2022年小升初专题强化训练 专题16《探索规律》

这是一份2022年小升初专题强化训练 专题16《探索规律》，文件包含2022年小升初专题强化训练专题16《探索规律》解析docx、2022年小升初专题强化训练专题16《探索规律》原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年通用版数学小升初《数与代数》真题汇编（中等）
专题16 探索规律
一．选择题
1．（2021•濂溪区）如图所示，摆1个六边形要用6根小棒，摆2个六边形要用11根小棒，摆3个六边形要用16根小棒……，摆30个六边形要用（　　）根小棒。

A．151 B．179 C．180 D．181
【思路引导】摆1个六边形需要6根小棒，6＝1+1×5，
摆2个六边形需要11根小棒，11＝1+2×5，
摆3个六边形需要16根小棒，16＝1+3×5，
……
摆30个六边形需要的小棒数为：1+30×5。
【完整解答】解：1+30×5
＝1+150
＝151（根）
答：摆30个六边形要用151根小棒。
故选：A。
【考察注意点】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个六边形就多5根小棒是解本题的关键。
2．（2021•德惠市）沿道路一边按4面红旗，3面黄旗，2面粉旗，1面绿旗的顺序插了一行，第120面是（　　）旗。
A．红 B．黄 C．粉 D．绿
【思路引导】先计算出一个完整周期内包含旗子的数量，再用题中数据120除以周期的个数，根据余数的对应关系，余几就是周期内的第几个，余数是0，对应的就是周期内的最后一个。
【完整解答】解：4+3+2+1＝10（面）
120÷10＝12
余数是0，对应的是周期内最后一面旗子，是绿旗。
答：第120面是绿旗。
故选：D。
【考察注意点】本题考查的是周期问题，通常用句中数据除以每个周期的个数，根据余数的对应关系，余几就是周期内的第几个。
3．（2021•和平区）如图所示，4个同样的杯子摞起来高是30cm，7个同样的杯子摞起来高是39cm。如果12个这样的杯子摞在一起，高是（　　）cm。

A．36 B．51 C．54 D．57
【思路引导】根据题意，先求出每摞起一个杯子高是多少厘米，再求出12﹣4＝8个杯子摞在一起的高度，再加上4个同样的杯子摞起来的高度即可解答。
【完整解答】解：（39﹣30）÷（7﹣4）×（12﹣4）+30
＝9÷3×8+30
＝3×8+30
＝24+30
＝54（厘米）
答：高是54厘米。
故选：C。
【考察注意点】解答此题关键是求出再向上摞一个的高度是多少厘米。
4．（2021•蚌埠）下列选项中，能用“3m+1”表示的是（　　）
A．右面整条线段的长度。
B．摆一个正方形用4根小棒，照如图这样摆m个正方形需要的小棒根数。
C．乐乐今年m岁，爸爸的年龄比她年龄的3倍少1岁，爸爸今年的年龄。
【思路引导】根据用字母表示数的方法，逐个分析判断即可。
【完整解答】解：整条线段的长度是3+1+m＝（m+4）；
摆一个正方形用4根小棒，照如图这样摆m个正方形需要的小棒根数是3m+1。
乐乐今年m岁，爸爸的年龄比她年龄的3倍少1岁，爸爸今年的年龄是（3m﹣1）岁。
故选：B。
【考察注意点】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
5．（2021•仪征市）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗。第22面彩旗应该是（　　）
A．红旗 B．黄旗 C．蓝旗 D．无法确定
【思路引导】每3+2＝1＝6（面）彩旗一循环，计算第22面彩旗是第几组循环零几面，即可判断其颜色。
【完整解答】解：22÷（3+2+1）
＝22÷6
＝3（组）……4（面）
答：第22面彩旗应该是黄色的。
故选：B。
【考察注意点】先找到规律，再根据规律求解。
二．填空题（共8小题）
6．（2021•鼓楼区）用边长1厘米的小正方形拼成长方形（如图）。

