中考数学 与圆有关的问题 精品整理课件PPT

这是一份中考数学 与圆有关的问题 精品整理课件PPT，共33页。PPT课件主要包含了中考要求，圆中的基本图形与定理，割补法，分类思想，垂径定理，切线判定，存在性问题，抓住不变量分类讨论，备用题目真题训练等内容，欢迎下载使用。

熟悉圆的相关概念、圆中的基本图形与定理、与圆有关的位置关系（点/直线/圆与圆）。
生活中的圆问题；结合三角形、四边形、方程 、函数、动点的综合运用。
会运用定理进行圆的有关证明（切线的判定）
会进行圆的有关计算：圆周长、弧长；扇/弓形面积；圆柱/圆锥的侧面展开图。
圆心角、弧、弦、 弦心距的关系
扇形面积的计算公式为S= 或 S= r
基本运用——圆的性质
1.如图1，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的度数为（ ) A.30° B.40° C.45° D.60°
2、如图2,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_____ _____
3 (连OB，OB⊥BP）
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________.
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则 图中阴影部分面积为
基本运用——圆的性质易错点
在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为__________.
2．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离.
3.有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？
综合运用——生活中的圆
解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122 ∴ X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。
综合运用——圆与一次函数
1.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4,与y轴交于P. 试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由.
令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2∴C(-2,0), P(0,-4)又∵D(0,1) ∴OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5
又∵在Rt△COD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 在Rt△COP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20
在△CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25
∴CD2+CP2=DP2即：△CDP为直角三角形,且∠DCP=90°
证明：∵直线y=-2x-4
解： PC是⊙O的切线，
2.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC =4S △CDO，
∵E点在直线PC：y=-2x-4上，
当y0=-4时有：
∴在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) .
3.如图，直径为13的⊙O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两根。求线段OA、OB的长。
解：∵OA、OB是方程x2+kx+60=0的两根，∴OA+OB=-k，OA×OB=60∵OB⊥OA，∴AB是⊙O1的直径,∴OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB∴132=(-k)2-2×60 解 之得：k=±17 ∵OA+OB>0，∴k<0故k=-17，解方程得OA=12，OB=5
4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上一动点（P不与M，C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD与点F，切点为E。
（2）试探究点P由M到C的运动过程中，AF·BP的值的变化情况，并写出推理过程；
（1）求四边形CDFP的周长；
分析（1）∵ C CDFP=CD+DF+FE+EP+PC
由切线长定理：FA=FE
同理：PB=PE
∴ C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =2×3 =6
由图可知：FA、FE为⊙O切线
（2）分析：利用（1）的结论可知： AF·BP=
“看到切点连半径，必垂直”
FE·PE的值必与OE有关
→由相似:OE²= FE·PE
（2）解：AF·BP的值不变 连结OE、OF、OP ∵PF切⊙O与E ∴OE⊥PF又∵OE⊥PF、OA⊥FA，EF=AF ∴OF平分∠AOE同理：OP平分∠EOB ∴ ∠FOP=90° 即：在Rt△FOP中，∵OE⊥PF ∴ OE²=EF·PE=1 ∴ AF·BP=1
（3）如图右，其它条件不变，若延长DC，FP相交于点G，连结OE并延长交直线DC于H，是否存在点P，使△EFO∽△EHG？如果存在，试求出此时BP的长；如果不存在，请说明理由。
（3）分析：假设存在点P使△EFO∽△EHG
∠3= ∠EOA→ ∠4= ∠EOA
(∠ 5+∠4=90°)
↓ ∠4 =∠3=30° → 可求EF
（3）解:假设存在点P∵ ∠1=∠2=90°∴当∠3=∠4时，△EFO∽△EHG
∴EF=EO·tan 30°=
又∵ ∠3= ∠EOA， AB∥CD
∴ ∠5= ∠EOA=2 ∠4又∵在Rt△EHG中，∠5+∠4 =90°
∴BP=EP= =
∴存在这样的点P，且BP=
又OE2= EF×EP
备用题目：真题训练
如图，圆心点Q 在第一象限内，半径为r 的 ⊙Q分别与x 轴、直线y=mx 相切于点E 、T，且与直线l ：y=1 分别交于不同的 M、N 两点．连结 EQ交MN于点F，并延长EQ 交 ⊙Q于点 D，抛物线y=a(x-h)2+k 经过M 、D 、N 三点．
试探索： （1）当 r =2时， ①线段MN= 、 的长= ；
③当m= 时，设直线y=mx与直线y=1交于点A，求点A的坐标，并求OT的长．
④在③的条件下，求抛物线的解析式；
（2）对m、r的不同取值，a的值是否变化？为什么？