第14题 平面向量的坐标运算——【新课标全国卷（理）】2022届高考数学考点题号一对一

第14题 平面向量的坐标运算—【新课标全国卷（理）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一

1.若，，且a，b共线，则________.

2.已知，，且，则向量a的坐标是_____________.

3.设向量，，，则_____________.

4.已知向量，，.若，则_________.

5.已知向量，，若，则____________.

6.已知，，若a与垂直，则_______________.

7.已知向量，若，则____________.

8.已知向量，，b在a投影为，则__________.

9.已知，且，则_______.

10.已知向量，，，且，则实数m的值为__________.

11.已知向量，若，则_________.

12.已知向量，则______.

13.已知向量，且，则____________.

14.已知向量，若，则与的夹角的大小为___________.

15.已知向量.若，则实数__________.

答案以及解析

1.答案：-13

解析：因为a，b共线，所以，即，

所以，，所以，，

所以.

故答案为：-13.

2.答案：或

解析：因为，所以，又，，所以或，所以向量a的坐标为或.

3.答案：5

解析：因为，所以，，所以，则.

4.答案：

解析：由，可知，.

5.答案：

解析：由于，，结合可得，解得.

6.答案：-1

解析：因为a与垂直，所以，
即，易得，且，
化简得，解得.

7.答案：

解析：因为，所以，因为，所以，则.

8.答案：

解析：设a与b的夹角为，b在a上的投影为，解得.

9.答案：

解析：由题意得.

10.答案：1

解析：因为，，所以，又，且，所以，解得.

11.答案：

解析：由题意，得.由，得，可得.

12.答案：

解析：由题可得.

13.答案：

解析：向量，且，可得，
则.

14.答案：120°

解析：设与的夹角为，由，，得..

15.答案：1

解析：本题考查向量加、减法的坐标运算、向量的模.因为，所以.
因为，所以，解得.