所属成套资源：2023届高考一轮复习加练必刷题共95练【解析版】

成套系列资料，整套一键下载

浏览整套资料 (共95份)

2023届高考一轮复习加练必刷题第3练　等式性质与不等式性质【解析版】

展开

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第3练　等式性质与不等式性质【解析版】，共5页。

考点一比较两个数(式)的大小
1．已知a＞0，b＞0，则p＝eq \f(b2,a)－a与q＝b－eq \f(a2,b)的大小关系是( )
A．p>q B．p≥q
C．p答案 B
解析因为a>0，b>0，
所以p－q＝eq \f(b2－a2,a)－eq \f(b2－a2,b)＝eq \f(b2－a2b－a,ab)＝eq \f(b－a2b＋a,ba)≥0，当且仅当b＝a时取等号，
所以p≥q.
2．设a，b∈(0，＋∞)，A＝eq \r(a)＋eq \r(b)，B＝eq \r(a＋b)，则A，B的大小关系是( )
A．AB
C．A≤B D．A≥B
答案 B
解析由a，b∈(0，＋∞)，得A＝eq \r(a)＋eq \r(b)>0，B＝eq \r(a＋b)>0，
A2－B2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(a)＋\r(b)))2－(eq \r(a＋b))2＝2eq \r(ab)>0，
∴A2>B2，故A>B.
3．已知实数x，y满足axA．x3>y3
B．sin x>sin y
C．ln (x2＋1)>ln (y2＋1)
D.eq \f(1,x2＋1)>eq \f(1,y2＋1)
答案 A
解析由axy，所以x3>y3.
4．若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________．
答案 a解析易知a，b>0，
∴eq \f(a,b)＝eq \f(1816,1618)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(18,16)))16×eq \f(1,162)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,8)))16×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(2))))16＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,8\r(2))))16.
∵eq \f(9,8\r(2))∈(0,1)，
∴0∴a考点二不等式的基本性质
5．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A．a>b⇒ac2>bc2 B.eq \f(a,c)>eq \f(b,c)⇒a>b
C．a>b>0⇒eq \f(1,a)b2⇒a>b
答案 C
解析对于A选项，若c＝0，则ac2＝bc2，A选项错误；
对于B选项，若c<0，则eq \f(a,c)>eq \f(b,c)⇒a对于C选项，由不等式的基本性质知，若a>b>0，则ab>0，则eq \f(a,ab)>eq \f(b,ab)，所以eq \f(1,a)对于D选项，取a＝－3，b＝－2，
则a2>b2⇏a>b，D选项错误．
6．已知a，b∈R，且a>|b|，则下列不等式中不恒成立的是( )
A．a>b B．a＋b>0
C.eq \f(1,a)>eq \f(1,b) D．a2>b2
答案 C
解析 ∵a>|b|≥b，∴a>b，∴A选项中的不等式恒成立；
∵a>|b|≥－b，∴a＋b>0，∴B选项中的不等式恒成立；
取b>0，∴a>|b|＝b>0，∴eq \f(b,ab)∴C选项中的不等式不恒成立；
∵a>|b|≥0，由不等式的基本性质可得a2>|b|2＝b2，
∴D选项中的不等式恒成立．
7．(多选)若aA.eq \f(1,a)>eq \f(1,b)
B.eq \f(1,a)>eq \f(1,a－b)
C．
D.eq \f(1,a2)>eq \f(1,b2)
答案 ABC
解析对于A，∵aeq \f(1,b)，故A正确；对于B，∵aeq \f(1,a－b)，故B正确；根据幂函数的单调性可知C正确；对于D，∵ab2>0，∴eq \f(1,a2)考点三不等式性质的综合应用
8．平流层是指地球表面以上10 km到50 km的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是( )
A．|x＋10|<50 B．|x－10|<50
C．|x＋30|<20 D．|x－30|<20
答案 D
解析如图，设A(10)，B(50)，则AB的中点为M(30)，
由距离公式可得|x－30|<20.
9．(多选)已知6A.eq \f(a,b)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，4)) B．a＋2b∈(21,78)
C．a－b∈(－12,45) D.eq \f(a＋b,b)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,6)，5))
答案 AC
解析对于选项A，因为6所以eq \f(1,15)>eq \f(1,b)>eq \f(1,18)，故eq \f(1,3)对于选项B,30<2b<36，所以a＋2b∈(36,96)，故选项B错误；
对于选项C，－15>－b>－18，
所以a－b∈(－12,45)，故选项C正确；
对于选项D，eq \f(1,3)＋1即eq \f(a＋b,b)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，5))，故选项D错误．
10．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：
(1)高一学生人数多于高二学生人数；
(2)高二学生人数多于高三学生人数；
(3)高三学生人数的3倍多于高一、高二学生人数之和．
若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为______．
答案 18
解析设高二学生人数为x，高三学生人数为y，x，y∈N*，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y7＋x， ②))
由②可知，y≥3，y∈N*，
结合①可知，4≤x≤6，x∈N*，(x，y)共有6种，
取法为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，3))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，4))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，5))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，4))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，3))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，3))，
