高考热点5　抛体运动和圆周运动练习题

这是一份高考热点5　抛体运动和圆周运动练习题，共5页。

图1
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
答案 A
解析 由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，P点的加速度方向时刻指向O点，A正确，B错误；Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为y＝lOP·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋ωt))，则可看出Q点在竖直方向不是做匀速运动，C错误；Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为x＝lOP·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋ωt))＋lPQ，则可看出Q点在水平方向也不是做匀速运动，D错误．
2.(2021·江苏省1月适应性考试·5)某生态公园的人造瀑布景观如图2所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中．现制作一个为实际尺寸eq \f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的( )
图2
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,16)
答案 B
解析 由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和竖直位移均变为实际的eq \f(1,16)，由h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，所以时间变为实际的eq \f(1,4)，水流出的速度v＝eq \f(x,t)，由于水平位移变为实际的eq \f(1,16)，时间变为实际的eq \f(1,4)，则水流出的速度为实际的eq \f(1,4)，故选B.
3.(多选)(2021·广西柳州市高三上第一次调研)如图3所示，细绳一端固定在O点，另一端拴一小球A，现拉起小球A使细绳水平伸直，然后无初速度释放，小球A运动到最低点时，细绳的拉力大小为F.则小球A从开始运动到最低点的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )
图3
A．小球受到的重力和细绳拉力的合力提供向心力
B．小球重力的瞬时功率最大时，小球受到的合力方向水平向左
C．若将细绳变长，小球运动到最低点时细绳拉力仍为F
D．若将细绳变长，小球运动到最低点时细绳拉力大于F
答案 BC
解析 小球A从开始运动到最低点的过程中，向心力由细绳拉力和重力沿细绳方向分力提供，故A错误；当小球受到的合力在竖直方向有向下的分力时，小球竖直分速度变大，重力的瞬时功率变大，当小球受到的合力在竖直方向有向上的分力时，小球竖直分速度变小，重力的瞬时功率变小，所以小球重力的瞬时功率最大时，小球受到的合力方向水平向左，故B正确；小球A从开始运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律有mgL＝eq \f(1,2)mv2，在最低点，由向心力公式得F－mg＝eq \f(mv2,L)，小球运动到最低点时细绳拉力F＝3mg，可知，小球运动到最低点时细绳拉力与细绳长度无关，所以若将细绳变长，小球运动到最低点时细绳拉力仍为F，故C正确，D错误．
4.(2021·安徽马鞍山市高三一模)如图4所示，斜面体静置于粗糙水平地面上，滑块a通过轻绳穿过固定光滑圆环与小球b相连，绳与斜面平行，b在水平面内做匀速圆周运动．由于阻力影响，b的线速度缓慢减小，滑块a始终保持静止．则下列说法中正确的是( )
图4
A．绳对小球b的拉力缓慢变大
B．斜面体对地面的压力缓慢变大
C．斜面体对滑块a的摩擦力缓慢减小
D．斜面体对地面的摩擦力缓慢变大
答案 B
解析 对b球受力分析，设圆环处到b球的绳子长为L，与竖直方向夹角为θ ，由牛顿第二定律有mbgtan θ＝mbeq \f(v2,r)，r＝Lsin θ，解得v＝eq \r(gLtan θsin θ)，则b的线速度缓慢减小时，连接b球的绳子与竖直方向夹角逐渐减小，设绳子拉力为FT，则有FT＝eq \f(mbg,cs θ)，连接b球的绳子与竖直方向夹角逐渐减小时，绳子拉力缓慢减小，所以A错误；滑块与斜面体看成一个整体，则竖直方向有FTsin α＋FN地＝G总，所以绳子拉力缓慢减小，斜面体对地面的压力缓慢变大，所以B正确；滑块与斜面体看成一个整体，则水平方向有FTcs α＝Ff，所以绳子拉力缓慢减小，斜面体对地面的摩擦力缓慢变小，所以D错误；对a受力分析，由于开始时a的摩擦力方向不知，所以斜面体对滑块a的摩擦力变化不定，可能增大，也可能减小，所以C错误．
5.(2021·河北唐山市一模)如图5所示，水平地面固定半径为5 m的四分之一圆弧ABC, O为圆心．在圆心O右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球(可视为质点)，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2 m，取g＝10 m/s2，则小球的抛出速度是( )
图5
A.eq \f(3\r(5),2) m/s B.eq \f(4\r(5),3) m/s
C.eq \f(8\r(15),3) m/s D.eq \f(4\r(15),3) m/s
答案 C
解析 如图所示，小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy＝eq \r(2ghED)
＝eq \r(2×10×5－2) m/s
＝2eq \r(15) m/s，垂直击中D点，则速度反向延长线过圆心O，根据几何关系，则有sin θ＝eq \f(hED,R)＝eq \f(3,5)，解得θ＝37°，则在D点，分解速度可得v0＝eq \f(vy,tan 37°)＝eq \f(8\r(15),3) m/s，故选C.
