2020年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷-(含答案解析)

2020年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 的绝对值是       

A.  B. 3 C.  D.

2. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是

A.
B.
C.
D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，30，29，29，单位：则这组数据的中位数与众数分别是

A. 29，28 B. 30，29 C. 28，27 D. 29，29

5. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连接AC、若，则的大小为

A.  B.  C.  D.

6. 甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是的外接圆，已知，则的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，都在x轴上，点，，都在直线上，，且，，，，分别是以，，，，为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．
10. 分解因式：______．
11. 有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球______个．
12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
13. 不等式组的解集是______ ．
14. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，若平行四边形ABCD的面积为24，则的面积为______．
     
15. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点 的对应点D的坐标为______．
16. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点下列结论：≌；；若，则其中正确的结论有______填序号

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）

17. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，是以AB为直径的圆，C为上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．
    求证：AC平分；
    若的半径为5，且，求BC的长．

四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）

19. 如图：已知D，E分别在AB，AC上，，，求证：．
    
    
     

20. 在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间单位：小时分成5组，A：，B；，C：，D：，E：，制作成两幅不完整的统计图如图
    
    请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    学生会随机调查了______名学生；
    补全频数分布直方图；
    若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？
    
    
    
    
    
    
     
21. 某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

甲选择座位W的概率是；

试用列表或画树状图的方法，并求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．






 

22. 改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点F在线段HG上运动，，，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，，，，，．
    求线段AG的长度；
    连接AF，当线段时，求点F和点G之间的距离．
    所有结果精确到参考数据：，，

23. 如图在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点B、A两点，与反比例函数的图象分别交于点C、D两点，轴于点E，点E坐标为。
    
    求该反比例函数的解析式；
    连接OD，求的面积。
    
    
    
    
    
    
     
24. 我市某工艺厂设计了一款成本为10元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

猜一猜y是x的什么函数关系？并求出此函数的关系式；
若用元表示工艺厂试销该工艺品每天获得的利润，试求元与元件之间的函数关系式．
若该工艺品的每天的总成本不能超过2500元，那么销售单价定为多少元时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大是多少元？






 

25. 在菱形ABCD中，，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
    

如图，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是____，CE与AD的位置关系是____；

当点E在菱形ABCD外部时，中的结论是否还成立？请说明理由选择图，图中的一种情况予以证明或说理．

如图，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若，，求四边形ADPE的面积．






 

26. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线经过点A，C
    求抛物线的解析式；
    点P为直线AC上方抛物线上一动点．
    连接PO，交AC于点E，求的最大值；
    过点P作，垂足为点F连接PC，是否存在点P，使中的一个角等于的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C
 

解析：

此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；当a是零时，a的绝对值是零．
解：．
故选C．
2.答案：B
 

解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：B．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3.答案：D
 

解析：解：A、，故A错误，不符合题意；
B、与a不是同类项，不能合并成一项，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意．
故选：D．
根据合并同类项的法则判断A、B；根据完全平方公式判断C；根据幂的乘方性质判断D．
本题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4.答案：D
 

解析：

此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
根据中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数和众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
解：把这组数据从小到大排列27，28，28，29，29，29，30，最中间的数是29，
则中位数是29；
29出现了3次，出现的次数最多，则众数是29；
故选D．
5.答案：C
 

解析：解：，，
，
以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，
，
，
，
．
故选：C．
由，，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连接AC、BC，可得，即可证得，然后由平角的定义即可求得答案．
此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．
6.答案：B
 

解析：解：设乙每小时加工x个零件，
所列方程为：．
故选B．
要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲加工100个零件与乙加工80个零件所用时间相同”；等量关系为：甲加工100个零件的时间乙加工80个零件的时间．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
7.答案：B
 

解析：

此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．连接OC，由圆周角定理，易求得的度数，在等腰中，已知顶角的度数，即可求出底角的度数．
解：连接OC，

由圆周角定理，得，
中，，
．
故选B．
8.答案：B
 

解析：解：，
点的坐标为，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
同理可得，，，，
点的坐标是
的面积是：．
故选：B．
根据，可得点的坐标为，然后根据，，，，都是等腰直角三角形，求出，，，的长度，然后找出规律，求出点的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且k，b为常数的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式也考查了等腰直角三角形的性质．
9.答案：
 

解析：解：1180000用科学记数法表示为：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.答案：
 

解析：解：．
故答案为．
先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
11.答案：42
 

解析：解：设袋中白球有x个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
即估计袋中大约有白球42个．
故答案为：42．
根据口袋中有8个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
12.答案：
 

解析：解：根据题意得，
解得．
故答案为．
利用判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可，
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
13.答案：
 

解析：解：，
解得：，
解得：．
则不等式组的解集是：．
故答案是：．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间．
14.答案：6
 

解析：

本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，全等三角形的判定及性质，属于基础题．
解：如图，连接AC．

