2022届中考数学二轮专题复习-规律探索解析版

这是一份2022届中考数学二轮专题复习-规律探索解析版，共41页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学二轮专题复习-规律探索
一、单选题
1．一列数1，3，7，13，…，按此规律排列，第6个数是（　　）
A．21 B．31 C．43 D．57
2．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（　　）

A．点C B．点D C．点A D．点B
3．
A．9月4日 B．10月1日 C．4月1日 D．9月22日
4．观察下列图形，图（1）中有3个三角形，图（2）中有5个三角形，图（3）中有7个三角形，…若依此规律下去，则第5个图形中三角形的个数是（　　）

A．9个 B．11个 C．13个 D．15个
5．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）

A． B． C．5+2 D．
6．如图，小明用棋子摆了几个“开”字，其中第①个“开”字用了14个棋子，第②个“开”字用了20个棋子，第③个“开”字用了26个棋子…，照此规律继续摆下去，第7个图需用到的棋子数为（　　）

A．38 B．44 C．50 D．56
7．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点A、B，过点B作 ，使 .将 绕点 顺时针旋转，每次旋转 .则第2022次旋转结束时，点 的对应点 落在反比例函数 的图象上，则 的值为

A．-4 B．4 C．-6 D．6
8．如图，宽为30 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为（　　）

A．10 cm B．18 cm C．20 cm D．24 cm
9．如图是用灰白两种颜色的纸片按一定的规律摆成的图案，依此规律继续摆下去，若第n个图案中白色纸片的个数是1564，则n的值为（　　）

A．520 B．521 C．523 D．524
10．现有一列式子:① ;② ;③ ，则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，将等边 绕点A旋转180°，得到 ，再将 绕点 旋转180°，得到 ，再将 绕点 旋转180°，得到 ，…，按此规律进行下去，若点 ，则点 的坐标为（　　）

A． B． C． D．
12．将数按以下规律排列：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11……，以此类推，四个同学分别得出一个结论：
杨一：第99个数是99；
张三：第2022个数是2；
李四：前101个数的和为2652；
王五，前200个数中有7个完全平方数；
四个结论正确的有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
13．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　）

A．242 B．232 C．220 D．252
14．如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（　　）

A．291 B．292 C．293 D．294
15．已知整数、、、、……满足下列条件：，，，，…，（n为正整数）依此类推，则的值为（　　）
A．-1010 B．-2020 C．-1011 D．-2022
16．如图所示，直线相交于点，“阿基米德曲线”从点开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为…．那么标记为“”的点在（　　）

A．射线上 B．射线上 C．射线上 D．射线上
17．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1cm，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为（　　）

A． B． C． D．
18．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0 位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2023在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2023在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都是等边三角形，则△A2022B2023A2023的周长是（　　）

A．6069 B．6066 C．6063 D．6060
19．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝（　　）

A．2 B． C． D．
20．如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
21．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数“（如3=22-12，5=32-22，7=42-32，8=32-12，12=42-22，16=52-32，15=42-12，21=52-22，27=62-32……），仿照上面的例子，请写出一个“智慧数”：　 　（答案不唯一，任写一个即可）
22．2020年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一场故事，玩家根据演绎和推理案件过程，得出结论．类比，此游戏过程，请同学们用扑克牌做一个简单的推理游戏：
①从左到右有三张不重复的扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；
②红桃右边有且仅有一张方块；
③6的左边至少有一张是8；
④8的右边至少有一张是8．
请写出这三张牌从左到右的顺序可能是：　 　．（填写正确的序号）
①红桃8，方块6，方块8②红桃8，红桃6，方块8③红桃8，方块8，红桃6

23．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是　 　.

A
1
2
3
4
5
B
2
5
10
17
26
24．如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0）、A2（3，0）、A3（6，0）、A4（10，0）、……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4，为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，……，顶点B1，B2，B3……都在第一象限，按照此规律依次下去，则点Bn的坐标为　 　.

25．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第①个几何体的表面积为6个平方单位，第②个几何体的表面积为18个平方单位，第③个几何体的表面积是36个平方单位，…依此规律，则第⑩个几何体的表面积是　 　个平方单位.

26．一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是　 　.

