鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形综合与测试教案设计

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形综合与测试教案设计，共7页。教案主要包含了题组练习，知识点小结，多解法题，生活应用题，学科综合题，2011上海市等内容，欢迎下载使用。
特殊的平行四边形 一跃教材知能提炼【题组练习】 1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）．    A．AC=BD，∠A=∠B，∠C=∠D;    B．AB∥CD，AB=CD，∠A=∠B，∠ABD=∠CBD    C．AO=CO，BO=DO，∠A=∠B;       D．AO=CO，BO=DO，AB=BC2．用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一定能拼成的图形是（  ）．    A．①④⑤    B．②⑤⑥     C．①②③    D．①②⑤3．下列条件中，能判定四边形是正方形的有（  ）．      A．4个角都是直角    B．对角线互相平分且垂直      C．对角线相等且互相平分  D．对角线相等、互相垂直，且互相平分4．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（  ）．      A．对角线互相垂直且相等的四边形; B．一条对角线平分一组对角的矩形      C．对角线相等的菱形;             D．对角线互相垂直的矩形5. 有下列命题，其中真命题有（  ）．   ①四边都相等的四边形是正方形；   ②四个内角都相等的四边形是正方形；   ③有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；   ④对角线与一边夹角为45°的四边形是正方形．    A．1个       B．2个       C．3个        D．4个6. 有一组        相等的矩形使正方形，有一个角是          的菱形是正方形。7. 如图19-2-3-2-1，四边形ABCD为正方形，AC、BD相交于点O，P为AB上任一点，PE⊥AO于E，PE⊥BO于F，则四边形PEOF为         形。当P点为           时，四边形PEOF为正方形。【知识点小结】判定一个四边形是正方形除根据定义判别外，通常还有如下方法：    （1）有一组邻边相等的矩形是正方形；    （2）有一个角是直角的菱形是正方形．二跃学科能力内化8．【易错题】如图19-2-3-2-2所示，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：四边形CFDE是正方形．   9【易错题】如图19-2-3-2-3，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明． 10. 【多解法题】爸爸交给小明一个任务：要求他在一块不规则木板上锯出一个边长为0.5m的正方形木板，小明手中的度量工具是米尺和直角尺（可度量直角），爸爸怎样用米尺和直角尺检验小明锯出的正方形木板是否准确？    三跃课标能力升华11. 【生活应用题】一位女士想买一条方纱巾，有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但她拿起来看时感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让女士看另一组对角是否对齐，如图19-2-3-2-4所示，女士还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让女士检验，女士终于买下这块纱巾，你认为女士买的这块纱巾是正方形的吗？当时采用什么方法可以检验出来？       12.【学科综合题】已知：如图19-2-3-2-5，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．求证：四边形EFGH是正方形．   13. 【趣味题】如图19-2-3-2-6，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．⑴ 设菱形相邻两个内角的度数分别为m 2和n2，将菱形的“接近度”定义为|m－n|，于是，|m－n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于       ；②当菱形的“接近度”等于        时，菱形是正方形．⑵ 设矩形相邻两条边长分别是 a和b （），将矩形的“接近度”定义为|a－b|，于是|a－b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．      14. 【探究题】如图19-2-3-2-7，有4个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，沿着AB、BC、 CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动．    (1)判定四边形PQEF的形状；    (2)PE是否总是经过某一定点，并说明理由；(3)四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小、最大?各是多少?        一链中考典题实战16．【2011上海市】如图19-2-3-2-8，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．二链课外空间遨游巧拼正方形这里是两块规则的废白铁皮（图19-2-3-2-9），阴影部分因某种需要被剪去了，这里的圆弧半径都是1个单位，其中围成阴影的圆弧都是四分这一的圆周，试在废料上各剪一刀，把它们拼成一个正方形。     一个目标发展是硬道理成长记录宝库追求目标：题不二错、团队带动错题题号错解分析正确解法互助记录规律总结         参考答案1．C  2．D   3．D  4．A  5．A 6. 邻边  直角7. 矩形  AB中点8. 点拨：先证四边形DECF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形CFDE是正方形9.当∠A为直角时，四边形AEDF将成为矩形；当∠A为直角，且点D为BC的中点时，四边形AEDF将成为正方形．证明略． 10.方形的判定方法很多，只需任选一个可行方案即可．解法1：先量出四条边的长，看是否都为0.5m，再用直角尺量出一个角的度数，看这个角是否为90°，如果边长都是0.5m，角是90°，说明小明锯出的木板是满足条件的正方形．解法2：先量出四条边的长，看是否都为0.5m，再量出对角线长，看是否相等，如果边长都是0.5m，且对角线长相等，则说明锯出的木板是满足条件的正方形．解法3：先用直角尺量出四个角的度数，再用米尺量出两条邻边的长度．如果四个角都是直角，两条邻边的长度相等且为0.5m，则说明锯出的木板是满足条件的正方形．11.解：根据老板的方法，只能说明这块纱巾的两组对角分别相等，四条边都相等，也就是说纱巾的两条对角线是对称轴（答图19-2-3-2-1①），这只能保证纱巾是菱形，并不能保证它是正方形．因为正方形的对称轴共有四条，除了两条对角线外，还有两条是对边中点的连线．所以只要拉起一组对边的中点将纱巾对折，看另一组对边是否重合（答图19-2-3-2-1②）．若对边重合，则是正方形，若对边不重合，则不是正方形．12.EAB与△GCD、△FBC与△HAD是两对全等的等腰直角三角形，推得EA+AH=EB+BF=GC+FC=GD+DH，即EH=EF=GF=GH．∴四边形EFGH是菱形．又∵∠E=90°，∴四边形EFGH是正方形．13.1）①40．②0．（2）不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不相等．合理定义方法不唯一，如定义为．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形．14.（1）四边形PQEF为正方形；（2）连接AC交PE于O，四边形APCE为平行四边形,O是AC中点，即PE必过AC的中点；（3）正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的，当OP⊥AB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形一半；当P与顶点B重合时，其最大面积等于原正方形面积. 16.（1）四边形是平行四边形，．又是等边三角形，，即．平行四边形是菱形；（2）是等边三角形，．，．，．．四边形是菱形，．四边形是正方形． 二链课外空间遨游解：先计算Ⅰ和Ⅱ的面积，以便了解拼成的正方形每边长将是多少，由于Ⅰ和Ⅱ面积相等，所以只需计算一块就可以了。为此，又需先计算阴影部分的面积：每块阴影按题意都被围在一个边长为1的正方形中（答图19-2-3-2-2），其中线段和弧AC（指凸弧）围成半径为1的是四分之一圆，所以面积为1／4，同样线段AD、CD和弧AC（指凸弧）围成的面积也是1／4，所以每块阴影面积为：。所以Ⅰ和Ⅱ都为：。所以两块废料面积为：Ⅰ＋Ⅱ＝2＋2＝4。所以，若能把两块废料拼成一个正方形，其边长为2。于是我们设计了如答图19-2-3-2-3的剪法和答图19-2-3-2-4的拼法。