2023年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县中考二模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列实数为无理数的是（    ）
A． B．0.2 C． D．
2．下列运算正确的是（　 ）
A． B．
C． D．
3．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是(   )
A． B． C． D．
4．下列命题中，假命题的是（  ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的矩形是正方形
5．符号语言“”转化为文字表达，正确的是（    ）
A．一个正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
6．在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，（单元：元），后来每人追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（    ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．已知，为任意实数，则的值(    )
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
8．如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（    ）
  
A．32° B．38° C．48° D．52°
9．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，……成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（    ）

A． B．   C． D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．计算：的相反数是___________．
12．计算的结果是____________．
13．分解因式：__________．
14．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是______．
15．不等式组的解集是 _____．
16．如图，中，，，，以为直径的交于点，则的长为_____________．

17．已知圆P的半径是，圆心P在函数的图像上运动，当圆P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为__________．
18．如图1，在中，，动点，从点同时出发，分别沿和的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后停止运动．设运动时间为，的面积为，与的大致函数关系如图2所示．则当时，的值为______．


三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，再从，0，1，2中选一个适当的数代入求值．
21．已知：如图，．求证：．

22．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．

(1)在图1中画一条线段垂直．
(2)在图2中画一条线段平分．
23．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30

80
参加四个社团活动人数扇形统计图

请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
24．如图，建筑物上有一旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，已知旗杆的高度为，求建筑物的高度（结果精确到1米，参考数据：，，）

25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，．

(1)求，的值；
(2)求点坐标并直接写出不等式的解集；
(3)连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．
26．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元
(1)新能源车的每千米行驶费用是______（用含的代数式表示）；
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用年行驶费用年其它费用）
27．如图，是的直径，弦于E，与弦交于G，过点F的直线分别与的延长线交于M，N，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
28．如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为D，交直线于点E，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的表达式；
(2)设线段的长度为h，请用含有m的代数式表示h；
(3)如图2，过点P作，垂足为F，当时，请求出m的值．

参考答案：
1．D
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2．B
【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则．
3．A
【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
4．B
【分析】根据矩等腰梯形、菱形和正方形的判定一一判断即可．
【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，为真命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形，还有可能为直角梯形等其它梯形，为假命题，符合题意；
C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，为真命题，不符合题意；
D、对角线平分一组对角的矩形是正方形，为真命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题，等腰梯形、菱形和正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．B
【分析】根据已知条件依次判断即可.
【详解】∵，
∴a为负数，
表示a的相反数，
∴表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此 B选项正确.
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，熟练掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.
6．D
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义即可求解．
【详解】解：五名同学捐款数分别是，，，，（单位：元），后来每人追加了元．追加后的个数据与之前的个数据相比，不变的是方差；平均数，众数，中位数都会发生变化，
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的定义，熟练掌握平均数，众数，中位数，方差的定义是解题的关键．
7．A
【分析】根据整式的加减化简，然后根据配方法得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴的值大于0，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．
8．B
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，
∴∠ABC＝∠1＝52°，
∵AC⊥l2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，
故选：B．
【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
9．D
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
∴当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为，
…，
∵，
∴P的坐标是，
故选：D．
【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
10．D
【分析】①正确，根据抛物线的位置判断即可；②正确，利用对称轴公式，可得b＝﹣4a，可得结论；③错误，应该是x＞2时，y随x的增大而增大；④正确，判断出k＞0，可得结论；⑤正确，设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴是直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＜0
∵抛物线交y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正确，
∵b＝﹣4a，a＞0，
∴b+3a＝﹣a＜0，故②正确，
观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，故③错误，
一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，
∵b＜0，
∴k＞0，此时E（k，b）在第四象限，故④正确．
∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，
∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），
过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．
∵AM⊥CM，
∴∠AMC＝∠KMH＝90°，
∴∠CMH＝∠KMA，
∵∠MHC＝∠MKA＝90°，
∴△MHC∽△MKA，
∴＝，
∴＝，
∴a2＝，
∵a＞0，
∴a＝，故⑤正确，
故选：D．

【点睛】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
11．2
【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握和运用相反数的定义是解决本题的关键．
12．3
【分析】根据乘法分配律和二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】解：



．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．
13．
【分析】根据分解因式的方法求解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
14．
【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．
【详解】解：点，
点到直线的距离为，
点关于直线的对称点到直线的距离为1，
点的横坐标为，
对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键．
15．
【分析】解出每个不等式的解集，再找出公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查解不等式组．解题的关键是求出每个不等式的解集，能找出不等式的公共解集．
16．
【分析】根据已知条件得到的度数，在利用锐角三角函数得到半径的值，最后利用弧长公式即可得解答．
【详解】解：连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴的长为：，
故答案为：．

【点睛】本题考查了锐角三角函数，圆周角定理，弧长公式，掌握锐角三角函数是解题的关键．
17．或
【分析】分两种情况讨论：如图，当圆心P在函数的图像上运动，当时，，当时，则，解得：，经检验符合题意；从而可得答案．
【详解】解：如图，当圆心P在函数的图像上运动，
∴当时，，