27．观察下列各式:
，
，
，
……
请利用你发现的规律，计算:


其结果为　 　
28．如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上．则点A2021的坐标为　 　．

29．如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B1，使∠CB1D＝60°，分别过点D，B1作DB1，BC的垂线，两垂线交于点A1，再以A1B1为边向右侧作正方形A1B1C1D1；在BC1的延长线上取点B2，使∠C1B2D1＝60°，分别过点D1，B2作D1B2，BC1的垂线，两垂线交于点A2，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2；……，按此规律继续作下去，则正方形A2022B2022C2022D2022的面积为　 　．

30．如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n部分的面积是　 　．（用含n的式子表示）

三、计算题
31．
32．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: ①, ②, ③.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
④.
（1）请用上面介绍的两种不同方法化简 .
（2）试用上述方法化简: .
四、解答题
33．图1中，有一个平行四边形；
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；

由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？

答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．
34．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 个点，每个图形的总点数记为S．

（1）当 时，S的值为　 　；当 时，S的值为　 　；
（2）每条“边”有n个点时的总点数S是　 　（用含n的式子表示）；
（3）当 时，总点数S是多少？
35．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 化为分数形式，
由于 ，设 ，①
得 ，②
②−①得 ,解得 ,于是得 .
同理可得 , .
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（类比应用）
（1）　 　；
（2）将 化为分数形式，写出推导过程；
（3）（迁移提升）
　 　， 　 　；(注 , ）
（4）（拓展发现）
若已知 ，则 　 　.
36．（阅读材料）观察下列图形与等式的关系，并填空：
⇒ +（ ）2＝1﹣（ ）2；
⇒ +（ ）2+（ ）3=　 　
⇒ +（ ）2+（ ）3+（ ）4＝　 　
（规律探究）观察下图：

根据以上发现，用含n的代数式填空： +（ ）2+（ ）3+（ ）4+（ ）5+…+（ ）n＝　 　．
（解决问题）根据以上发现，计算： =　 　．
37．如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

（1）填表：
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数










（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
38．如图

（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）
（探究）不妨假设有an种不同的镶嵌方案．为探究an的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．
探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．
探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；
二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；
如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．
（1）探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有　 　 种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有　 　 种镶嵌方案；
所以，a4＝　 　 ．
（2）探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）
……
（结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（直接写出an与an﹣1，an﹣2的关系式，不写解答过程）．
（应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有 ▲ 种不同的镶嵌方案．
39．问题的提出：n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
问题的转化：由n上面问题比较复杂，所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题：
n条直线最多可以把平面分割成多少个部分?
如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；
如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；
如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；
平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…

①请你仿照前面的推导过程,写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程(只写推导过程,不画图)；
②根据递推规律用n的代数式填空：n条直线最多可以把平面分割成几个部分.
问题的解决：借助前面的研究，我们继续开头的问题；n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
首先，很明显，空间中画出1个平面时，会得到1+1=2个部分；所以，1个平面最多可以把空间分割成2个部分；
空间中有2个平面时，新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线，这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个平面最多可以把空间分割成4个部分；
空间中有3个平面时，新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线，这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，所以，3个平面最多可以把空间分割成8个部分；
空间中有4个平面时，新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线，这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分，从而多出7个部分，即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分，所以，4个平面最多可以把空间分割成15个部分；
空间中有5个平面时，新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线，这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分，而从多出11个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分，所以，5个平面最多可以把空间分割成26个部分；…
③请你仿照前面的推导过程,写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分?”的推导过程(只写推导过程,不画图)；
④根据递推规律填写结果：10个平面最多可以把空间分割成几个部分；
⑤设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分,设n-1个平面最多可以把空间分割成Sn−1个部分,前面的递推规律可以用Sn−1和n的代数式表示Sn；这个等式是Sn等于多少.
40．（问题）用n边形的对角线把n边形分割成（n-2个三角形，共有多少种不同的分割方案 ？
（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有 种．
探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以， ．

探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：

第1类：如图③，用点 ， 与 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有 种不同的分割方案，所以，此类共有 种不同的分割方案．
第2类：如图④，用点 ， 与 连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为 种分割方案．
第3类：如图⑤，用点 ， 与 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案．
所以， （种）
探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：