6.(2021·安徽蚌埠市高三期末)如图6，一质点在恒力作用下经过时间t从a点运动到b点，速度大小由2v0变为v0，速度方向偏转60°角，则质点的加速度大小为( )
图6
A.eq \f(\r(3)v0,3t) B.eq \f(v0,t) C.eq \f(\r(3)v0,t) D.eq \f(2v0,t)
答案 C
解析 根据矢量运算规则，利用三角形定则如图，可得速度的变化量为Δv＝eq \r(3)v0，则质点的加速度大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(\r(3)v0,t)，故选C.
7.(2021·甘肃兰州市高三一诊)2022年北京迎来中国历史上的第一次冬季奥运会．跳台滑雪是冬奥会的传统项目，其运动过程可以简化成如图7所示模型．运动员从雪坡斜面顶端A点以不同的初速度水平飞出，分别落在斜面上B、C点，AB＝BC，落到B、C点对应的起跳初速度分别为v1、v2，下落的时间分别为t1、t2，不计空气阻力．下列判断正确的是( )
图7
A．两次下落的时间之比为t1∶t2＝1∶2
B．两次落在斜面上时速度方向与斜面的夹角之比为1∶2
C．两次初速度大小之比为v1∶v2＝1∶2
D．两次落在斜面上时的速度大小之比为1∶eq \r(2)
答案 D
解析 平抛运动的时间t＝eq \r(\f(2h,g))，由于AB＝BC，由几何关系可得hAC＝2hAB，所以两次下落的时间之比为t1∶t2＝eq \r(hAB)∶eq \r(hAC)＝1∶eq \r(2)，故A错误；设斜面倾角为θ，落点的速度方向与斜面的夹角为α，则tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，落点的速度方向与水平方向夹角的正切值为tan(α＋θ)＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)＝2tan θ，由于斜面倾角θ为定值，所以落点的速度方向与斜面的夹角α也为定值，即夹角之比为1∶1，故B错误；由于AB＝BC，由几何关系可得xAC＝2xAB，所以两次初速度大小之比为v1∶v2＝eq \f(xAB,t1)∶eq \f(xAC,t2)＝1∶eq \r(2)，故C错误；两次落在斜面上时的速度大小之比为v1′∶v2′＝eq \r(v\\al(,12)＋gt12)∶eq \r(v\\al(,22)＋gt22)＝1∶eq \r(2)，故D正确．
8．(2021·山东济宁市高三一模)如图8甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”．它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示．在竖直面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率eq \r(gR)通过A点时，对轨道的压力为其重力的6倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则( )
图8
A．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
B．强磁性引力的大小为6mg
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为7mg
D．为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为eq \r(10gR)
答案 B
解析 质点能做完整的圆周运动，在A点，由牛顿第二定律有F＋mg－FA＝meq \f(v\\al(,A2),R)，根据牛顿第三定律有FA＝FA′＝6mg，联立解得F＝6mg，在B点，由牛顿第二定律有F－mg－FB＝meq \f(v\\al(,B2),R)，根据牛顿第三定律有FB＝FB′，从A到B过程，由机械能守恒定律有mg·2R＝eq \f(1,2)mveq \\al(,B2)－eq \f(1,2)mveq \\al(,A2)，联立解得FB′＝0，故质点对A、B两点的压力差为FA′－FB′＝6mg，所以B正确，A、C错误；在B点，由牛顿第二定律有F－mg－FB＝meq \f(v\\al(,B2),R)，当FB＝0时，vB最大，最大为vBm＝eq \r(5gR)，所以D错误．