2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•新化县期末）如图，从到有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为

A．两条直线相交只有一个交点 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．其他的路行不通
2．（2021春•诸暨市校级月考）如图中，与是内错角的是
A． B．
C． D．
3．（2021春•西乡塘区校级月考）如图是某同学跳远后留下的脚印，则可以表示他跳远成绩的是

A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．无法确定
4．（2021春•武侯区校级月考）如图，，，，则的度数是

A． B． C． D．
5．（2021春•芙蓉区校级月考）如图，、、三点在一条直线上，若，，则的度数是

A． B． C． D．
6．（2020•平桂区 模拟）如图，已知，则的度数是

A． B． C． D．
7．如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定

A． B． C． D．
8．如图所示，点到的距离是


A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
9．下列说法中：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列推理正确的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题（共7小题）
11．（2021春•椒江区校级月考）若与是对顶角，且它们互余，则 ．
12．（2021春•淮南月考）平面内有两两相交的4条直线，如果最多有个交点，最少有个交点，那么 ．
13．（2021春•海安市校级月考）如图，于点，于点，图中能用现有字母表示的线段中，长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条．

14．两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等．
15．如图①，取两根木条，，将他们钉在一起，固定木条，转动木条．当的位置变化时，，所成的也会发生变化．当时（如图②，我们说与互相 ，记作 ．

16．如图，，垂足为，为直线上异于点的点，则的理由是 ．

17．（1）同一平面内，若直线与直线没有公共点，则直线与直线的位置关系为 ；
（2）同一平面内，若直线与直线有且只有一个公共点，则直线与直线的位置关系为 ．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•锡山区期末）如图，直线与相交于点，是的平分线，，
（1）若，求的度数；
（2）试判断是否平分，并说明理由．

19．（2021秋•成都期末）直线与直线相交于点，，射线在内部．
（1）如图1，射线在内部，若，请比较和的大小，并说明理由；
（2）如图2，小亮将沿射线折叠，使与重合，落在的内部为．小亮提出了以下问题，请你解决：
①等于吗？请说明理由；
②现有一条射线在内部，若，，请求出的度数．


20．如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如：从起始位置跳到终点位置的路径有
路径；
路径；等．
（1）写出从跳到的一条路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？

21．如图，已知点是直线外一点，读下列语句，并作出图形：
（1）直线经过点，且与直线平行；
（2）直线也经过点，且与直线垂直．

22．如图，三角形中，．
（1）分别指出点到直线，点到直线的距离是哪些线段的长；
（2）三条边，，中哪条边最长？为什么？

23．如图，是的延长线．
（1）由可以判断哪两条直线平行？根据是什么？
（2）由可以判断哪两条直线平行？根据是什么？

24．如图，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，，分别是公路同侧的两所学校
（1）汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？在图中标出来；
（2）当汽车从向行驶时，在哪一段上对两所学校影响逐渐增大？哪一段影响逐渐减小？哪一段对学校影响逐渐减小而对学校影响逐渐增大？

25．如图，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为．若，，探究直线与是否平行？为什么？


2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•新化县期末）如图，从到有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为

A．两条直线相交只有一个交点 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．其他的路行不通
【答案】
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；相交线；直线的性质：两点确定一条直线
【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出结论．
【解答】解：从到有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故选：．
【点评】此题主要考查了线段的性质，属于基础题，比较简单．
2．（2021春•诸暨市校级月考）如图中，与是内错角的是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
【解答】解：选项、、中，与不是内错角，
选项中与是内错角，
故选：．
【点评】本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
3．（2021春•西乡塘区校级月考）如图是某同学跳远后留下的脚印，则可以表示他跳远成绩的是

A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．无法确定
【答案】
【考点】垂线段最短
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观
【分析】由垂线段最短及跳远比赛的规则作出分析和判断．
【解答】解：由题可得，他的跳远成绩是线段的长度．
故选：．
【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
4．（2021春•武侯区校级月考）如图，，，，则的度数是

