全国卷2012-2021高考真题分类汇编及详解—6 .解三角形（解析版）

这是一份全国卷2012-2021高考真题分类汇编及详解—6 .解三角形（解析版），共10页。试卷主要包含了的内角的对边分别为，已知，的内角的对边分别为，在平面四边形中，，， ,，的内角的对边分别为 ,已知，中内角的对边分别为，已知等内容，欢迎下载使用。
解三角形1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．(1)求A；(2)若BC=3，求周长的最大值．【答案】（1）；（2）．解析：（1）由正弦定理可得：，，，（2）由余弦定理得：，即．（当且仅当时取等号），，解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为．【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值．2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．【答案】(1);(2)．【官方解析】(1)由题设及正弦定理得，因为，所以．由，可得，故．因为，故，因此．(2)由题设及(1)知的面积．由正弦定理得．由于为锐角三角形，故，．由(1)知，所以，故，从而．因此面积的取值范围是．【点评】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用．考查的很全面，是一道很好的考题．3．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)的内角的对边分别为．设．(1)求；(2)若，求．【答案】解析：（1）由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得．因为，所以．（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得．由于，所以，故．4．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)(12分)在平面四边形中，，， ,．(1)求;       (2)若,求．【答案】解析：（1）在中，由正弦定理得．由题设知，，所以．由题设知，，所以．（2）由题设及（1）知，．在中，由余弦定理得．所以．5．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)的内角的对边分别为,已知的面积为．(1)求;    (2)若,,求的周长．【答案】(1);(2)的周长为． 【分析】(1)由三角形面积公式建立等式,再利用正弦定理将边化成角,从而得出的值;(2)由和,计算出,从而求出角,根据题设和余弦定理可以求出和的值,从而可求出的周长． 【解析】(1)由题设得,即． 由正弦定理得． 故． (2)由题设及(1)得,即． 所以,故． 由题设得,即． 由余弦定理得,即,得． 故的周长为． 【考点】三角函数及其变换． 【点评】在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,当题设中给定三角形的面积,可以使用面积公式建立等式,再将所有边的关系转化为角的关系,有时需将角的关系转化为边的关系;解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角,求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角,再有另外一个条件,求面积或周长的值”,这类问题通法思路是:全部转化为角的关系,建立函数关系式,如,从而求出范围,或利用余弦定理以及基本不等式求范围;求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可． 6．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)(12分)的内角的对边分别为．已知，，．(1)求；(2)设为边上一点，且，求的面积．【答案】(1) ;(2)  【解析】(1)由可得,因为,故． 由余弦定理可知:即 整理可得,解得(舍去)或． (2)法一:设,则在中,由勾股定理可得 在中,有 由余弦定理可得 即即 所以,解得 所以． 法二:依题意易知 又因为, 所以 所以． 法三:∵, 由余弦定理． ∵,即为直角三角形, 则,得． 由勾股定理． 又,则, ． 【考点】 余弦定理解三角形;三角形的面积公式 【点评】在解决三角形问题中,面积公式最常用,因为公式中既有边又有角,容易和正弦定理、余弦定理联系起来．正、余弦定理在应用时,应注意灵活性,已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断． 7．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)(12分)的内角的对边分别为 ,已知．(1)求 (2)若 , 面积为2,求 【答案】(1)；(2)．【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知，将转化为角的方程，思维方向有两个：①利用降幂公式化简，结合求出；②利用二倍角公式，化简，两边约去，求得，进而求得．在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出．（Ⅰ）【基本解法1】由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 【基本解法2】由题设及，所以，又，所以，（Ⅱ）由，故又由余弦定理及得所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．8．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)(本题满分为12分)的内角的对边分别为，已知(I)求；(II)若，的面积为，求的周长． 【答案】  (I)；(II)【官方解答】(I)由已知及正弦定理得：即  故  ∴可得    ∴(II) 由已知得，    又所以由已知及余定理得：，，从而∴周长为．【民间解答】(I)由正弦定理得：∵，   ∴∴，   ∵   ∴(II) 由余弦定理得：，，   ∴ ∴ ，∴周长为9．(2015高考数学新课标2理科)(本题满分12分)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．【答案】解析：（Ⅰ），，因为，，所以．由正弦定理可得．（Ⅱ）因为，所以．在和中，由余弦定理得，．．由（Ⅰ）知，所以．考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．10．(2013高考数学新课标2理科)中内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）解析：（1）由已知及正弦定理得 又 由，可得又（2）的面积．由已知及余弦定理得又，故，当且仅当时，等号成立．因此的面积的最大值为考点：（1）4．6．3正、余弦定理的综合应用；（2）7．3．2利用基本不等式求最值 难度： B备注：高频考点11．(2013高考数学新课标1理科)如图，在中，，，P为内一点，(1)若，求；(2)若，求．【答案】（1）　　（2）解析：（Ⅰ）由已知得，，∴，在中，由余弦定理得==，∴PA=；（Ⅱ）设，由已知得,，在中，由正弦定理得，，化简得，，∴=，∴=．考点:（1）4．5．2两角和与差的公式的应用；（2）4．6．1利用正弦定理求解三角形；（3）4．6．2利用余弦定理求解三角形．难度：Ｂ备注：高频考点12．(2012高考数学新课标理科)已知分别为三个内角的对边，(1)求    (2)若，的面积为，求．【答案】(1)  (2)=2．解析：由及正弦定理得∵，∴∴，又，∴．  (Ⅱ)的面积==,故=4，而 故=8，解得=2．考点:(1)4．5．2两角和与差的公式的应用；(2)4．6．3正、余弦定理的综合应用难度：Ｂ备注：高频考点