第一天为3月27日，此人工作8周外，还要挣80元，即可得出结论。
【完整解答】解：因为3月1日周日，所以如图所示：

因为3月下旬的周五开始打工，3月21日以后的周五，只有3月27日，所以打工第一天为3月27日。
每周工资20×5+40＝140（元），
1200÷140＝8（周）……80（元），
所以此人工作8周外，还要挣80元。
3月27日、28日工作两天挣40+20＝60（元），从3月30日开始到5月24日工作8周后，挣140×8＝1120（元），还要再5月25日工作1天挣20元，共挣60+1120+20＝1200（元），因此，5月25日是其工作的最后一天。
答：打工第一天是3月27日，最后一天是5月25日。
【考察注意点】本题考查周期性问题，考查学生分析解决问题的能力，确定打工第一天为3月27日，此人工作8周外还要挣80元是关键。
21．依依买了一本童话书，正文部分每两面插图之间有4面文字，也就是说4面文字前后各有1面插图。如果这本童话书正文部分有96面，而第1面是插图，这本童话书正文部分共有多少面文字？（周期问题）
【思路引导】4面文字前后各有1面插图，即图字字字字图……，每5页是一个周期，根据有余数除法，求出96面有几个周期，进行计算即可。
【完整解答】解：每5面为一个周期，每个周期内有4面文字，
96÷5＝19……1，
最后两面是一面插图一面文字，
所以，文字的总数为：
19×4＝76（面）
答：这本童话书正文部分共有76面文字。
【考察注意点】本题主要考查了周期性问题，正确的找到周期是几面是本题解题的关键。
22．6÷7的商是循环小数，商的小数点后第19位上的数字是几？商的小数部分前19位上的所有数字之和是多少？
【思路引导】6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期，只要看19位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案；
求小数部分前19位上的所有数字之和是多少，只要看19位里面有几个循环周期的数字和（即8+5+7+1+4+2），再结合余数即可得出答案．
【完整解答】解：6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期，
19÷6＝3……1
第19位上的数字，在第4个周期的第1个数是8，

和是：（8+5+7+1+4+2）×3+8
＝81+8
＝89
答：商的小数点后第19位上的数字是8；商的小数部分前19位上的所有数字之和是89．
【考察注意点】关键是确定小数的循环节的位数，再结合结合循环周期的个数和余数判断．
23．有一列数0，2，5，3，4，7，0，2，5，3，4，7……第25个数是多少？这25个数字相加的和是多少？
【思路引导】“0，2，5，3，4，7，0，2，5，3，4，7……”这一列数字是按照0，2，5，3，4，7这6个数字为一组进行循环出现的，求出25里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出这25个数字的和．
【完整解答】解：0，2，5，3，4，7这6个数字为一组进行循环出现，
25÷6＝4（组）…1（个）
4组还余1个数字，余下的1个数字是0，
所以，第25个数字是0；
0+2+5+3+4+7＝21
21+21+21+21＝84
答：第25个数是0；这25个数字相加的和是84．
【考察注意点】此题属于周期性问题，这一类周期性问题，一般要利用余数的知识来解答．这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
24．小亮有红、黄、蓝、绿四种颜色的气球若干个，请你设计一种排列方案，使得第100个气球是蓝色．（四种颜色必须全用，画出这样的两组，并用算式说明）
【思路引导】根据题干分析可得，100÷4＝25，这串气球的排列规律是：4个气球一个循环周期，分别按照红、黄、绿、蓝的顺序依次循环排列即可解答．
【完整解答】解：100÷4＝25
…
没有余数，所以按照红、黄、绿、蓝的顺序依次循环排列，就能保证第100个气球是蓝色．
【考察注意点】根据题意得出这串气球的排列规律是解决本题的关键．
五．解答题
25．（2021•宁波模拟）真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a是多少？
【思路引导】形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成的，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的1+4+2+8+5+7＝27和1+4+2+8+5+7中若干个数组成。又因为9039÷（1+2+4+5+7+8）＝334……21，而21＝27﹣6，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4、2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“857142“，因此这个分数应该为，所以a＝6。
【完整解答】解：经分析可知：
循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成的，
1+4+2+8+5+7＝27
9039÷27＝334……21
21＝27﹣6
故循环节为最后两位为4、2，
当a＝6时，可以保证循环节为最后两位为4、2，
所以，a＝6。
答：a是6。
【考察注意点】本题考查分数化为循环小数的周期性问题。关键是要找到循环节的规律，进而解决问题。
26．（2019•北京模拟）有一组数是2，0，3，5，7，2，0，3，5，7，…
（1）第101个数是多少？
（2）前101个数的和是多少？
【思路引导】规律：2、0、3、5、7，每5个数是一个循环，根据余数问题，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果即可．
【完整解答】解：（1）每5个数是一个循环，
101÷5＝20（个）……1（个）
余数是1，所以第101个数是2；
答：第101个数是2．
（2）101÷5＝20（个）……1（个）
所以有20个循环周期，剩下1个数是2
所以这101个数的和是：
20×（2+3+5+7）+2＝342
答：这一组数的和是342．
【考察注意点】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
27．（2018•长沙）现有五卒五兵相互间隔排成一行：
如果每次移动一只卒，必须跳跃两只棋子，然后放在一只兵上，每只卒只许移动一次，要求每只兵上都要放一只卒，应该怎样移？