此时，
当时，则，解得：，经检验符合题意；
此时，
综上：或；
故答案为：或
【点睛】本题考查的是坐标与图形，反比例函数的图像与性质，圆的切线的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
18．1或
【分析】因为、运动到不同位置时，的面积不同，所以对的取值范围进行分类，，，，然后进行分别求解即可.
【详解】解：四边形是平行四边形，由图得：
∴，，
当时，，
，
是等边三角形，
，
，
解得，（舍去）；
当时，如图，

，，

，
，
解得：（舍去）；
当时，如图，

，，，
∴

，
，
解得：或（舍去）；
综上所述得：当时， 或．
【点睛】本题考查了动点在平行四边形中产生的面积问题，求二次函数解析式，掌握“化动为静”是解题的关键．
19．
【分析】根据实数的混合运算法则，先计算分数指数幂、分母有理化、零指数幂、算术平方根，再计算乘法，最后计算加减．
【详解】解：原式


【点睛】本题主要考查实数的混合运算、分数指数幂、分母有理化、零指数幂、算术平方根，熟练掌握实数的混合运算法则、分数指数幂、分母有理化、零指数幂、算术平方根是解决本题的关键．
20．，
【分析】首先将原式括号里的式子进行通分，然后利用平方差公式、完全平方公式计算，再利用分式的除法法则变形，约分得到最终结果，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可．
【详解】解：


，
，，
，，
只能选取，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
21．见解析
【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵ ，
∴△ACB≌△ACD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键．
22．(1)图见解析，（答案不唯一）
(2)图见解析，平分（答案不唯一）

【分析】（1）根据网格特点，利用三角形全等的判定与性质画图即可得；
（2）根据网格特点，利用矩形的判定与性质画图即可得．
【详解】（1）解：如图1，线段即为所求，满足．

（2）解：如图2，线段即为所求，满足平分．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质画图、矩形的判定与性质画图，熟练掌握全等三角形和矩形的性质是解题关键．
23．(1)200，40
(2)人
(3)

【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．
（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．
（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可．
【详解】（1）抽取的学生共有：（人）,
参加围棋社的有：（人）;
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有
（人）,
（3）设事件为：恰好抽到一男一女

所有等可能出现的结果总数为20个，事件所含的结果数为12个

恰好抽到一男一女概率为．
【点睛】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率．
24．
【分析】设，在中，利用得，在中，利用即可求出x的值．
【详解】解：设，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，
解得．
答：建筑物约高．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
25．(1)，
(2)，或
(3)

【分析】（1）根据点在直线上，把点代入，求出的值；过作轴于点，得，根据，可求出点的坐标，可得点的坐标，代入反比例函数，即可求出的值；
（2）根据交点坐标的性质，可求出点的坐标，根据，得，根据函数图象，即可得到解集；
（3）根据同底同高，得，，即可．
【详解】（1）∵点在直线上，
∴
解得
过作轴于点
∴
∵
∴
∴
∴
∴在中，令，得
∴
∴
∴．

（2）∵点是和交点
∴
解得，
∵点在第三象限
∴
∴由图象得，当或时，
不等式的解集为或．
（3）∵和同底同高
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质，不等式的解集，交点坐标，三角形面积的转换．
26．(1)
(2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低

【分析】（1）根据每千米行驶费用=相应的费用÷续航里程，即可求解；
（2）①结合（1）进行求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为:元，
故答案为：．
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
∴
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为千米，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
27．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，根据，可得，再由，可得，然后根据等腰三角形的性质及切线的判定定理可得结论；
（2）连接，先证得，再根据可得，然后由勾股定理可得答案．
【详解】（1）证明：连接．则．

∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．即．
∴是的切线．
（2）连接．由（1），．
可设，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴．
∵是直径，
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
【点睛】此题主要考查了圆的综合题目，熟练掌握切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，理解锐角三角函数是解题的关键．
28．(1)
(2)
(3)1

【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
（2）先求出点C坐标，然后利用待定系数法可得直线的解析式为，设点P的横坐标为m，则，，再根据，即可得到答案；
（3）如图，过点E、F分别作轴于点，轴于点G，可证得，得出，可求得，再由，可得，求得，结合，可得，建立方程求解即可得出答案．
【详解】（1）抛物线与x轴交于，两点

解得：，
抛物线的表达式为
（2）抛物线与y轴交于点C，

设直线的解析式为，
把、代入得：
解得：
直线的解析式为
设点P的坐标为，

点P是第一象限内抛物线上的一个动点，
，
；
（3）如图，过点E、F分别作轴于点H，轴于点G，

，
，

，

又，
，
，
，
，
在中，，
，
轴，轴，
，
四边形是矩形，
，
轴，
，
，即，
，
，，
，
解得：或，
，
．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．