第1类：如图⑥，用 ， 与 连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有 种不同的分割方案，所以，此类共有 种不同的分割方案．
第2类：如图⑦，用 ， 与 连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有 种不同的分割方案．所以，此类共有 种分割方案．
第3类：如图⑧，用 ， 与 连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有 种不同的分割方案．所以，此类共有 种分割方案．
第4类：如图，用 ， 与 连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有 种不同的分割方案．所以，此类共有 种分割方案．
所以，
（种）
探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则 与 的关系为 ，共有　 　种不同的分割方案．
……
（结论）用 边形的对角线把 边形分割成 个三角形，共有多少种不同的分割方案 ？（直接写出 与 之间的关系式，不写解答过程）
（应用）用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论中的关系式求解）

答案解析部分
【解析】【解答】解：根据题意，得第1个数1=1+0×1；
第2个数3=1+1×2；
第3个数7=1+2×3；
第4个数13=1+3×4；
…
第n个数为1+n（n-1），
∴第6个数为1+5×6=31；
故答案为：B．

【分析】先根据题干中的数据，观察分析，总结规律，再求解即可。
【解析】【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2019÷4=504…3，
∴2019所对应的点是C，
故答案为：A.
【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2019所对应的点.
【解析】【解答】解：根据身份证号码的规则可知：
此人的生日是4月1日，
故答案为：C.
【分析】根据身份证的编码规则可得结果.
【解析】【解答】解：∵3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，…，
∴第n个图形中三角形的个数是2n+1，
∴第5个图形中三角形的个数是：
2×5+1=10+1=11（个）.
故答案为：B.
【分析】分别找出前几个图形中小三角形的个数，可得第n个图形中三角形的个数是2n+1，进而将n=5代入即可算出答案.
【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5＋(−2).
故答案为：D.
【分析】由图1可知：白色表示正数，黑色表示负数，一列表示一个单位长度，据此解答.
【解析】【解答】解：根据题意得：第1个图需用到的棋子数为 ，
第2个图需用到的棋子数为 ，
第3个图需用到的棋子数为 ，
……，
由此发现规律，第n个图需用到的棋子数为8+6n，
所以第7个图需用到的棋子数为 .
故答案为：C.
【分析】根据图形可得后一个图形比前一个图形多用6个棋子，据此推出第n个图需用到的棋子数，据此解答.
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，

∵直线 与 轴、 轴分别相交于点A、B，过点B作 ，使 ，
∴A（-1，0），B（0，1），AB= ，BC= ，
∴OA=OB，∠ABO=∠BAO=∠CBD=∠DCB=45°，
∴DC=BD=2，
∴OD=OB+BD=3，
∴点C（-2，3），
第一次旋转的坐标为（3，2），第二次旋转坐标与点C关于原点对称为（2，-3），第三次旋转坐标与第一次坐标关于原点对称为（-3，-2），第四次回到起点，
∴循环节为4，
∴2022÷4=505…2，
∴第2022次变化后点的坐标为（2，-3），
∴k=-3×2=-6.
故答案为：C.
【分析】过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点B作BC⊥AB，使BC=2BA，易得A（-1，0），B（0，1），AB=，BC=，DC=BD=2，OD=OB+BD=3，表示出点C的坐标，由题意可得第一次旋转的坐标为（3，2），第二次旋转坐标为（2，-3），第三次旋转坐标为（-3，-2），第四次回到起点，据此推出第2022次变化后点的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.
【解析】【解答】解：观察图形可知：
∵小长方形的长=4个小长方形的宽，
大长方形的宽=1个小长方形的宽+1个小长方形的长
∴5个小长方形的宽=30 cm，
∴小长方形的宽=6 cm，
∴小长方形的长=4×6=24 cm.
故答案为：D.
【分析】根据图案可知小长方形的长=4个小长方形的宽，大长方形的宽=1个小长方形的宽+1个小长方形的长，推出5个小长方形的宽=30 cm，求出小长方形的宽，即可解决问题.
【解析】【解答】解：第1个图案中的白色纸片4个；
第2个图案中的白色纸片4+3=7个；
第3个图案中的白色纸片4+3×2=4+3×（3-1）=7个；
第4个图案中的白色纸片4+3×3=4+3×（4-1）=13个；