【思路引导】根据移动的规则，观察兵的位置，2号和10号位置的兵只有1种移法，其他的兵都有两种选择，所以我们先将5号移到2号，7号移到10号，此时的位置是：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
卒
兵
（卒）
卒
兵

兵

兵
卒
兵
（卒）
此时3号和9号卒只有一种移法，将3号移到8号，9号移到4号，此时的位置是：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
卒
兵
（卒）

兵
（卒）

兵

兵
（卒）

兵
（卒）
再将1号移到6号即可。
【完整解答】解：根据移动的规则，观察兵的位置，2号和10号位置的兵只有1种移法，其他的兵都有两种选择，所以我们先将5号移到2号，7号移到10号，此时的位置是：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
卒
兵
（卒）
卒
兵

兵

兵
卒
兵
（卒）
此时3号和9号卒只有一种移法，将3号移到8号，9号移到4号，此时的位置是：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
卒
兵
（卒）

兵
（卒）

兵

兵
（卒）

兵
（卒）
再将1号移到6号即可，最终结果为：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

兵
（卒）

兵
（卒）

兵
（卒）

兵
（卒）

兵
（卒）
综上所述，先将5号移到2号，7号移到10号，然后将3号移到8号，9号移到4号，最后将1号移到6号。
答：先将5号移到2号，7号移到10号，然后将3号移到8号，9号移到4号，最后将1号移到6号。
【考察注意点】本题的难点在于，移走卒后，位置变为空，根据规则，空不算在被跳过的两个棋子之内。
28．（2017秋•海安县校级期末）有200朵花，按4朵红花、3朵黄花、3朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色？三种花各有多少朵？
【思路引导】根据题干分析可得，200朵花的排列规律是：10朵花一个循环周期，分别按照4红，3黄，3绿的顺序依次排列，由此计算出第200朵花是第几个循环周期的第几朵，即可解答．
【完整解答】解：4+3+3＝10（朵）
200÷10＝20
所以最后一朵是第20周期的最后一朵，是绿花
红花有：20×4＝80（朵）
黄花有：20×3＝60（朵）
绿花有：3×20＝60（朵）
答：最后一朵是绿颜色的花，这200朵花中，红花有80朵、黄花有60朵、绿花有60朵．
【考察注意点】根据题干得出这些花的排列规律是解决本题的关键．
29．（2018•攀枝花开学）一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？
【思路引导】通过观察“1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…”知道，这个数列排列规律是：奇数、奇数、偶数、…即：每两个奇数之后为一个偶数，则这串数前100个数中偶数的个数为：100÷3取整数部分．所以前100个共有33个偶数．
【完整解答】解：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数，
其中前100个数中偶数的个数为 100÷3＝33…1，
故这串数前100个数中有33个偶数．
答：这串数前100个数中有33个偶数．
【考察注意点】解题关键是发现每三个连续数中恰有一个偶数，培养学生善于发现规律的能力．
30．（2016•宁波模拟）一个分母为7的最简真分数化成小数后，从小数点后第一位起，连续位数字之和恰等于2008，则为多少？
？已知＝0.4285，＝0.857，＝0.2857，＝0.7142，＝0.1428，＝0.5714.
【思路引导】先找出分母是7的真分数化成循环小数后循环变化的规律，然后再求出循环节的和，用2008除以求出和，求出商和余数，根据余数判断。
【完整解答】解：＝0.4285
＝0.8571
＝0.2857
＝0.7142
＝0.1428
＝0.5714
不管是七分之几，循环节都是那几个数（142857），一个循环节的和是：
1+4+2+8+5+7＝27，
2008÷27＝74…10，
在连续的数中只有＝0.8571的前两位的和是10，所以这个分数的循环节应该是：285714，
所以＝74×6+2＝446
答：为446。
【考察注意点】此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为7最简真分数化成小数后，按照1，4，2，8，5，7循环．此题有一定拔高难度，属于难题