A． B． C． D．
【答案】
【考点】平行线的性质
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力
【分析】由平行线的性质得，；已知条件，等量代换得，再根据平行线的性质，角的和差求得．
【解答】解：，
，，
又，
，
又，
，
．
故选：．
【点评】本题综合考查了平行线的性质，等量代换，角的和差相关知识点，重点掌握平行线的性质．
5．（2021春•芙蓉区校级月考）如图，、、三点在一条直线上，若，，则的度数是

A． B． C． D．
【答案】
【考点】垂线
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力
【分析】根据垂直定义可得，由平角定义可得，再代入可得的度数．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了垂直的定义，平角的定义以及角的计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
6．（2020•平桂区 模拟）如图，已知，则的度数是

A． B． C． D．
【答案】
【考点】对顶角、邻补角
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力
【分析】根据邻补角互补即可得出答案．
【解答】解：，，
，
故选：．
【点评】本题考查了邻补角，掌握邻补角互补是解题的关键．
7．如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定

A． B． C． D．
【答案】
【考点】平行线的判定
【分析】欲证，在图中发现、被直线所截，且已知，可根据同位角相等，两直线平行，再结合答案来补充条件．
【解答】解：，要使，
则需（同位角相等，两直线平行），
由图可知，与是邻补角，
则只需，
故选：．
【点评】本题主要考查平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
8．如图所示，点到的距离是


A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】
【考点】点到直线的距离
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识
【分析】根据点到直线的距离的定义和图形，可以发现点到的距离是线段的长度．
【解答】解：由图可得，
点到的距离是线段的长度，
故选：．
【点评】本题考查点到直线的距离，解答本题的关键是明确点到直线的距离的定义．
9．下列说法中：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【考点】垂线；相交线；平行公理及推论
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观
【分析】根据长方形的两组对边分别平行判断（1）；根据平行公理判断（2）；根据同一平面内两条直线的位置关系判断（3）；根据垂线的性质判断（4）．
【解答】解：长方形的对边所在的直线平行，故（1）符合题意；
经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，故（2）不符合题意；
在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交，故（3）符合题意；
经过一点可作一条直线与已知直线垂直，故（4）符合题意；
符合题意的有3个，
故选：．
【点评】本题考查了平行公理，相交线，垂线，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解题的关键．
10．下列推理正确的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】
【考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力
【分析】根据平行线的判定、平行公理及推论判断即可得解．
【解答】解：，，，故错误，不符合题意；
由，，不能判定，故错误，不符合题意；
，，，故正确，符合题意；
，，，故错误，不符合题意；
故选：．
【点评】此题考查了平行线的判定、平行公理及推论，熟记平行线的判定定理、平行公理及推论是解题的关键．
二、填空题（共7小题）
11．（2021春•椒江区校级月考）若与是对顶角，且它们互余，则 45 ．
【答案】45．
【考点】对顶角、邻补角；余角和补角
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力
【分析】根据对顶角相等以及互为余角的定义进行计算即可．
【解答】解：由题意得，，且，
，
故答案为：45．
【点评】本题考查互为余角、对顶角，掌握互为余角、电动机的定义是正确计算的前提．
12．（2021春•淮南月考）平面内有两两相交的4条直线，如果最多有个交点，最少有个交点，那么 5 ．
【答案】5．
【考点】相交线
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力；分类讨论
【分析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求．
【解答】解：如图所示：

4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即，，则．
故答案为：5．
【点评】本题考查了相交线，掌握条直线相交，最多有个交点，最少即交点为1个是解题的关键．
13．（2021春•海安市校级月考）如图，于点，于点，图中能用现有字母表示的线段中，长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 5 条．

