2022年中考数学复习 整式因式分解 优质课件

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整式乘法和因式分解小结 复习 整式乘法同底数幂的乘法:aman=am+n幂的乘方：(am)n=amn积的乘方:(ab)n=anbn1.单项式乘以单项式：单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.．2.单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc3.多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)2=a2+2ab+b24.乘法公式：完全平方公式：(a+b) (a-b)=a2-b2平方差公式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．(a-b)2=a2-2ab+b2预备知识幂的乘法知识结构图乘法公式： (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式判断下列各式的计算是否正确，错误的请加以改正 (a+b) (a-b) =a2-b2 平方差公式判断下列各式能否用平方差公式，若能请直接说出结果.（1）(a+b) (-a-b) （4）(a-b) (a-b)（2）(a+b) (-a+b) （5）(a-b) (-a-b)（3）(a-b) (a+b) （6）(-a-b) (-a+b)乘法公式： 因式分解概念：与整式乘法的关系提公因式法方法a2+2ab+b2= (a+b)2一般步骤完全平方公式：a2-b2=(a+b) (a-b)平方差公式：a2-2ab+b2= (a-b)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解．运用公式法一提：有公因式时先提公因式二套：套公式三检查:查结果因式分解是否彻底查结果中相同因式的积有么有写成幂的形式整式乘法因式分解知识结构图求多项式 3x 2 – 6 x 3 y 的公因式.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.因式分解方法：提公因式法定系数；定字母；定指数3字母：各项中相同的字母x 公因式是3x 2指数：相同字母的指数取次数最低的2系数：最大公约数确定公因式的方法为三定：1、判断正误：其中x2和y2前面的符号如何时可以用平方差公式？（ ）（ ）（ ）（ ）√×××平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解方法：运用公式法2、分解因式： (1).4x2-9 (2).49(a-b)2-16(a+b)2完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解方法：运用公式法判断下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.是不是不是不是是1、若(a+b)2=11, (a-b)2=7,求:ab的值. 2、若a-b=8,ab=20, 求:（1）a2+b2的值； （2）a+b的值.课堂练习3、已知：4x2+9y2+4x-6y+2=0，求x、y的值.2．方法（1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝　　　 　　．（2）公式法：a2－b2＝　　　　　　 　；　　　　　　　　 a2±2ab＋b2＝　　　　　　　．m（a＋b＋c）(a＋b)(a－b)(a±b)23．分解因式的基本步骤（1）先看各项有没有　　　　　，若有，则先提公因式；（2）再看余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止．简记为一“提”、二“套”、三“检查．公因式题型复习： 乘法公式与因式分解　题型复习： 乘法公式与因式分解　1. 试推导完全平方公式和平方差公式：1．（2021•天津14题）计算 的结果等于 　 　．题型复习： 乘法公式　2．（2021•金华）已知 ，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．3．（2021•长沙18题）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中．）题型复习： 乘法公式　4.（2019·遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2 =-1,这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i)(2-i)+(2-i)2= . 题型复习： 乘法公式　4．（2021•河北17题）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 　 　；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 　 　块． 解：（1）由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，∴x为4． 题型复习： 乘法公式　5．（2020·枣庄） 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　　）A．ab B．（a＋b）2C．（a－b）2 D．a2－b2C题型复习： 乘法公式　6.图(1)是边长为(a+b)的正方形,将图(1)中的阴影部分拼成图(2)的形状，由此能验证的式子是 ( )题型复习： 乘法公式　7.图(1)是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )。题型复习： 乘法公式　题型复习： 因式分解1．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（　　） A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y） C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）2．(2021·贺州)多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(　　)A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1) 2 C．x(2x－1) 2 D．x(2x＋1) 2 3．（2021·仙桃）分解因式：5x4﹣5x2＝ ．4．（2021•临沂）分解因式：2a3﹣8a＝ 　.5．(2021·包头13题) 因式分解: ＝________．　6．（2021•菏泽）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝　 　．7．(2021·绥化)在实数范围内分解因式：ab2－2a＝　 ．题型复习： 因式分解1．（2020·广东） 已知x＝5－y，xy＝2，计算：3x＋3y－4xy的值为 .7题型复习： 因式分解2．（2021•十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy 3＝　 .　2．(2021·包头6题) 若x＝ ，则代数式x2-2x+2的值为（　　）A．7 B．4 C．3 D． 题型复习： 因式分解3．（2020·临沂）若