像这样，用5个小正方形拼成的长方形周长是 　12　厘米，用m个小正方形拼成的长方形周长是 　（2m+2）　厘米。
【思路引导】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后结合规律解答。
【完整解答】解：单独一个正方形的周长是4厘米，每多一个正方形周长就增加2厘米。
2个正方形拼成长方形的周长＝4+（2﹣1）×2＝6（厘米）
3个正方形拼成长方形的周长＝4+（3﹣1）×2＝8（厘米）
4个正方形拼成长方形的周长＝4+（4﹣1）×2＝10（厘米）
5个正方形拼成长方形的周长＝4+（5﹣1）×2＝12（厘米）
.......
由此得出规律：用m个正方形拼成长方形的周长＝4+（m﹣1）×2＝（2m+2）厘米
故答案为：12，（2m+2）。
【考察注意点】此题属于数与形结合的规律，考查的目的是通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后利用规律解决问题。
7．（2021•启东市）如图是用菱形纸片按规律拼成的图案，第n个图中有 　（4n+1）　张菱形纸片；第 　505　个图中有2021张菱形纸片。

【思路引导】观察题图可以发现，
第1个图案中有（5＝4×1+1）张菱形纸片；
第2个图案中有（9＝4×2+1）张菱形纸片；
第3个图案中有（13＝4×3+1）张菱形纸片；
……
第n个图案中有（4n+1）张菱形纸片。
【完整解答】解：由分析可知，第n个图案中有（4n+1）张菱形纸片。
4n+1＝2021
4n＝2020
n＝505
故答案为：（4n+1），505。
【考察注意点】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图案就多4张菱形纸片是解本题的关键。
8．（2021•江宁区）下列图形都是由面积为1平方厘米的小正方形按一定规律排列而成的，按此规律，第⑦个图形的面积是 　35　平方厘米。

【思路引导】【思路引导】
第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个......按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+......+n+1＝，进而可求出第（7）个图形中面积为1的正方形的个数。
【完整解答】解：由分析可知，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+......+n+1＝。
当n＝7时，图形中面积为1的正方形的个数：

＝
＝35（平方厘米）
故答案为：35。
【考察注意点】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题。
9．（2021•兴文县）先找规律，再填空。（1，24），（2，12），（3，8），（4，　6　）。
【思路引导】根据所给数据发现，每组两个数的积是24。
【完整解答】解：这组数是：（1，24），（2，12），（3，8），（4，6）。
故答案为：6。
【考察注意点】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
10．（2021•红安县）如图都是用边长1厘米的正方形摆成的。照这样规律摆下去，第10个图形的周长是 　58　厘米，面积是 　100　平方厘米.

【思路引导】根据前3个图形的周长分别是4，10，16……求出第10个图形的周长是多少厘米即可。根据图示，组成第10个图形的正方形的个数是1+3+5+……+19＝100（个），然后再乘以每个小正方形的面积，求出第10个图形的面积是多少平方厘米。
【完整解答】解：如图，前3个图形的周长分别是4厘米，10厘米，16厘米……
因为10﹣4＝6（厘米），16﹣10＝6（厘米），
所以每个图形都比前面图形的周长多6厘米，
因此第10个图形的周长是：
4+（10﹣1）×6
＝4+9×6
＝58（厘米）
根据图示，组成第10个图形的正方形的个数是：
1+3+5+……+19
＝（1+19）×10÷2
＝100（个）
第10个图形的面积是：
100×（1×1）
＝100×1
＝100（平方厘米）
答：第10个图形的周长是58厘米，面积是100平方厘米。
故答案为：58，100。
【考察注意点】此题主要考查了数形结合的规律问题，注意观察总结出规律并能正确应用。
11．（2021•华坪县）如图，继续摆下去，第50个图形有 　151　根小棒。

