2023届高考一轮复习加练必刷题第17练　函数小题易错练【解析版】

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这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第17练　函数小题易错练【解析版】，共5页。试卷主要包含了已知a>0，则化为等内容，欢迎下载使用。

A．(0,1)∪(1,4] B．(0,4]
C．(0,1) D．(0,1)∪[4，＋∞)
答案 A
解析 ∵y＝eq \f(\r(－x2＋3x＋4),ln x)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋3x＋4≥0，,ln x≠0，,x>0，))
∴0∴x∈(0,1)∪(1,4]．
2．已知a>0，则化为( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析原式＝
3．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1－m2＝2.5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg E2－lg E1)).其中星等为mi的星的亮度为Eieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(i＝1，2)).已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))较小时，10x≈1＋2.3x＋2.7x2)( )
A．1.24 B．1.25
C．1.26 D．1.27
答案 C
解析根据题意可得，
1－1.25＝2.5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg E2－lg E1))，
可得lgeq \f(E1,E2)＝eq \f(1,10)，解得r＝eq \f(E1,E2)＝，
根据参考公式可得r≈1＋2.3×eq \f(1,10)＋2.7×eq \f(1,100)＝1.257，
故与r最接近的是1.26.
4．已知a>0，b>0且ab＝1，a≠1，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－lgbx的图象可能是( )
答案 B
解析因为b＝eq \f(1,a)，所以g(x)＝－lgbx＝＝lgax，所以函数g(x)与f(x)的单调性应相同，且关于y＝x对称．
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x≤0，,\f(1,x)，x>0，))则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是( )
A．(1,2)
B．(－∞，－2]
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
答案 D
解析当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋eq \f(1,x)＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．
6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－1x－1，x≤1，,lgax＋1，x>1，))若函数f(x)在定义域R上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A．1C．a>eq \f(3,2) D．a≥eq \f(3,2)
答案 B
解析因为函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a－1))x－1，x≤1，,lgax＋1，x>1，))
若函数f(x)在定义域R上单调递增，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－1>0，,a>1，,2a－1－1≤lga1＋1，))解得17．已知函数y＝的定义域为[a，b]，值域为[0,1]，则b－a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，3)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，3))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(8,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(8,3)))
答案 D
解析由题意知，函数y＝的定义域为[a，b]，值域为[0,1]，
所以当＝0时，x＝1；当＝1时，x＝eq \f(1,3)或x＝3；
所以当a＝eq \f(1,3)时，b∈[1,3]，当b＝3时，a∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))，
所以b－a∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(8,3))).
8．已知函数f(x)＝lg2(x2＋1)－eq \f(1,|x|)，则不等式f(2x－1)>0的解集是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))
B．(1，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
答案 D
解析因为函数的定义域关于原点对称，
f(－x)＝lg2[(－x)2＋1]－eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－x)))
＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋1))－eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x)))＝f(x)，
所以f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，
又f(1)＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(12＋1))－1＝0，所以不等式feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－1))>0等价于feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－1))))>f(1)，
则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－1))>1，
解得x>1或x<0，
所以不等式的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．
9．(多选)已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤－1，,x2，－1A．－1 B.eq \f(1,2) C．－eq \r(3) D．1
答案 AD
解析根据题意，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤－1，,x2，－1＜x＜2，,2x，x≥2，))
若f(x)＝1，分3种情况讨论：
①当x≤－1时，f(x)＝x＋2＝1，解得x＝－1；
②当－1＜x＜2时，f(x)＝x2＝1，解得x＝±1，
又由－1＜x＜2，得x＝1；
③当x≥2时，f(x)＝2x＝1，解得x＝eq \f(1,2)，舍去，
综上可得x＝1或x＝－1.
10．已知函数f(x)＝lga(2x－a)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是____________．
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))
解析当00，
即0解得eq \f(1,3)当a>1时，函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))上是增函数，所以lga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．
综上可知，实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)).
11．已知对数函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是________________．
答案 g(x)＝3x
解析由题意，可知lga9＝2，则a＝3，
所以f(x)＝lg3x，则反函数g(x)＝3x.
12．方程lg5(x＋1)－(x－3)＝1的解为x＝________.
答案 4
解析 lg5(x＋1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－3))＝lg5(x＋1)＋lg5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－3))＝lg5[(x＋1)(x－3)]＝1，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x－3>0，,x＋1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－3))＝5，))解得x＝4.
因此，方程lg5(x＋1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－3))＝1的解为x＝4.
13．已知函数f(x)的定义域为[－2,1]，函数g(x)＝eq \f(fx－1,\r(2x－1))，则g(x)的定义域为______．
答案 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))
解析由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2≤x－1≤1，,2x－1>0，))
∴eq \f(1,2)14．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(cs \f(π,2)x－1，x≥0，,－lga－x，x<0))(a>0且a≠1)，若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是__________．
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(6),6)))
解析由题可知，y＝cs eq \f(π,2)x－1与y＝lgax的图象在x>0时的交点至少有3个，可知a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))，
作出y＝cs eq \f(π,2)x－1与y＝lgax在x>0时的大致图象，如图所示，
当x＝6时，lga6>－2，则0故实数a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(6),6))).

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