六年级下册数学教案-2.3 《圆柱和圆锥》整理与复习 ︳西师大版

《圆柱和圆锥》整理与复习

【教学内容】

【教学目标】

1．使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和他们的之间的联系与区别，发展学生的空间观念

2．使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积的计算方法。提高学生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。

 3．提高学生归纳、整理、有序思考问题、合作交流等能力，发展学生的空间概念。

【教学重难点】

教学重点： 知识点的整理与灵活运用。

教学难点： 运用所学知识解决实际问题。

　【教学准备】

　   多媒体课件、纸片（圆柱、圆锥展开图等）、作业纸

【设计理念】

1、重视知识的内在联系、形成良好的数学认知结构；

2、练习设计新颖、促进学生思维能力的发展。让学生在思维碰撞中体验数学、互相启迪、训练思维、提高数学素养。既长知识又长智慧，促进学生积极主动地发展。 

【教学过程】

一、提出问题，导入新课：

出示长方形和三角形：

师：看到长方形和直角三角形，你想到了什么？（它们都是平面图形）

用课件沿长方形长边和三角形的一条直角边作轴线（虚线）。

你又联想到什么？（联想到了圆柱和圆锥）

师：怎么得到的？（将长方形绕一条边进行旋转，得到了圆柱；将直角三角形绕一条直角边进行旋转，形成圆锥）。

师：是这样吗？让我们在脑子里想像一下。

（稍微停顿一下，给学生一个想象的时间和空间，然后多媒体演示旋转的过程，最后得到圆柱和圆锥）

师：形成的圆柱、圆锥和原来的图形之间有什么关系？

（圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽。）

（圆锥的高等于直角三角形的一条直角边，圆锥的底面半径等于三角形的另一条直角边）

师：看来圆柱和圆锥都是可以由平面图形经过旋转得到的立体图形，今天老师就和大家一起来复习圆柱和圆锥。（板书：圆柱和圆锥的整理与复习）

（通过联想活动，既培养了学生的空间观念，又让学生体会平面图形与立体图形之间的联系，从而引入课题）

二、知识回顾与整理

1、说说你在这个单元里学习了哪些知识？

   随着学生的反馈，将所学知识概括为三大块：特征、表面积、体积。

   （板书：特征、表面积、体积）

   师：谁能具体地给大家介绍一下圆柱、圆锥的特征？

  （随着学生的反馈将圆柱和圆锥的底面、高、侧面及侧面展开图贴在黑板上。）

  （设计意图：若采用多媒体课件演示，很快就一闪而过，留给学生知识浮光掠影的印象，将圆柱、圆锥的特征展现在黑板上，不仅留给学生整体印象，而且也能更好地让学生体会圆柱与圆锥之间的联系及区别）

①让学生口答圆柱侧面沿高展开后的长方形与圆锥之间的关系。

②如果圆柱的侧面沿高剪开是一个正方形，你能得出什么关系？

（预设： 圆柱的高=圆柱的底面周长，圆柱的高是底面直径的π倍。（准备正方形纸张，通过卷一卷让学生体会更深刻））

2、整理表面积、体积及关系。

   师：看来同学们对圆柱和圆锥的特征掌握得都非常不错。

   课件出示一个底面半径为r,高为h的圆柱。

   师：现在发挥你的想象，你可以把这个圆柱看做一样物体，能提一个关于表面积的问题吗？

  （预设：  表面积

①1个侧面+2个底面

如果是一个圆柱体的小棒，把它整个表面都涂上油漆，求涂漆部分的表面积？  S表=2πrh+2πr2

师：生活中什么时候要像这样来计算圆柱的表面积？（油桶，有盖的水桶等）

②1个侧面+1个底面

如果是一个无盖的水桶，求制作这个水桶需要多少铁皮？S表=2πrh+πr2

师：算一个侧面加一个底面的，还要哪些类似情况？（无盖水桶，圆柱形游泳池等）

 ③1个侧面

   如果这是一个通风管，求制作它需要多少铁皮？  S侧=2πrh

    师：算一个侧面，还要哪些类似情况？（压路机、通风管、烟囱、圆柱子、圆柱形的茶叶盒的商标等）

   师：能不能加上底面？想象一下，烟囱多了一个面的情况会怎样？

  总结：也就是我们在求圆柱表面积的时候一定要根据实际情况，判断要算哪些面的面积）

   ④1个底面   占地面积是多少？ S =πr2          

 ⑤“切”（若学生没有想到“切”，教师可以用手势做一个切的动作，让学生联想到这类情况）

   将这个圆柱切开，求表面积增加了多少？你知道有几种情况吗？

 1如果沿着直径纵向切开，圆柱的表面积增加了多少？

2水平切成两个小圆柱，表面积增加了多少？能想象吗？（脑子里想象一下）

（让学生将这两种情况在本子上写出来）

 师：看样子，切这个问题你们都能理解，那么老师这里有道题目要考考大家。如果将一根长为1.2米的圆柱形木条，锯成3段，表面积增加了12.56平方厘米，求原来这根木条的体积是多少立方厘米？如果沿着它的直径切开，表面积增加了4.8平方米，那么这根木条的体积是多少呢？

好，关于表面积我们就复习到这里，圆柱还有另外一个重点内容，那就是求它的体积。想想圆柱的体积是怎么求的呢？你知道它的推导过程吗？所以圆柱的体积公式是V圆柱=Sh=πr2h。

 师：你还能提出关于体积的什么问题？可以把它削成最大的圆锥。它的体积是V= 1/3πr2.，也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍，或者削去部分的体积与圆柱体积比是3:2等关系。

（1）将一个底面积15平方分米、高6分米的圆柱体钢块，削成一个最大的圆锥体零件，这个零件的体积是多少立方分米？

（2）如果削去部分的体积是32立方厘米，原来圆柱的体积是多少？同学口答。

师：还是将一个底面积15平方分米、高6分米的圆柱体钢块，这回不是削成圆锥，而是铸成一个圆锥，那该怎么处理呢？

如果铸成的这个圆锥底面积也是15立方分米，它的高是多少分米？

如果铸成的圆锥的高是6分米，它的底面积是多少平方分米？

  （要么底面积比较大，高比较小；要么底面积比较小，高比较大）

（设计意图：通过“涂”、“切”、“削”、“铸”等活动培养和发展了学生的空间观念，并且很好地串联了题目之间的联系，使得学生复习得有趣也有效）

三、巩固提升

    师：通过一个圆柱我们复习和了解了很多关于圆柱和圆锥的问题，现在我们来独立完成这道练习。有一底面半径为5cm，高度为20cm的圆柱型容器，内装有高度12cm的水。

求：①容器的内壁与水接触的面积是多少？

②水的体积是多少？

③放入一个高度为10cm的圆锥，水面高度上升了2cm，求圆锥的底面积是多少？

四、课堂小结

 师：我们是怎样来整理复习圆柱和圆锥这个单元知识的？还有哪些地方不清楚？

（设计意图：总结时注重对学生复习整理方法的引导，同时关注后进生的学习）

五、板书设计             圆柱和圆柱整理与复习

特征

表面积

体积