【思路引导】摆第1个图形需要4根小棒，4＝1+1×3，
摆第2个图形需要7根小棒，7＝1+2×3，
摆第3个图形需要10根小棒，10＝1+3×3，
……
摆第n个图形需要的小棒数为：（1+3n）根。
【完整解答】解：由分析可知：摆第n个图形需要的小棒数为：（1+3n）根。
当n＝50时，
1+3×50
＝1+150
＝151（根）
答：第50个图形有151根小棒。
故答案为：151。
【考察注意点】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图形就多3根小棒是解本题的关键。
12．（2021•大邑县）发现与探索下面算式的规律。
12＝×1×2×3
12+22＝×2×3×5
12+22+32＝×3×4×7
利用你的发现，请用字母来表示这个规律：12+22+32+……+n2＝　×n×（n+1）×（2n+1）　
【思路引导】等号左边是从1开始的n个连续自然数的平方的和，右边有四个数相乘，第一个数是，第二个数是n，第三个数是（n+1），第四个数是（2n+1）。
【完整解答】解：12+22+32+……+n2＝×n×（n+1）×（2n+1）
故答案为：×n×（n+1）×（2n+1）。
【考察注意点】此题主要考查观察算式的规律并进行归纳的能力。
13．（2021•溧阳市）观察2021年5月的月历卡。如果用形如的方框去框月历卡中的日期数，a表示框中的第一个数，则？处表示的数是 　（a+8）　；小明一家外出旅游5天回家这5天的日期数之和是20，小明一家 　7　号回家。

【思路引导】根据日历的排列规律，从上到下每行相差7，从左往右每列相差1；5个连续数的和等于中间一个数的5倍，先求中间的数，再求小明一家回家的时间。
【完整解答】解：a+7+1＝（a+8）
20÷5+2+1
＝4+2+1
＝7（号）
答：则？处表示的数是（a+8）；小明一家7号回家。
故答案为：（a+8）；7。
【考察注意点】本题主要考查数的排列规律，关键是根据日历上数的排列规律做题。
三．判断题
14．（2021•大英县）■◇◇●●●■◇◇●●●■◇◇●●●……照这样的规律，第70个图形是◇。 　×　（判断对错）
【思路引导】如图所示，该图形是以“■◇◇●●●”为一组重复出现，这一组里一共有6个图形，用70÷6所得的商表示有几组这样的“■◇◇●●●”，产生的余数是就是这样的一组的第几个图形，如果没有余数，就是这样的一组的最后一个图形。
【完整解答】解：70÷6＝11（组）……4（个）
第4个图形是●，则第70个图形是●。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】根据题干得出这组图形的排列周期特点是解决此类问题的关键。
15．（2020•大同）3.58658658…小数部分的第95位数字是8．　√　．（判断对错）
【思路引导】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断．
【完整解答】解：根据分析可知：3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；
故答案为：√．
【考察注意点】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．
16．（2018•郾城区），，，，，，……这列数每一项越来越小，越来越接近0．　√　（判断对错）
【思路引导】4÷2＝2，8÷4＝2，16÷8＝2，32÷16＝2，64÷32＝2，规律：分子都是1，分母依次乘2，分母无限大，则分数值无限小，越来越接近0，据此解答即可．
【完整解答】解：这列分数分子都是1，且分母依次乘2，分母无限大，则
分数值无限小，越来越接近0，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【考察注意点】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
17．（2018•工业园区）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗．　×　（判断对错）
【思路引导】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6面旗一个循环周期，分别按照3红、2黄、1蓝的顺序依次排列，据此求出第190面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答．
【完整解答】解：190÷6＝31…4，
所以第190面彩旗是第32循环周期的第4个，是黄旗．题干说法错误．
故答案为：×．
【考察注意点】根据题干得出彩旗的排列规律是解决此类问题的关键．
18．（2018•湘潭）若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550．　√　（判断对错）
【思路引导】求2，4，6，8，10，……96，98，100的和即为求：2+4+6+8+10+…+100＝？n＝50，根据等差数列的求和公式完成计算．
【完整解答】解：2+4+6+8+10+…+100
＝
＝
＝2550
所以原题计算正确．
故答案为：√．
【考察注意点】根据等差数列求和公式进行计算，找出等差数列的公差，首项，尾项和项数是计算的关键．
四．计算题
19．（2018•新都区）观察下列图形，根据正方形的个数与直角三角形的个数关系，完成下表并作计算．
正方形的个数
2
3
4
5
……
n