逐一代入②验证，可得只有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，5))满足题意，
∴x＝6，y＝5，
该志愿者服务队总人数为7＋6＋5＝18.
11．(多选)已知a，b，c满足cA.eq \f(b,a)>eq \f(c,a) B.eq \f(b－a,c)>0
C.eq \f(b2,c)>eq \f(a2,c) D.eq \f(a－c,ac)<0
答案 ABD
解析因为c所以c<0，a>0，
所以eq \f(c,a)0，eq \f(a－c,ac)<0，
但b2与a2的大小关系不确定，故eq \f(b2,c)>eq \f(a2,c)不一定成立．
12．(多选)设a，b，c为正实数，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a－eq \f(1,a)>b－eq \f(1,b)
B．a－eq \f(1,b)>b－eq \f(1,a)
C．lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b))>0
D．aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c2＋1))>beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c2＋1))
答案 AD
解析因为a，b，c为正实数，且a>b，
则a－b>0，ab>0，
A选项，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,a)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－\f(1,b)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b))＋eq \f(a－b,ab)
＝(a－b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,ab)))>0，故A正确；
B选项，a－eq \f(1,b)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－\f(1,a)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b))－eq \f(a－b,ab)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,ab)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b))·eq \f(ab－1,ab)，
而ab是否大于1不确定，
故不能判断eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b))·eq \f(ab－1,ab)的正负，故B错误；
C选项，a－b>0但不一定大于1，故lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b))>0不一定成立，故C错误；
D选项，aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c2＋1))－beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c2＋1))＝(a－b)(c2＋1)>0，故D正确．
13．已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元．设1枝郁金香的价格为A元，1枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为( )
A．A>B B．A＝B
C．A答案 A
解析由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4A＋5B<22，,6A＋3B>24，))
解得B－A<－1<0，则A>B.
14．设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围为________．
答案 [5,10]
解析方法一设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，
则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)．
即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，
于是得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋n＝4，,n－m＝－2，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝1.))
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
即f(－2)∈[5,10]．
方法二由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f－1＝a－b，,f1＝a＋b，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)[f－1＋f1]，,b＝\f(1,2)[f1－f－1]，))
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)∈[5,10]．

相关试卷

2023届高考一轮复习加练必刷题第1练　集　合【解析版】：
这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第1练　集　合【解析版】，共4页。

2023届高考一轮复习加练必刷题第18练　函数小题综合练【解析版】：
这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第18练　函数小题综合练【解析版】，共5页。试卷主要包含了函数y＝eq \f的定义域是，函数f＝x2的图象大致为，若10a＝4,10b＝25，则等内容，欢迎下载使用。

2023届高考一轮复习加练必刷题第47练　复　数【解析版】：
这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第47练　复　数【解析版】，共5页。试卷主要包含了已知2z＝3＋2i，则z等于，等于，z＝2i，则复数z对应的点在等内容，欢迎下载使用。

相关试卷更多

2023届高考一轮复习加练必刷题第54练　数列小题综合练【解析版】

2023届高考一轮复习加练必刷题第52练　数列求和【解析版】

2023届高考一轮复习加练必刷题第70练　圆的方程【解析版】

2023届高考一轮复习加练必刷题第75练　双曲线【解析版】