沪科版第17章 一元二次方程综合与测试单元测试测试题

第17章   一元二次方程检测题

                        （时间:90分钟，满分:100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 一元二次方程x2-2x=0的根是（     ）

A.x1=0，x2=-2                             B. x1=1，x2=2

C. x1=1，x2=-2                             D. x1=0，x2=2

2. 若，则的值是（  ）

   A．            B．            C．         D．

3. 下面关于的方程中：①；②；③；

④（）；⑤=-1．一元二次方程的个数是（    ）

    A．1             B．2            C．3               D．4

4. （2015·兰州中考） 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

A.=   B.=  C.1+2x=   D.1+2x=

5. 关于的一元二次方程的根的情况是（  ）

   A．有两个不相等的实数根       B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根                 D．无法确定 

6. 已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（　　）

A．没有实数根                      B．有且只有一个实数根

C．有两个相等的实数                D．有两个不相等的实数根

7. 下列方程中，一定有实数解的是（    ）

A.       B.     C.   D.

8. （2015·河北中考）若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是（   ）

A.a＜1    B.a＞1    C.a≤1   D.a≥1

9. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（    ）

A.         B.         C.         D.

10. （2015·兰州中考）一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　　）

A.=17     B.=15  

C.=17           D .=15 

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．

12．已知关于的方程的一个根是，则_______．

13．关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是_______.

14．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．

15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．

16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．

17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．

18．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一个根为         .

三、解答题（共46分）

19.（6分）已知关于x的方程．

（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

20.（6分）选择适当方法解下列方程：

(1)（用配方法）；     

(2)；

(3)；           

(4).

21.（6分）根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.

（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.

22.（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

23.（7分）（2015•四川南充）已知关于x的一元二次方程，p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

24.（7分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是

2 000万元，2010年投入的资金是2 420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

25.（7分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

（1）请解上述一元二次方程；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

第17章  一元二次方程检测题参考答案

1. D    解析：由，可知，

故或，

∴ 方程的根是.

2. C    解析：用换元法求值，可设，原式可化为，解得,

3. B    解析：方程①与的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．

4. B  解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a,于是可得方程0.9a=a,即x满足的方程是=.

5. A   解析：因为

所以方程有两个不相等的实数根.

6. A  解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以

所以方程没有实数根.

7. B  解析：D选项中当时方程无实数根，只有B正确．

8.B  解析：由题意，得，解得.

9. C   解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.依题意，得，解得.∴ 这个两位数为.故选.

10. C   解析：移项，得.配方，得，即.

11．   解析：不可忘记．

12.±     解析：把代入方程，得，则，所以．

13.   解析：∵ 关于的一元二次方程的一个根为，

∴ 满足方程，∴ ，解得.

又∵ ，即，∴ 实数的值是．

14．   解析：由得或．

15．1   解析：由，得，原方程可化为，解得．

16．   解析：设正方形的边长为，则，解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为．

17. 解析：设其中的一个偶数为，则．解得则另一个偶数为．这两数的和是．

18.   解析：把代入化为

19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：（1）由题意得即时，

方程是一元一次方程.

（2）由题意得，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.

20. 解：(1) ，           

配方得 解得， .

(2)，

分解因式得解得.

(3)因为，

所以，， 

即或 .    

(4)移项得，

分解因式得，解得.

21. 解：（1）依题意得，

化为一元二次方程的一般形式得.

（2）依题意得，

化为一元二次方程的一般形式得.

22.分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+×100）.

解：设每张贺年卡应降价元.

则依题意得（0.3-）（500+）=120，

整理，得，

解得(不合题意，舍去).

∴.

答：每张贺年卡应降价0.1元．

23. 解：（1）化简方程，得x2－5x+4－p2 =0.

Δ=(－5) 2－4(4－p2)=9+4p2.

p为实数，p2≥0,∴ 9+4p2＞0.

即Δ＞0，∴ 方程有两个不相等的实数根.

（2）当p为0，2，－2时，方程有整数解.（答案不唯一）

24.分析:(1)因为年平均增长率相同，所以可设年平均增长率为，则;(2)需投入万元.

解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为，

根据题意得，

解得，（舍去）.

答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪.

（2）2012年需投入资金：（万元）.

答：2012年需投入资金2 928.2万元.

25. 解:（1），所以.

，所以.

，所以.

……

，所以.

（2）答案不唯一,比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.