直角三角形的个数
4
8


……

计算当正方形个数n＝2008时，直角三角形有多少个？

【思路引导】2个正方形可以分成4个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此推理得出一般规律进行解答．
【完整解答】解：2个正方形，分成了可以写作4×（2﹣1）＝4个直角三角形；
3个正方形，分成了4×（3﹣1）＝8个直角三角形；
4个正方形，分成了4×（4﹣1）＝12个直角三角形…
5个正方形，分成了4×（5﹣1）＝16个直角三角形…
则n个正方形可以分成4×（n﹣1）个直角三角形；
由此可以完成表格如下图所示：
正方形的个数
2
3
4
5
……
n
直角三角形的个数
4
8
12
16
……
4×（n﹣1）
当正方形的个数为2008个，即n＝2008时，直角三角形的个数为：
4×（2008﹣1）
＝4×2007
＝8028（个）
答：当正方形的个数n＝2008时，直角三角形有8028个．
【考察注意点】根据题干中已知的图形排列特点及数量关系，推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．
20．（2021秋•大渡口区期末）发现规律并填数。
37037×3＝111111；
37037×6＝222222；
37037×9＝333333；
37037×12＝　444444　；
37037×15＝　555555　；
37037×　18　＝666666；
　37037　×　24　＝888888。
【思路引导】观察算式，发现第一个因数是37037，不变，第二个因数分别为3、6、9、12……，都是3的倍数，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几，进行计算即可。
【完整解答】解：37037×3＝111111；
37037×6＝222222；
37037×9＝333333；
37037×12＝37037×3×4＝444444；
37037×15＝37037×3×5＝555555；
37037×18＝37037×3×6＝666666；
37037×24＝37037×3×8＝888888；
故答案为：444444；555555；18；37037，24。
【考察注意点】本题主要考查了“式”的规律，也是积的变化规律的应用。
21．（2020秋•固始县期末）找规律，填一填。

【思路引导】上面的一个数等于下面两个数的和。
【完整解答】解：

【考察注意点】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
22．（2020秋•邛崃市期末）根据你发现的规律，在横线里填上正确的数。
123456789×9×1＝1111111101，
123456789×9×2＝2222222202，
123456789×9×3＝3333333303，
123456789×9×4＝　4444444404　，
123456789×54＝　6666666606　。
【思路引导】前三个算式第一个和第二个因数不变，第三个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍．按照这样的规律直接判断得数即可。
【完整解答】解：根据规律可知：123456789×9×4＝4444444404，
123456789×54＝123456789×9×6＝6666666606。故答案为：4444444404，6666666606。
【考察注意点】“式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
五．应用题
23．（2021•黔南州）如图，1个杯子的高度是15cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25cm，那么10个这样的杯子叠起来的高度是多少厘米？

【思路引导】1个杯子的高度是15cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25cm，那么上面每个杯子露出（25﹣15）÷4＝2.5（厘米），然后求出上面9个杯子露出的高度，再加上15厘米即可。
【完整解答】解：（25﹣15）÷4
＝10÷4
＝2.5（厘米）
2.5×（10﹣1）+15
＝22.5+15
＝37.5（厘米）
答：10个这样的杯子叠起来的高度是37.5厘米。
【考察注意点】本题考查数和形中的找规律问题，找到共同特征解决问题即可。
24．（2020•衡阳县）小红用黑白两种方块照下图这样拼图．