【答案】5．
【考点】点到直线的距离
【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故答案为：5．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
14．两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等．
【答案】．
【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角
【专题】几何直观；数形结合
【分析】两条被截直线要分析是否为平行线，只有在两直线平行时，内错角才相等．
【解答】解：如图：
两条非平行直线第三条直线所截，内错角不相等
两条平行直线第三条直线所截，内错角一定相等；
所以两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，
故命题错误．
【点评】本题主要考查了内错角，而内错角只是表示两角之间的位置关系，并不是两角度数的相互关系，只有两直线平行时，内错角相等．
15．如图①，取两根木条，，将他们钉在一起，固定木条，转动木条．当的位置变化时，，所成的也会发生变化．当时（如图②，我们说与互相 垂直 ，记作 ．

【答案】垂直，．
【考点】垂线
【专题】应用意识；线段、角、相交线与平行线
【分析】根据垂直定义即可得出结论．
【解答】取两根木条，，将他们钉在一起，固定木条，转动木条．当的位置变化时，，所成的也会发生变化．当时（如图②，我们说与互相垂直，记作．
故答案为：垂直，．
【点评】本题考查垂直的定义，掌握垂直定义是解题关键．
16．如图，，垂足为，为直线上异于点的点，则的理由是 垂线段最短 ．

【答案】垂线段最短．
【考点】垂线；垂线段最短
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观
【分析】依据垂线段的性质进行判断，即可得出结论．
【解答】解：，垂足为，为直线上异于点的点，则的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
17．（1）同一平面内，若直线与直线没有公共点，则直线与直线的位置关系为 平行 ；
（2）同一平面内，若直线与直线有且只有一个公共点，则直线与直线的位置关系为 ．
【答案】（1）平行；
（2）相交．
【考点】平行线
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观
【分析】（1）根据同一平面内直线的位置关系即可得到答案；
（2）根据同一平面内直线的位置关系即可得到答案．
【解答】解：（1）同一平面内，若直线与直线没有公共点，则直线与直线的位置关系为平行，
故答案为：平行；
（2）同一平面内，若直线与直线有且只有一个公共点，则直线与直线的位置关系为相交，
故答案为：相交．
【点评】本题考查平面内两条直线的位置关系，掌握同一平面内，两条直线不相交即平行，不平行即相交是解题的关键．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•锡山区期末）如图，直线与相交于点，是的平分线，，
（1）若，求的度数；
（2）试判断是否平分，并说明理由．

【答案】（1）．
（2）平分．理由详见解答部分．
【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角；垂线
【专题】线段、角、相交线与平行线
【分析】（1）根据垂直的定义可得答案；
（2）由垂直的定义及补角的性质可得结论．
【解答】解：（1），
，即，
，
，，
是的平分线，
．
．
（2）平分，理由如下：
，
，即，，
是的平分线，
，
，即平分．
【点评】此题考查的是角平分线的定义、垂直的定义、余角与补角，掌握它们的概念与性质是解决此题关键．
19．（2021秋•成都期末）直线与直线相交于点，，射线在内部．
（1）如图1，射线在内部，若，请比较和的大小，并说明理由；
（2）如图2，小亮将沿射线折叠，使与重合，落在的内部为．小亮提出了以下问题，请你解决：
①等于吗？请说明理由；
②现有一条射线在内部，若，，请求出的度数．


【答案】（1）；
（2）①，理由详见解答部分；
②或．
【考点】角的大小比较；对顶角、邻补角
【专题】线段、角、相交线与平行线
【分析】（1）因为，，所以，，则；
（2）①因为，所以，由折叠可知，，所以，即，因为，所以，则；
②因为，所以，由折叠可知，平分，所以，因为且，所以或．
【解答】解：（1），理由如下：
，，
，，
；
（2）①，理由如下：
，
，
沿射线折叠得到，
，
，即，
，
，
，
；
②，

沿射线折叠，与重合，
平分，
，
且，
或．
【点评】本题考查了垂线、角平分线的定义、对顶角、邻补角，解决本题的关键是掌握角平分线定义．
20．如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如：从起始位置跳到终点位置的路径有
路径；
路径；等．
（1）写出从跳到的一条路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？

