浙江省金华市义乌市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题（一模）(word版含答案)

浙江省金华市义乌市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题（一模）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，比﹣2小的数是（　　）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

2．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（       ）

A．11.6×107 B．1.16×107 C．1.16×108 D．1.16×109

3．下列计算正确的是（     ）

A．3a＋4b＝7ab B．(ab3)3＝ab6 C．(a＋2)2＝a2＋4 D．x12÷x6＝x6

4．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为（　　）

A． B． C． D．不能确定

5．如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（       ）

A．27° B．29° C．35° D．37°

6．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）

A．3m B．4m

C．4.5m D．5m

7．如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，且AB＞AD．点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF的形状不可能是（　　）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

8．若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k≤1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k≥﹣1且k≠0

9．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使，使∠APB=30°，则满足条件的点P共有

A．l个 B．2个 C．3个 D．无数个

10．如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接．下面四个说法中有几个正确（     ）

①当时，；

②当时，点，，共线；

③当三角形与三角形面积相等时，则DE＝；

④当平分∠EAF时，则DE＝

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．因式分解：2a2﹣8=_____．

12．半径为10cm，母线长为15cm的圆锥的侧面积为______.

13．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，抽样测得小麦株苗的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则 ____ 地的小麦长势更整齐．(填“甲”或“乙”)

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．

15．如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为_____．

16．如图，点A，B是直线AB上的固定的两点，AB＝5．点M是平面内一动点，满足．

（1）当△ABM为等腰三角形时，△ABM的周长为____．

（2）当△ABM的面积最大时，AM＝___

三、解答题

17．（1）+-（2012﹣π）0-4sin45°

（2）解方程：x2-10x＋9＝0．

18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的顶点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．

（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．

（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．

19．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．

(1)填写下列表格

(2)如果分别从甲、乙两人的6次成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都不低于90分的概率．

20．图（1）为某大型商场的自动扶梯．图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）．

(1)求图中B到一楼地面的高度．

(2)求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）．

21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的长．

22．在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上．

(1)求此时抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；

(3)已知点为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线向上平移c个单位的过程中，与线段恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围．

23．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”．

（1）如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”．求证：AB2+CD2＝BC2+AD2．

（2）如图2，E是四边形ABCD内一点，连结AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点O．若∠BEC＝90°，∠BAC＝∠BDC，∠1+∠2＝∠3．求证：四边形ABCD为“对垂四边形”．

（3）如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB＝AC，∠ADC＝120°，AD＝3，BC＝DC，求CD的长．

24．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，动点P沿着边AB从点A运动到点B，同时动点Q沿着边BC，CD从点B运动到点D，它们同时到达终点，BD与PQ交于点E．若记点Q的运动路程为x，线段BP的长记为y．

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)如图2，当点Q在CD上时，求．

(3)将矩形沿着PQ折叠，点B的对应点为点F，连结EF，当EF所在直线与△BCD的一边垂直时，求BP的长．

参考答案：

1．D

2．C

3．D

4．A

5．A

6．D

7．D

8．D

9．B

10．C

11．2（a+2）（a-2）.

12．

13．甲

14．

15．

16．     17.5或    

17．（1）

（2），

18．（1）见解析（答案不唯一）；（2）见解析（答案不唯一）

19．(1)91，90，85

(2)

20．(1)图中B到一楼地面的高度为

(2)日光灯到一楼地面的高度为

21．（1）证明见解析；（2）BC=．

22．(1)．点A的坐标为

(2)9

(3)或

23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1

24．(1)

(2)

(3)或或或