（1）观察图形并填表．
图序
1
2
3
……
图中黑方块的个数
4
　6　
　8　
……
（2）思考问题并填空．
①图序为10的图中黑方块有 　22　个；图序为n的图中黑方块有 　（2n+2）　个．
②小红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为 　8　．
【思路引导】（1）根据所给图示，图1黑色方块4个；图2黑色方块4+2＝6（个）；图3黑色方块：4+2+2＝8（个）．
（2）①结合图示发现黑色方块的排列规律：图1黑色方块4个；图2黑色方块4+2＝6（个）；图3黑色方块：4+2+2＝8（个）；……第n个图形黑色方块的个数为：4+2（n﹣1）＝（2n+2）个．据此解答．
②图中白方块的排列规律为：图1：5个；图2：5+3＝8（个）；图3：5+3+3＝11（个）；……第n个图形白方块个数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）个．据此计算白方块是26个是第几个图形．
【完整解答】解：（1）填表如下：
图序
1
2
3
……
图中黑方块的个数
4
6
8
……
（2）①图1黑色方块4个
图2黑色方块4+2＝6（个）
图3黑色方块：4+2+2＝8（个）
……
图10黑方块的个数：
2×10+2
＝20+2
＝22（个）
……
第n个图形黑色方块的个数为：4+2（n﹣1）＝（2n+2）个
答：图序为10的图中黑方块有22个；图序为n的图中黑方块有（2n+2）个．
②白方块的排列规律为：
图1：5个
图2：5+3＝9（个）
图3：5+3+3＝11（个）
……
第n个图形白方块个数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）个
3n+2＝26
3n＝24
n＝8
答：白方块有26个，这个图的图序为8．
故答案为：6，8；22，（2n+2）；8．
【考察注意点】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
25．（2020•海安市）海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）．
（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）
（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）

【思路引导】（1）利用长方形面积公式：S＝ab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是所需块数．
（2）根据图形的排列规律，每4×4＝16（块）方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数包含几个16，再乘4，计算所需红色地砖的块数即可．
【完整解答】解：（1）400×1.6÷0.42
＝640÷0.16
＝4000（块）
答：铺设这条人行道一共需4000块地砖．

（2）4000÷16×4
＝250×4
＝1000（块）
答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖．
【考察注意点】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律．
26．（2019•上海）一本故事书，每2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？
【思路引导】每2页文字之间有3页插图，第一页是文字，写出前几页文字和插图的分布情况：字、图、图、图、字、图、图、图、字……，可以发现，每四页是一个循环，4页中有3页插图，用99除以4，求商和余数，以此计算即可．
【完整解答】解：99÷4＝24（组）……3（页）
有24组循环，其中是插图页的有：24×3＝72（页）
最后三页的情况为：字、图、图．
所以，一共有插图：72+2＝74（页）
答：这本书共有74页插图．
【考察注意点】本题主要考查事物的间隔排列规律，发现文字和插图的排列规律是本题解题的关键．
六．操作题
27．（2019•惠安县）观察下面四个图案．

（1）从数学的角度，写出这四个图案的相同特征．
（2）分别在下面方格图中设计一个图案，使它具备上面四个图案的特征．

【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，如果一个图形沿着某一条直线对折之后，折痕两端的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形。据此可以判断，这些图形是轴对称图形，而且都有4条对称轴。
（2）根据轴对称图形的特征，作轴对称图形即可。（无固定答案。）
【完整解答】解：（1）从数学的角度，这四个图案的相同特征：沿着某一条直线对折能够完全重合，即都是轴对称图形，而且都有4条对称轴。
（2）如图：

（答案不唯一。）
【考察注意点】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图形的特点完成作图。
28．（2019•郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？

【思路引导】从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．
【完整解答】解：根据分析画图如下：

【考察注意点】本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力，找到规律是解答本题的关键．
29．（2004•姜堰市）下面的每一个图形都是由 中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示的数，找出规律，画出表示31的图形．

【思路引导】通过观察知道平行四边形在第一位，三角形在第二位，圆形在第三位．观察各个图形，根据图下表示的数，找出此规律：数字与图形所处的位置有关．如11表示两个平行四边形组成，并且前一个图形大，后一个图形小．
【完整解答】解：31由圆和平行四边形组成，且圆大，平行四边形小，如图：