第n个图案中的白色纸片4+3×（n-1）=（3n+1）个；
∴3n+1=1564
解之：n=521.
故答案为：B.
【分析】观察图形的排列规律可知第1个图案中的白色纸片4个；第2个图案中的白色纸片的个数为：4+3（2-1）；第3个图案中的白色纸片的个数为：4+3（3-1） 由此可得到第n个图案中的白色纸片有（3n+1）个；然后利用第n个图案中白色纸片的个数是1564，建立关于n的方程，解方程求出n的值.
【解析】【解答】解：根据题意得，第⑧个式子为



故答案为：D.
【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，再利用平方差公式进行计算，然后把结果用科学记数法表示出来即可.
【解析】【解答】解：∵ 是等边三角形， ，将等边 绕点A旋转180°，得到 ，
∴




，

则
同理可得 ，
…… ，
即
故答案为：C.
【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质可得O1B1=O1A=OA=AB=2，∠AOB=∠AO1B1=60°，则∠AOB1=30°，∠OB1O1=90°，根据三角函数的概念可得OB1，据此可得点O1的坐标，根据O1B1的值可得点B2的坐标，同理可得O2、B4、On、B2n的坐标，据此解答.
【解析】【解答】解：根据数列可知：
第99个数是99，故杨一得出的结论正确；
第2022个数是2，故张三得出的结论正确；
前101个数为：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11，2，13，⋯，2，101，其中，1，3，5，7，9，⋯，99，101，共51个数，2有50个
所以，前101个数的和为：
=
=
=
=2701，
故李四得出的结论不正确；
前200个数中，完全平方数有：1，9，25，49，81，121，169，共7个数，故王五得出的结论正确，
所以，正确的结论有3个.
故答案为：B.
【分析】根据数列可知：第99个数是99，第2022个数是2，前101个数为：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11，2，13，⋯，2，101，求出前101个数的和；前200个数中，完全平方数有：1，9，25，49，81，121，169，据此判断.
【解析】【解答】解：由图1得：1+1=2，2×2=4，2×4+1=9，
由图2得：2+1=3，3×2=6，3×6+2=20，
由图3得：3+1=4，4×2=8，4×8+3=35，
由此可得：x=2b2+a，
∵2b=22，b=11，a=b-1=10，
∴x=22×11+10=252.
故答案为：D.

【分析】根据前三幅图的数字得出规律，x=2b2+a，依此先分别求出a、b值，再代值求x值即可.
【解析】【解答】解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，
由题意，得 ，
解得 .
故答案为：C.
【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x＋1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y＋1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】【解答】解：




是奇数时，结果等于，是偶数时，结果等于

故答案为：C

【分析】先将数据代入计算可得前几项的结果，再通过观察和归纳可得：n是奇数时，结果等于，是偶数时，结果等于，最后将n-2022代入计算即可。
【解析】【解答】解：观察图形的变化可知：
奇数项：1、3、5、7，…，2n-1（n为正整数），
偶数项：-2、-4、-6、-8，…，-2n（n为正整数），
∵2021是奇数项，
∴2n-1=2021，
∴n＝1011，
∵每四条射线为一组，始边为OC，
∴1011÷4=252...3，
∴标记为“2021”的点在射线OA上，
故答案为：A．

