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数学七年级下册2 等腰三角形教案设计
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这是一份数学七年级下册2 等腰三角形教案设计，共4页。教案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.经历“探索—发现—猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。
2.借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。
【学习重难点】
重点：证明等腰三角形的一些线段相等。
难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。
【教学过程】
一、设计实验，回顾旧知
师：中国剪纸文化博大精深，请大家欣赏几幅剪纸图片，老师也会剪一些简单的图形（剪）。
师：在剪纸过程中，我们首先体会了等腰三角形是一个什么图形？
生：轴对称图形。
师：那利用它的对称性能知道左右两个三角形是什么关系？
生：全等。
（设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，从实物形象给出等腰三角形的图形，建立直观形象的数学模型,调动学生的主动性.）
师：非常棒，那么利用这个小实验我们可知，等腰三角形的两底角（相等）折痕处在什么位置？
生：顶角的角平分线，底边的高，底边上的中线（合称三线合一）。
师：而我们知道最直接证明等腰三角形的方法是定义，除去定义外等角对等边也是证明的方法，它的用法上节课我们也强调过。
∵∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
（设计意图：利用小实验，让学生更直观的回顾知识点）
看来同学们对上节所学掌握都很扎实，那就以几个小题检测一下，要求：说出答案的同时，需说明它所考查的知识点。
1、若AB=AC，∠B=70°，∠C= .
2、若∠B=∠C，AB=5，AC= .
3、已知：AB=AC，AD⊥BC，若BD=3，则CD= ，若
∠BAC=40°，则∠BAD= .
师：三线是哪三线呢？
生：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高。
二、生疑——提出猜想
师：既然顶角的这三线有如此不凡的关系，那么等腰三角形的底角上这些线又有怎样的关系呢？
牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”同学们就这三个图形，你的猜想是怎样的呢？
（设计意图：利用图形引发学生思考，利用名人名言，激励学生大胆给出假设。）
三、寻疑——给出猜想
生：我通过观察图形发现底角的角平分线，腰上的高，腰上的中线分别相等。
师：你们同意它的观点吗？
生：同意。
师：一个猜想提出后，在没有加以证明前，它永远只是一个猜想，所以针对以上猜想，我们得要证明。
四、释疑——证明猜想
师：针对文字语言叙述的几何证明题，做题步骤是怎样的呢？
（设计意图：让学生明确证明过程）
生：画出图形，写出已知，求证和证明（单个学生回答）。
师：作答思路清晰，语言表达流畅，在这个过程的基础上，老师给出了证明两底角的角平分线相等这一命题的图形和已知求证，请分析已知条件思考根据条件如何证明结论？
生；可以利用三角形全等证明。
师：方法找到后我们就要去寻求证明的条件，已知中可用的条件有哪些？
生：利用等腰三角形的性质，等边对等角结合角平分线利用ASA证全等。
师：思路清晰，作答准确，请把做题方法整理在学案上。
（设计意图：培养学生正确运用所学知识的应用能力.并能综合运用所学知识解决问题.此外,在一题多解的题目中,开阔学生解题的视野,并能选取好的方法.激发学生学习数学的兴趣.）
师：对于余下两个命题的证明我们采用PK制，要求：
（1）全班分成两组，每组只做对应一题，书写完整步骤.
（2）每组各推选一人上台板演、讲解,优胜者获评为今天的“讲题小明星”.
请小组推选代表上台。
生：迅速投入到各自组内，代表上台板书讲解。
师：你写的非常快请自查一下，如无需改正，请回到座位。
（生生评价）。
师：通过结论的得出过程我们可知全等是证明线段相等的常用方法。
五、答疑——给出结论
师：由此我们可以得出结论
1、等腰三角形两底角的平分线相等.
2、等腰三角形两条腰上的中线相等.
3 、等腰三角形两条腰上的高相等.