【考察注意点】此题考查学生的探索规律的能力．
七．解答题
30．（2021•大邑县）用一些边长是1厘米的小正方形拼成一排可以得到一个长方形。如下。

（1）观察上面，完成下表。
小正方形的个数
1
2
3
4
……
n
长方形的周长（厘米）
4
6


……

（2）计算当n＝25时，所拼成的长方形的周长是多少？
【思路引导】1个小正方形的周长是2+2＝4（厘米），2个小正方形拼成的长方形周长是2+2×2＝6（厘米），拼长方形时，有几个小正方形，周长就在2厘米的基础上增加几个2厘米，用n
个小正方形拼成的长方形，周长就在2厘米的基础上增加2n厘米。
【完整解答】解：（1）
小正方形的个数
1
2
3
4
……
n
长方形的周长（厘米）
4
6
8
10
……
2+2n
（2）2+2×25
＝2+50
＝52（厘米）
答：25个边长是1厘米的小正方形拼成一排得到的长方形周长是52厘米。
【考察注意点】此题主要考查观长方形周长随正方形个数变化的规律并对此进行归纳整理的能力。
31．（2021•溧阳市）探索与发现
小红在计算：22﹣12、32﹣22、42﹣32…这样的算式时，她想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积。（如图）
她发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”：
图1剩余图形的面积：22﹣12＝（2+1）×（2﹣1）
图2剩余图形的面积：32﹣22＝（3+2）×（3﹣2）
图3剩余图形的面积：42﹣32＝（4+3）×（4﹣3）
……

（1）根据小红发现的规律填空：
92﹣82＝　（9+8）　×　（9﹣8）　
1002﹣992＝　（100+99）　×　（100﹣99）　
（2）想象并填空：
如果用图4的方格图中的阴影部分表示52﹣42，这个阴影部分可以转化成长是 　9　、宽是 　1　的长方形。则52﹣42＝　（5+4）　×　（5﹣4）　

【思路引导】（1）观察算式规律可得：相邻两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差，由此按规律解答解答即可；
（2）图中是一个边长为5的大正方形，空白部分是一个边长为4的大正方形，用总面积减去空白部分的面积，则为阴影部分的面积，可以将阴影部分进行平移，转化成长是9、宽是1的长方形。由此解答即可。
【完整解答】解：（1）由分析可得：92﹣82＝（9+8）×（9﹣8）
1002﹣992＝（100+99）×（100﹣99）；
（2）阴影部分表示52﹣42，这个阴影部分可以转化成长是9、宽是1的长方形。则52﹣42＝（5+4）×（5﹣4）。
故答案为：（9+8），（9﹣8），（100+99），（100﹣99）；9，1，（5+4），（5﹣4）。
【考察注意点】此题考查数形结合的规律。进一步培养学生的观察能力和总结能力。
32．（2021•如东县）阅读下面短文，并解决问题。
像43×63，38×78和24×84这样的乘法算式，乘数的个位数字相同，且十位数字相加正好是10，我们将这样的两个两位数称作“首补尾同”。首补尾同的两个两位数相乘，可以直接口算出结果。请观察下列算式中，两个乘数与乘积之间的联系。
36×76＝2736；42×62＝2604；28×88＝2464；19×99＝1881；73×33＝2409。
（1）我发现：“首补尾同”的两个两位数相乘，用 　两个数十位上数字相乘，再加上个位数字的和　作为乘积的前两位，用 　两个数个位数的积　作乘积的后两位。
（2）根据规律直接写出下面几题的结果。
65×45＝　2925　，83×23＝　1909　。
【思路引导】（1）3×7+6＝27，6×6＝36，37×36＝2736；4×6+2＝24，2×2＝4，42×62＝2604；2×8+8＝24，8×8＝64；1×9+9＝18，9×9＝81；7×3+3＝24，3×3＝9，73×33＝2409；积的末两位是两个因数个位的积，积的前两位是两个因数十位上的积与其中一个因数个位数字之和；
（2）6×4+5＝29，5×5＝25，65×45＝2925；8×2+3＝19，3×3＝9，83×23＝1909。
【完整解答】解：（1）我发现：“首补尾同”的两个两位数相乘，用两个数十位上数字相乘，再加上个位数字的和作为乘积的前两位，用两个数个位数的积作乘积的后两位。
（2）根据规律直接写出下面几题的结果。
65×45＝2925，83×23＝1909。
故答案为：（1）两个数十位上数字相乘，再加上个位数字的和，两个数个位数的积；2925，1909。
【考察注意点】探索算式中的规律，运用这一规律解决问题