专练09（30题）（证明题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

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1．（2022·广东茂名·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．
2．（2022·广东·模拟预测）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2＝c2．
3．（2022·广东·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，点F在BC边上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.
(1)求证：DE＝AB；
(2)以A为圆心，AB长为半径作弧交AF于点G，若AD＝，tan∠ADE＝，求阴影部分的面积．(结果保留π)
4．（2022·广东佛山·一模）如图，在⊙O上有位于直径AB的两侧的定点C和动点P，=2，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂AC线CD，垂足为点D．
(1)如图1，求证：△ABC∽△PCD；
(2)类比（1）中的情况，当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCD？请在图2中画出△PCD，并说明理由．
(3)如图3，当点P运动到某一位置时，有CP⊥AB时，求∠BCD的度数．
5．（2022·广东广州·一模）如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF．
求证∶△ABC≌△DEF．
6．（2022·广东·广州市第四中学一模）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于A，点E为⊙O上一点，AD＝DE，连接DE并延长，交AB延长线于C．
(1)求证：CD与⊙O相切；
(2)若AC＝6，∠C＝30°，求线段EC的长．
7．（2022·广东·广州市第四中学一模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AF⊥BE于G，连接BE，AF．求证：BE＝AF．
8．（2022·广东·模拟预测）如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PH⊥DC于H．
(1)求证：GH＝AE；
(2)若菱形EFGP的周长为20cm，，FD＝2，求△PGC的面积．
9．（2022·广东·模拟预测）如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，AC∥BE．
(1)求证：∠A＝∠E；
(2)若BC＝3，BE＝5，求CE的长．
10．（2022·广东·模拟预测）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．
(1)求证：BC＝CD；
(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．
11．（2022·广东·模拟预测）已知：如图，在□中，点、分别在、上，且平分，//．求证：四边形是菱形．
12．（2022·广东·模拟预测）如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若，，求AB的长．
13．（2022·广东广州·一模）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CFAB，交⊙O于点F，连接CE、EF．
(1)当∠CFE＝45°时，求CD的长；
(2)求证：∠BAC＝∠CEF；
(3)是否存在点D，使得CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．
14．（2022·广东韶关·模拟预测）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE垂直于AC，交AC的延长线于点E．求证：直线DE是⊙O的切线．
15．（2022·广东茂名·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)求证：DN2＝BN•（BN+AC）；
(3)若BC＝6，csC＝，求DN的长．
16．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．
17．（2022·广东·模拟预测）如图，点，在线段上，，，，求证：．
18．（2022·广东·模拟预测）如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：．
19．（2022·广东肇庆·一模）如图，已知是的直径，点E是上一点，F为的中点，过点F作的垂线，垂足为C，交的延长线于点D，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
20．（2022·广东江门·一模）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝65°，则∠DGC＝ °．
21．（2022·广东韶关·模拟预测）如图，已知AD是△ABC的高，∠ABC＝45°，E为AC上一点，连AD、BE交于点F，且∠CBE＝∠CAD．
（1）求证：△BFD≌△ACD．
（2）若BD＝5，CD＝2，AE＝，则EF等于多少？
22．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．
（1）求证：AE＝CD；
（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．
23．（2022·广东中山·一模）如图， 与交于点．
求证：．
24．（2022·广东肇庆·一模）如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．
25．（2022·广东·模拟预测）如图，在平行四边形中，分别是上的点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，且．求证：
26．（2022·广东·广州大学附属中学一模）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ=CP，连接BQ，AP．
求证：BQ=AP．
27．（2022·广东·模拟预测）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）若AE＝EF＝4，求AC的长．
28．（2022·广东·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，E是边DC上的一点（与，C不重合）连接AE，将沿AE所在的直线折叠得到，延长EF交BC于G，作，与AE的延长线交于点H，连接CH．
（1）求证：
（2）求证：CH平分．
29．（2021·广东·深圳市美中学校一模）如图，中，已知，于D，分别将、沿AB、AC对折，得到、，延长EB、FC相交于G点．
(1)求证：四边形AEGF是正方形；
(2)若，，求AD的长．
30．（2021·广东云浮·一模）如图，，，，求证：．