四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
≌，
，
，
，
故答案为6．
15.答案：
 

解析：

本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
解：点的对应点为，
平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
点，
点D的坐标为．
故答案为．
16.答案：
 

解析：解：为菱形，．
，为等边三角形．
．
又
≌，故本小题正确；

，
即，
点B、C、D、G四点共圆，
，．
．
过点C作于M，于N．
则≌
．
，
，
，，
，故本小题正确；

过点F作于P点．                  
，
：：：3，
，，
，
：：：BG，
即，故本小题正确．
综上所述，正确的结论有．
故答案为：．
先证明为等边三角形，根据“SAS”证明≌；
证明，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此，过点C作于M，于证明≌，所以，易求后者的面积．
过点F作于P点，根据题意有FP：：：3，则FP：：：BG，即．
此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．
17.答案：解：原式
，
当时，原式．
 

解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18.答案：证明：为切线，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：，
，
设，则，
，
，解得，
．
 

解析：利用切线的性质得到，而，则可判定，利用平行线的性质得到，加上，于是得到；
利用得到，设，则，根据勾股定理得到，则，然后解方程求出x即可得到BC的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了解直角三角形．
19.答案：证明：
在和中，
，
≌，
，
，，
．
 

解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
首先证明≌，可得，再由，，可得结论．
20.答案：；
组有：名，
则B组有：名，
补全频数分布直方图如图，

人，
答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．
 

解析：

本题考查频数率分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；
根据中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B组和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．
解：学生会随机调查学生数：名，
故答案为：50；
见答案；
见答案．
21.答案：解：由于共有A、B、W三个座位，
甲选择座位W的概率为，
画树状图如下：

由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，
所以甲乙相邻．
 

解析：此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据概率公式计算可得；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．
22.答案：解：设，
，，
，
，
，
解得：，
；
当时，
，
，
，
；
 

解析：设，由题意可知：，，根据列出方程即可求出答案．
由于，所以，利用锐角三角函数的定义即可求出AG的值．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
23.答案：解：点E坐标为，轴于点E，
的横坐标为，
把代入得，，
点C的坐标为．
设反比例函数的解析式为，
将点C的坐标代入，得．
．
该反比例函数的解析式为．
由直线线可知，
解得，，
，
．
 

解析：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及一次函数和反比例函数的交点问题，根据已知条件求得交点的坐标是解题的关键．
根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；
根据直线的解析式求得B的坐标，然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得D的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可．
24.答案：解：画图如右图：
由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为，
这个一次函数的图象经过、这两点，
，
解得，
函数关系式是；
由题意得：；
由题意得：，解得：，
，，开口向下．
，当时，w随x的增大而减小，
所以当时，w最大，最大值为．
 

解析：把表格中的数据在平面直角坐标系中描出即可得到y与x的函数关系式为一次函数关系，再设，由待定系数法求出其解即可；
结合中的结论可得w和x的二次函数关系，由二次函数的性质意即可得到结论；
由的解析式建立不等式，求出其解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由利润率问题的数量关系求二次函数的解析式的运用，一元二次不等式的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
25.答案：解：，  ；
结论仍然成立．

理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．
四边形ABCD是菱形，，
，都是等边三角形，，
，，
是等边三角形，
，，
．
，
≌，
，，
，
，
，即．
选图3，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．
四边形ABCD是菱形，，
，都是等边三角形，，
，，
是等边三角形，
，，
．
，
≌，
，，
，
，
，即．
≌，

由可知，，
在菱形ABCD中，，
，
，，
在中，，
，
与BD是菱形的对角线，
，，
，
，，
，
在中，，
．
 

解析：

本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
如图1中，结论：，连接AC，想办法证明≌即可解决问题；
结论仍然成立．证明方法类似；
首先证明≌，解直角三角形求出AP，DP，OA即可解决问题；
解：如图1中，结论：，．
理由：连接AC．

四边形ABCD是菱形，，
，都是等边三角形，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
≌，
，，
延长CE交AD于H，
，
，
，即．
故答案为，．
见答案；
见答案．
26.答案：解：当时，，即，
当时，，即，
将A，C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
抛物线的解析是为；
   过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M，交x轴于点N，
直线轴，
，
把代入，得，即，
设点，则点，
，
，
，当时，有最大值1．
，，，
，，，
，
是以为直角的直角三角形，取AB的中点D，
，
，
，
，
过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，
情况一：如图，
，
，
，
即，
令，
，，
，
舍去，，
，，
情况二，，
，
设，
，，
，
，
，，
，，
，
，
舍去，，
，，即，
综上所述：P点坐标是或
 

解析：根据自变量与函数值的对应关系，可得A，C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；
根据相似三角形的判定与性质，可得，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
根据勾股定理的逆定理得到是以为直角的直角三角形，取AB的中点D，求得，得到，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC于G，情况一：如图，，情况二，，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用相似三角形的判定与性质得出，又利用了二次函数的性质；解的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．