【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，始边为OC，从OA开始，由1011÷4=252...3，即可得出结论。
【解析】【解答】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，…
第6步半径为3+5=8（cm）；
第7步半径为5+8=13（cm）；
第8步半径为8+13=21（cm）；
由题意得：第8步所画扇形的半径21cm，
∴第8步所画扇形的弧长＝（cm），
故答案为：B．
【分析】根据斐波那契数列找出规律求出第8步半径，然后利用弧长公式求解即可.
【解析】【解答】解：∵△A0B1A1是等边三角形，
∴∠A1A0B1=60°，
∴A0B1的解析式为y=，
联立
解得：或，
∴B1（，），
∴等边△A0B1A1的边长为，
同理，A1B2的解析式为y=，
联立，
解得或，
∴B2（，2），
∴等边△A1B2A2的边长A1A2=2×（21）=2，
同理可求出B3（，），
所以，等边△A2B3A3的边长A2A3=2×（-1-2）=3，
…，
以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，
△A2022B2023A2023的边长为2023，
∴△A2022B2023A2023的周长是6069．
故答案为：A．
【分析】先求出A0B1的解析式为y=，再求出系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，最后求周长即可。
【解析】【解答】解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1＝AM1﹣AN1
＝AM﹣AN
＝（AM﹣AN）
＝MN
＝×20
＝10．
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2＝AM2﹣AN2
＝AM1﹣AN1
＝（AM1﹣AN1）
＝M1N1
＝××20
＝×20
＝5．
发现规律：
MnNn＝×20，
∴M10N10＝×20．
故答案为：C．
【分析】先求出M1N1＝10，再找出规律求出MnNn＝×20，最后作答即可。
【解析】【解答】解：∵∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射线，
∴∠AOM+∠MOB=α，
∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
∴∠A1OM= ，∠B1OM=
∴∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM= + = ，
∵OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，
∴∠A2OM= ，∠B2OM= ，
∴∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM= + = ，
∵OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，
∴∠A3OM= ，∠B3OM= ，
∴∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM= + = ，
…，
∵OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，
∴∠AnOM= ，∠BnOM= ，
∴∠AnOBn=∠An-1OM+∠Bn-1OM= + = ，
故答案为：择C．
【分析】先根据OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，可得出∠A1OB1= ，再根据OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，可得出∠A2OB2= ，再根据OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，得出∠A3OB3= ，…，据此判断出 ∠AnOBn的度数 。
【解析】【解答】解：∵“智慧数”都可以表示为A2-B2=（A+B）（A-B），
∴62-22=（6+2）（6-2）=32，
∴32=62-22.
【分析】根据“智慧数”的特征都可以表示为A2-B2=（A+B）（A-B），即可得出答案.
【解析】【解答】解：一共有三张牌：由条件②即可判断红桃右边有两张牌，一张红桃，一张方块，由条件③即可判断6的左边有两张；由条件④即可判断8的右边有两张，所以三张牌的顺次为：红桃8，方块8，红桃6．
故答案为③．

【分析】因为红桃右边有且仅有一张方块，所以红桃是最左边的一张，红桃右边的两张牌中，也有一张是红桃，由于六的左边至少有一张8，所以六是最右边的一张，由于八的右边，至少有一张8，即最左边的是红桃8，中间的是方块8，最右边的是红桃6。
【解析】【解答】解：分析表格知：
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
得出规律：当 时，
故答案为： .
【分析】2=12+1，5=22+1，10=32+1，据此不难推出输入的数为n时，对应的输出的数.
【解析】【解答】解：分别过点，，，作轴，轴，轴于点，，，

，
， ， ， ，
可得出 ，
，
， ， ， ，
可得 ， ，
同理可得出： ， ， ， ，
， ， ， 的横坐标分别为： ， ， ， ，
点 的横坐标为： ，
， ， ， 的纵坐标分别为：1， ， ， ， ，
点 的纵坐标为： ，
点 的坐标为 ；点 的坐标为： ， .
故答案为： ， .
【分析】分别过点B1、B2、B3，作B1D⊥x轴，B2E⊥x轴，B3F⊥x轴于点D、E、F，易得B1（2，1），B2（，），B3（8，2），B4（，），推出Bn的坐标，据此解答.
【解析】【解答】解：根据题意得：第①个几何体的表面积为 个平方单位，
第②个几何体的表面积为 个平方单位，
第③个几何体的表面积是 个平方单位，
……
由此发现，第⑩个几何体的表面积是 个平方单位.
故答案为：330.
【分析】根据图形可得：第①个几何体的表面积为6=6×1个平方单位；第②个几何体的表面积为18=6×(1+2)个平方单位；第③个几何体的表面积是36=6×(1+2+3)个平方单位，据此可推出第⑩个几何体的表面积.
【解析】【解答】解：∵n＝1时，绳子为1+4段；n＝2时，绳子为1+4+4段；
∴一共剪n次时，绳子的段数为1+4n.
故答案为：4n+1.
【分析】 根据题意分析可知：当n＝1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n＝2时，绳子为1＋8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1＋4n．
【解析】【解答】解：∵，


