2022年浙江省宁波市北仑区中考数学冲刺卷

这是一份2022年浙江省宁波市北仑区中考数学冲刺卷，共7页。试卷主要包含了﹣9的绝对值是，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每题4分，满分40分）
1．﹣9的绝对值是（ ）
A．9B．﹣9C．D．﹣
2．某市去年完成了城市绿化面积93100000m2，将“93100000”用科学记数法可表示（ ）
A．931×105B．93.1×105C．9.31×107D．9.31×106
3．要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2且m≠2B．m≠2C．m≥﹣2D．m≥2
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．（xy）3＝xy3B．a+a＝a2C．b2•b3＝b5D．（y3）3＝y6
5．一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个黄球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色不同的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．在锐角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四边形ABFE，其中结论正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，PA、PB切圆O于A，B两点，CD切圆O于E，交PA，PB于C、D，若圆O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0B．x＞6
C．﹣2＜x＜0或x＞6D．﹣2＜x＜6
10．某公司员工分别在A，B，C三个住宅区居住，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区B．B区
C．C区D．A、B两区之间
二．填空题（满分30分，每小题5分）
11．因式分解多项式m3n+2m2n2+mn3＝ ．
12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点B，E，D在同一条直线上，∠BAC＝118°，则∠DCE的度数是 ．
13．方程的根是 ．
14．小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2+12t，则足球距地面的最大高度是 m．
15．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，若点C在⊙O上，且不与A，B重合，则∠ACB的度数是 ．
16．九年级开学伊始，小明同学准备在矩形ABCD纸片上设计“冲刺中考”的班旗．如图，已知矩形的长BC＝24cm，宽AB＝18cm，AY＝CZ＝4cm，连接YZ，三个等腰三角形以YZ为对称轴从小到大排列，它们的底边长依次增加2cm，即MN﹣JK＝JK﹣FG＝2，底边上的高线均相等，即EO＝IP＝LQ．同时它们的间距相等，即YE＝OI＝PL，并有EO＝YE．由于颜料用量有限，故这三个三角形的总面积固定为100cm2，但要保证QZ不小于6cm且小于13cm，则FG的最小值为 cm．
三．解答题（共8小题，满分80分）
17．（8分）（1）计算：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2．
（2）解不等式组：．
18．（8分）如图，矩形EFGH的边EF＝6cm，EH＝3cm，在平行四边形ABCD中，BC＝10cm，AB＝5cm，sin∠ABC＝，点EFBC在同一直线上，且FB＝1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右移动，当D点落在边GF所在直线上即停止．
（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点？
（2）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S＝16.5cm2？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．（3）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C﹣D﹣A﹣B的路线，以0.5cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？
19．（8分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c）与x轴交于点A （1，0），顶点为B．
（Ⅰ）a＝1时，c＝3时，求抛物线的顶点B的坐标；
（Ⅱ）求抛物线y1＝ax2+bx+c与x轴的另一个公共点的坐标（用含a，c的式子表示）；
（Ⅲ）若直线y2＝2x+m经过点B且与抛物线y1＝ax2+bx+c交于另一点C（，b+8），求当x≥1时，y1的取值范围．
20．（10分）为迎接区二模测试，我校对全校九年级学生进行了一次模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次调查的样本容量；
（2）求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若我校九年级共有600人参加了这次考试，估计我校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
21．（8分）如图，为测量瀑布AB的高度，测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG＝27.0m，GF＝17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F），斜坡CD＝20.0m，坡角∠ECD＝40°．（参考数据：，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18）
（1）求测量点D距瀑布AB的距离（精确到0.1m）；
（2）求瀑布AB的高度（精确到0.1m）．
22．（12分）甲乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）乙车的速度为 km/h；
（2）m＝ ．
（3）点H的坐标为 ．
（4）n＝ ．
23．（12分）已知：如图，矩形ABCD中，点E，F分别在DC，AB边上，且点A，F，C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y．
（1）求证：∠CAB＝∠CEG．
（2）在不增加点的前提下，△CHE与 三点构成的三角形相似，△CHG与 三点构成的三角形相似（空格内填写图中已有的三个字母）．
（3）①求y与x之间的函数关系式．
②x＝ 时，点F是AB的中点．
（4）当x为何值时，点F是的中点？此时以A，E，C，F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．
24．（14分）已知圆O是等边△ABC的外接圆，延长BC至E，使BC＝CE，连AE交圆O于G，点D在AC边上，且AD＝2CD，延长BD交AE于F．
（1）求证：AB⊥AE；
（2）求证：CF是圆O的切线；
（3）求的值．