2022年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县九年级中考一模数学试题

2022年初中升学第一次模拟考试数学

参考答案与评分标准

一．选择题

1.B  2.C  3.C  4.B   5.D   6.D   7.B   8.A   9.D  10.C

二．填空题

11.5x（x+2）（x﹣2） 12.x1＝0，x2＝2(或者0、2都可以)    13.16  

14. 增大   15.21      16.     17.  5050    18. ①②③

三．解答题  

19.（本题4分） 解：原式＝﹣×+1+.-------------------------3分

＝-1------------------------------------------------------4分

20.（本题4分） 解：原式＝ --------1分

＝

＝---------------------------------2分

＝---------------------------------------------------- 3分

根据所给条件﹣＜x＜ ，可取x＝﹣2时，

∴原式＝--------------------------------------------4分

21.（本题6分）

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E-------------------1分

∵O是CD的中点，

∴OC＝OD------------------------------------2分

在△ADO和△ECO中，

∴△AOD≌△EOC（AAS）-----------------------------3分

（2）当AE⊥CD且AE＝CD时，四边形ACED是正方形-------1分

证明：∵△AOD≌△EOC，

∴OA＝OE．

又∵OC＝OD，

∴四边形ACED是平行四边形--------------------1分

∵AE⊥CD

∴▱ACED是菱形-------------------------------2分

∵AE＝CD，

∴菱形ACED是正方形--------------------------3分

22.（本题6分）

（1）证明：∵Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）----------1分

＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0-------------------2分

∴方程总有两个实数根--------------------------3分

（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，

即（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0-----------------------------1分

∴x1＝2，x2＝k+1---------------------------------------2分

 ∵方程有一个根小于0

∴k+1＜0

∴k＜﹣1------------------------------------------------------3分

23.（本题7分）

解：（1）200、90°-----------------------------------------2分

（2）600人---------------------------------------------3分

（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，

画树状图如下：

----------------------------5分

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．---------------7分

24.（本题7分）

解：作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H

则DC＝PH＝FE  DH＝CP  HF＝PE  -------------------1分

由题意设DC＝3x   ∵tanθ＝   ∴CP＝4x----------------2分

由勾股定理得  PD2＝DC2+CP2，即252＝（3x）2+（4x）2

解得 x＝5

则DC＝3x＝15，CP＝4x＝20，----------------------------.3  分                    

∴DH＝CP＝20，PH＝FE＝DC＝15

设MF＝y 则ME＝y+15

在Rt△MDF中  tan∠MDF＝  则DF＝＝y-------------------4分

在Rt△MPE中  tan∠MPE＝

则PE＝＝（y+15）-----------------------------------5分

∵DH＝DF﹣HF

∴y﹣（y+15）＝20

解得，y＝7.5+10

∴ME＝MF+FE＝7.5+10+15

≈39.8------------------------------------------------------6分

答：古塔的高度ME约为39.8m．------------------------------------7分

25.     （本题7分）

 解：（1）∵把N（﹣1，﹣4）代入y＝得：k＝4，

∴反比例函数的解析式是y＝-------------------------------1分

∵M（2，m）代入反比例函数y＝得：m＝2，

∴N的坐标是（2，2）-------------------------------------.2分

把M、N的坐标代入一次函数y＝ax+b得：

解得：

∴一次函数的解析式是y＝2x﹣2-----------------------------------3分

（2）∵把y＝0代入一次函数的解析式是y＝2x﹣2得：0＝2x﹣2，

解得x＝1 ∴A（1，0）--------------------------------------.4分

∴△MON的面积S＝SAOM+S△AON＝×1×2+×1×4＝3------------------5分

（3）从图象可知：ax+b＜时x的取值范围x＜﹣1或0＜x＜2--------7分

26.（本题7分）

解：（1）设A、B两种花草每棵分别为x元、y元

由题意得：解得：------------------------2分

答：A、B两种花草每棵分别为20元，5元---------------------------3分

（2）设购买A种花草a棵

由题意得：20a+5（50﹣a）≤850-----------------------------------5分

解得：a≤40-----------------------------------------------------6分

答：最多可以购买40棵A种花草-----------------------------------7分

27. （本题9分）（1）证明：如图1中，

∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，

∴∠ODB＝∠ABC------------------------------------------------1分

∵OF⊥BC   ∴∠BFD＝90°

∴∠ODB+∠DBF＝90°

∴∠ABC+∠DBF＝90°

即∠OBD＝90°-----------------------------------------------2分

∴BD⊥OB，

∴BD是⊙O的切线--------------------------------------------3分

（2）证明：连接AC，如图2所示：

∵OF⊥BC    ∴＝-------------------------------------4分

∴∠CAE＝∠ECB   ∵∠CEA＝∠HEC

∴△CEH∽△AEC

∴＝  ∴CE2＝EH•EA-------------------------------------5分

（3）解：连接BE，如图3所示：

∵AB是⊙O的直径  ∴∠AEB＝90°------------------------------6分

∵⊙O的半径为 sin∠BAE＝

∴AB＝5，BE＝AB•sin∠BAE＝5×＝3

∴EA＝＝4-----------------------------------------7分

∵＝，

∴BE＝CE＝3   ∵CE2＝EH•EA，

∴EH＝------------------------------------------------------8分

∴在Rt△BEH中，BH＝＝＝------------9分

28.（1）把A（﹣1，0），点C（0，﹣3）代入抛物线y＝x2+bx+c中

得：-------------------------------------------1分

解得：，

∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3------------------------------2分

（2）①如图2，

∵B（3，0），C（0，﹣3）

设BC的解析式为：y＝kx+b

则

解得：

BC的解析式为：y＝x﹣3--------------------------------------.3分

设P（x，x2﹣2x﹣3），则M（x，x﹣3）-------------------------4分

∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+------.5分

当x＝时，PM有最大值为-----------------------------------6分

②当PM有最大值，P（，﹣），

在x轴的负半轴上取一点K，使∠OCK＝45°，过F作FN⊥CK于N，

∴FN＝CF-------------------------------------------------7分

当N、F、H三点共线时，PH+NH最小，即PH+HF+CF的值最小，

Rt△OCK中，OC＝3  ∴OK＝3

∵OH＝   ∴KH＝+3＝

Rt△KNH中，∠KHN＝45°

∴KN＝KH＝

∴NH＝KN＝-------------------------------------------------8分

∴PH+HF+CF的最小值是PH+NH＝------------------------9分