......
依此类推，可得：
∴......
=
=
=
=
=
故答案为：.
【分析】根据题意找出规律，利用找出的规律将各个加数化简，再进行有理数的加减法运算即可.
【解析】【解答】解：可设点P1（x，y），
根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，
又∵y=，
则x2=4，
∴x=±2（负值舍去），
再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），
设点P2的坐标是（4+y，y），
又∵y=，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0
解得，y1=-2+2，y2=-2-2，
∵y＞0，
∴y=2-2，
再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（4，0）；
可以再进一步求得点A3的坐标是（4，0），推而广之，则An点的坐标是（4，0）．
故点A2021的坐标为 （4，0）．
故答案是：（4，0）．

【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得出P1的坐标，则根据等腰三角形的三线合一求得A1的坐标，同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2的坐标，根据A1、A2的坐标特征即可发现其规律。
【解析】【解答】解：由题意得：，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
同理可求得，
∴，
同理可求得，
∴
∴可以推出，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意找出规律求出，再计算求解即可。
【解析】【解答】解：



以此类推可知n部分的面积为
故答案为：
【分析】观察图形求面积，再找出规律求出n部分的面积为即可。
【解析】【分析】利用有理数巧算的方法计算求解即可。
【解析】【分析】（1）分子分母同时乘以分母有理化因式，再进行计算可得结果。

（2）利用分母有理化将各分母中的根号化去，再利用同分母分数的计算方法进行计算，然后合并同类二次根式即可得出结果。
【解析】【分析】先结合图形归纳总结出规律：第n个图中平行四边形的个数为：，再将n=22代入计算即可。
【解析】【解答】解：第一个图形有S=3=3´（2-1）个点，
第二个图形有S=6=3´（3-1）个点，
第三个图形有S=3´（4-1）=9个点，
第四个图形有S=3´（5-1）个圆，
故第n-1个图形有S= 个圆，
（1）n=4, 第三个图形有S=3´（4-1）=9个点，
当n=6时，第五个图形有S=3´（6-1）=15个点，
故答案为：9，15；
（2）每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；
【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为 ，把4,6，2021代入即求值即可．
【解析】【解答】解：（1）
故答案为： ;（2）设x=0.272727…，①
∴100x=27.272727…，②
②-①得：99x=27
解得：x=
∴x=
∴ ;（3）
∵
∴
∴
故答案为： ， ;（4）
∴等号两边同时乘以1000得：
∴
故答案为：
【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于 ，可先求 对应的分数，再除以10得 ，再加上2得答案．（4）观察 与 ，循环部的数字顺序是一样的，先求把 ×1000，把小数循环部变成与 相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．
【解析】【解答】
【规律探究】
+（ ）2+（ ）3+（ ）4+（ ）5+…+（ ）n＝1﹣（ ）n，
故答案为：1﹣（ ）n；
【解决问题】

＝
＝
＝
＝ ．
【分析】阅读材料：根据表格中的数据可以解答本题；规律探究：根据前面的发现可以解答本题；解决问题：根据前面的规律可以解答本题．
【解析】【分析】（1）结合图形，可以查出前5次，每剪一次正方形的个数。
（2）根据前5次的数据，可以找出规律，求出第100次正方形的个数。
（3）根据前5次的数据，可以总结出规律为：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1。
（4）观察图形，还能得出剪了n次，边长和面积的变化规律。
【解析】【解答】解：探究四：
如图4所示：

一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有2种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有3种镶嵌方案；
所以，a4＝2+3＝5．
故答案为2，3，5；
应用：a10＝a9+a8＝a7+a8+a8＝2a8+a7＝2（a7+a6）+a7＝3a7+2a6＝3（a6+a5）+2a6＝5a6+3a5＝5（a5+a4）+3a5＝8a5+5a4＝8×8+5×5＝89．
故答案为89．
【分析】（1）画图进行说明：a4＝2+3=5；
（2）同理在探究三每个镶嵌图的右侧在横着镶嵌两个2×1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧在竖着镶嵌1个2×1矩形，相加可得结论。
【解析】【分析】①寻找规律即可得出结论；②寻找出规律得出结论，最后求和即可得出结论；③同①的方法找出规律即可得出结论；④同③的方法找出规律即可得出结论；⑤同③的方法找出规律即可得出结论。
【解析】【分析】[探究]根据探究的结论得到规律计算即可；
[结论]根据五边形，六边形，七边形的对角线把图形分割成三角形的方案总结规律即可得到答案；
[应用]利用规律求得八边形及九边形的对角线把图形分割成三角形的方案即可．