广西柳州市2021届高三下学期3月第三次模拟考试 数学（理） Word版含答案练习题

这是一份广西柳州市2021届高三下学期3月第三次模拟考试 数学（理） Word版含答案练习题，共11页。试卷主要包含了设a＝20，过点A作直线l交圆C等内容，欢迎下载使用。

理科数学
(考试时间120分钟 满分150分)
注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细
阅读答题卡，上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈Z|x2－2x－3<0}，B＝{x|2x<4}，则A∩B＝
A.(－1，2) B.(2，3) C.{0，1} D.{0，1，2}
2.下列函数中既是奇函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是
A.y＝ B.y＝x|x| C.y＝x＋ D.y＝－sinx
3.已知实数x，y满足约束条件，则x＝y－3x的最大值为
A.－6 B.－3 C.1 D.2
4.等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝－5，S9＝－27，若an≤0，则n的最大值是
A.5 B.6 C.7 D.8
5.设a＝20.2，b＝sin2，c＝lg20.2，则a，b，c的大小关系是
A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b
6.要得到函数y＝sin(2x＋)的图象，只需将函数y＝cs2x的图象
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
7.过点A(2，1)作直线l交圆C：x2＋y2＋2y－17＝0于M，N两点，设，则实数λ的取值范围为
A.[－5，－] B.[－5，－1] C.[－，－1] D.[－，－]
8.电表度数的“度”用字母“KW－H”表示，比如用电88度，就可用字母88KW－H表示。电动车的“用电效率”是指电动车每消耗1KW－H所行驶的里程，右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的“用电效率”情况。下列叙述中正确的是
A.消耗1KW－H电，乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的电量最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10KW－H电
D.某城市机动车最高限速80千米/小时。相同条件下，在该市两车比用乙车更省电
9.已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，则“β⊥γ”是“α//β”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.若f(x)的图象上两点关于原点对称，则称这两点是一对对偶点，若f(x)＝的图象上存在两对对偶点，则实数a的取值范围是
A.(－，0) B.(0，＋∞) C.[－，0) D.(－2，0)
11.已知焦点为F1，F2的双曲线上一点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，sin∠F1PF2＝2sin∠PF1F2，则双曲线的离心率为
A. B. C.＋1 D.＋1
12.在三棱锥V－ABC中，△ABC是等边三角形，顶点V在底面ABC的投影是底面的中心，侧面VAB⊥侧面VAC，则此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题，共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分第13～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22～23为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.若复数z＝2＋(z＋1)i，其中i为虚数单位，则复数z的模为 。
14.尊老一直都是中华民族的优良传统。高三二班全体同学走进县敬老院开展公益活动，全班分成五个小组分别完成扫地、擦窗户等五项不同任务，根据需要，一小组不擦窗户，则不同的任务安排方案种数是 (用数字作答)
15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{lgSn}是公差为lg3的等差数列，则a2＋a4＋…＋a2n＝ 。
16.定义域为实数集的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，x∈R恒成立，若当x∈[2，3]时，f(x)＝x，给出如下四个结论：
①函数f(x)的图象关于直线x＝－4对称；
②对任意实数a，关于x的方程f(x)－|x－a|＝0一定有解；
③若存在实数a，使得关于x的方程f(x)－|x－a|＝0有一个根为2，则此方程所有根之和为－20；
④若关于x的不等式f(x)－|x－a|<0在区间[0，＋∞)上恒成立，则a有最大值。
其中所有正确结论的编号是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2sinA，cs2C－cs2B＝。
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC是锐角三角形，求a2＋b2的取值范围。
18.(12分)如图，在直角梯形AEFB中，AE⊥EF，AE//BF，且BF＝EF＝2AE，直角梯形D1EFC1可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到。
(1)求证：平面C1D1EF⊥平面BC1F；
(2)若二面角C1－EF－B的大小为，求直线D1F与平面ABC1所成角的正弦值。
19.(12分)已知袋中装有大小、形状都相同的小球共5个，其中3个红球，2个白球。
(1)若从袋中任意摸出4个球，求恰有2个红球的概率；
(2)若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球即停止摸球，这样的摸球最多四次，η1表示停止时的摸球次数；又若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到白球即停止摸球，η2表示停止时的摸球次数。分别求出η1和η的概率分布列，并计算η1≠η2的概率。
20.(12分)已知椭圆C：的左顶点为点A，左右焦点分别为F1，F2，|AF1|，|OF1|，|AF2|成等比数列。
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若点A为(－，0)，经过焦点F1，F2的圆M与y轴交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交椭圆于D，E两点，求证：四边形EF1DF2是平行四边形。
21.(12分)已知f(x)＝(x3－ax＋1)lnx。
(1)若函数f(x)有三个不同的零点，求实数a的取值范围；
(2)在(1)的前提下，设三个零点分别为x1，x2，x3且x12时，求实数a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22.(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知直线l：(t为参数，a>0)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝8csθ＋6sinθ，圆C与极轴和直线l分别交于点A，点B(异于坐标原点)。
(1)写出点A的极坐标及圆C的参数方程；
(2)求的最大值。
23.(10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋4|，f(x)≤M＋3的解集为{x|－4≤x≤2}，其中M为常数。
(1)求M；
(2)若正实数a，b，c满足a＋b＋c＝M，求证：≥12。