【答案】（1）从跳到的一条路径：（答案不唯一）；
（2）能跳到终点位置，路径为：．
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线
【分析】（1）根据同位角，内错角，同旁内角的特征即可解答；
（2）根据同位角，内错角，同旁内角的特征即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
从跳到的一条路径：；
（2）能跳到终点位置，
路径为：．
【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．
21．如图，已知点是直线外一点，读下列语句，并作出图形：
（1）直线经过点，且与直线平行；
（2）直线也经过点，且与直线垂直．

【答案】详见解答部分．
【考点】平行线的性质；作图—基本作图
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观
【分析】（1）根据题目的要求直接画图即可；
（2）根据题目的要求直接画图即可．
【解答】解：（1）如图，直线即为所求．
（2）如图，直线经过点，且与垂直，垂足为点，直线即为所求．

【点评】本题综合考查了一些基本作图、相交直线和平行直线的画法是考查的关键．
22．如图，三角形中，．
（1）分别指出点到直线，点到直线的距离是哪些线段的长；
（2）三条边，，中哪条边最长？为什么？

【答案】（1）点到直线的距离是线段的长，点到直线的距离是线段的长；
（2）边最长，理由见解答．
【考点】点到直线的距离
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观
【分析】（1）根据已知可得，然后利用点到直线的距离即可解答；
（2）根据垂线段最短即可解答．
【解答】解：（1），
，
点到直线的距离是线段的长，点到直线的距离是线段的长；
（2）边最长，
理由：由（1）可得：，
是直角三角形，
点到直线的距离是线段的长，
，
点到直线的距离是线段的长，
，
三条边，，中，边最长．
【点评】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离，以及垂线段最短是解题的关键．
23．如图，是的延长线．
（1）由可以判断哪两条直线平行？根据是什么？
（2）由可以判断哪两条直线平行？根据是什么？

【答案】（1），内错角相等，两直线平行；
（2），同旁内角互补，两直线平行．
【考点】平行线的判定与性质
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行即可得到结论；
（2）由，可判定，因为同旁内角互补，两直线平行．
【解答】解：（1），
（内错角相等，两直线平行）．

（2）
（同旁内角互补，两直线平行）．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是能够灵活运用平行线的判定和性质．
24．如图，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，，分别是公路同侧的两所学校
（1）汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？在图中标出来；
（2）当汽车从向行驶时，在哪一段上对两所学校影响逐渐增大？哪一段影响逐渐减小？哪一段对学校影响逐渐减小而对学校影响逐渐增大？

【答案】见试题解答内容．
【考点】相交线
【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线
【分析】（1）过点、分别作，，垂足分别为、，根据垂线段最短可得汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大；
（2）此题说明时要分3段：由到；由向；由向，分别说明对两学校的影响情况．
【解答】解：（1）如图1，过点、分别作，，垂足分别为、，
由垂线段最短可知，
当小汽车到达点时，对校的影响最大，
当小汽车到达点时，对校影响最大；
（2）由向行驶时，对两学校影响逐渐增大；由向行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由向行驶时，对学校影响逐渐减小而对学校影响逐渐增大．

【点评】此题主要考查了垂线段最短，培养学生几何直观的能力，关键是正确画出图形．
25．如图，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为．若，，探究直线与是否平行？为什么？

【答案】．理由见解答过程．
【考点】平行线的判定
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】根据，，再利用平角的定义得到，，则，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线与平行．
【解答】解：．理由如下：
，
，，
，
．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．

考点卡片
1．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
2．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
3．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
4．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
5．角的大小比较
（1）比较角的大小有两种方法：
①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．
②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
（2）表示法：
①∠AOB＞∠A′O′B′，
②∠AOB＝∠A′O′B′，
③∠AOB＜∠A′O′B′．
6．相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
7．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
8．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
9．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
10．点到直线的距离
（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
11．同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
12．平行线
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
记作：a∥b；
读作：直线a平行于直线b．
（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；
②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
13．平行公理及推论
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
14．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
15．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
16．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
17．作图—基本作图
基本作图有：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线．