（设计意图：通过学生动手实践和理论证明得出结论的正确性.并在此基础上.得出其它相应的结论,培养学生的发散思维.）
师：在解答猜想和结合上节所学这一基础上，我们进行小组合作探究，要求：
1、2分钟独立思考，分析思路。
2、小组讨论，组长收集组内的不同做法，哪个小组方法又多又好，评为今日的“明星组合”。
（设计意图：在一题多解的题目中,开阔学生解题的视野,并能选取好的方法.激发学生学习数学的兴趣.。）
本题采用实投讲解。
生：我们小组有两种做题方法，分别是证明全等和利用角平分线的性质。
师：看来你们小组讨论的非常到位，还有哪个小组有不同解法。
生：我们组除了一组那两种方法外还有证明△ABE≌△ACD。
师：另辟蹊径也是一个好方法，老师将利用三线合一证明本题的方法打在了多媒体上，请同学们仔细观察你能告诉我三线合一应用的条件吗？
两边相等。
知一推二
（设计意图：在证明猜想和合作探究的过程中，进一步体会证明的必要性。）
六、一路采撷，一路收获
我的收获……
我的不足……
我努力的方向……
（设计意图：总结回顾学习内容，学会总结、反思）
师：看来大家的收获都是满满当当的，带着我们的收获，
我们来检测一下。
七、检测提升
☆(1)如图,∠C=40°,CD=BD,AB=AD,则∠A=( )
A.40° B.20° C.25° D.30°
☆☆(2)已知等腰△ABC,点D为BC的中点，
AB=5,BC=6,则AD=_______
☆☆☆(3)如图，AB=AC，点D为BC的中点，
DE⊥AB, DF⊥AC，求证：△DEF是等腰三角形
1.经历“探索—发现—猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。
2.借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。
【学习重难点】
重点：证明等腰三角形的一些线段相等。
难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。
【教学过程】
一、设计实验，回顾旧知
师：中国剪纸文化博大精深，请大家欣赏几幅剪纸图片，老师也会剪一些简单的图形（剪）。
师：在剪纸过程中，我们首先体会了等腰三角形是一个什么图形？
生：轴对称图形。
师：那利用它的对称性能知道左右两个三角形是什么关系？
生：全等。
（设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，从实物形象给出等腰三角形的图形，建立直观形象的数学模型,调动学生的主动性.）
师：非常棒，那么利用这个小实验我们可知，等腰三角形的两底角（相等）折痕处在什么位置？
生：顶角的角平分线，底边的高，底边上的中线（合称三线合一）。
师：而我们知道最直接证明等腰三角形的方法是定义，除去定义外等角对等边也是证明的方法，它的用法上节课我们也强调过。
∵∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
（设计意图：利用小实验，让学生更直观的回顾知识点）
看来同学们对上节所学掌握都很扎实，那就以几个小题检测一下，要求：说出答案的同时，需说明它所考查的知识点。
1、若AB=AC，∠B=70°，∠C= .
2、若∠B=∠C，AB=5，AC= .
3、已知：AB=AC，AD⊥BC，若BD=3，则CD= ，若
∠BAC=40°，则∠BAD= .
师：三线是哪三线呢？
生：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高。
二、生疑——提出猜想
师：既然顶角的这三线有如此不凡的关系，那么等腰三角形的底角上这些线又有怎样的关系呢？
牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”同学们就这三个图形，你的猜想是怎样的呢？
（设计意图：利用图形引发学生思考，利用名人名言，激励学生大胆给出假设。）
三、寻疑——给出猜想
生：我通过观察图形发现底角的角平分线，腰上的高，腰上的中线分别相等。
师：你们同意它的观点吗？
生：同意。
师：一个猜想提出后，在没有加以证明前，它永远只是一个猜想，所以针对以上猜想，我们得要证明。
四、释疑——证明猜想
师：针对文字语言叙述的几何证明题，做题步骤是怎样的呢？
（设计意图：让学生明确证明过程）
生：画出图形，写出已知，求证和证明（单个学生回答）。
师：作答思路清晰，语言表达流畅，在这个过程的基础上，老师给出了证明两底角的角平分线相等这一命题的图形和已知求证，请分析已知条件思考根据条件如何证明结论？
生；可以利用三角形全等证明。
师：方法找到后我们就要去寻求证明的条件，已知中可用的条件有哪些？
生：利用等腰三角形的性质，等边对等角结合角平分线利用ASA证全等。
师：思路清晰，作答准确，请把做题方法整理在学案上。
（设计意图：培养学生正确运用所学知识的应用能力.并能综合运用所学知识解决问题.此外,在一题多解的题目中,开阔学生解题的视野,并能选取好的方法.激发学生学习数学的兴趣.）
师：对于余下两个命题的证明我们采用PK制，要求：
（1）全班分成两组，每组只做对应一题，书写完整步骤.
（2）每组各推选一人上台板演、讲解,优胜者获评为今天的“讲题小明星”.
请小组推选代表上台。
生：迅速投入到各自组内，代表上台板书讲解。
师：你写的非常快请自查一下，如无需改正，请回到座位。
（生生评价）。
师：通过结论的得出过程我们可知全等是证明线段相等的常用方法。
五、答疑——给出结论
师：由此我们可以得出结论
1、等腰三角形两底角的平分线相等.
2、等腰三角形两条腰上的中线相等.
3 、等腰三角形两条腰上的高相等.
（设计意图：通过学生动手实践和理论证明得出结论的正确性.并在此基础上.得出其它相应的结论,培养学生的发散思维.）
师：在解答猜想和结合上节所学这一基础上，我们进行小组合作探究，要求：
1、2分钟独立思考，分析思路。
2、小组讨论，组长收集组内的不同做法，哪个小组方法又多又好，评为今日的“明星组合”。
（设计意图：在一题多解的题目中,开阔学生解题的视野,并能选取好的方法.激发学生学习数学的兴趣.。）
本题采用实投讲解。
生：我们小组有两种做题方法，分别是证明全等和利用角平分线的性质。
师：看来你们小组讨论的非常到位，还有哪个小组有不同解法。
生：我们组除了一组那两种方法外还有证明△ABE≌△ACD。
师：另辟蹊径也是一个好方法，老师将利用三线合一证明本题的方法打在了多媒体上，请同学们仔细观察你能告诉我三线合一应用的条件吗？
两边相等。
知一推二
（设计意图：在证明猜想和合作探究的过程中，进一步体会证明的必要性。）
六、一路采撷，一路收获
我的收获……
我的不足……
我努力的方向……
（设计意图：总结回顾学习内容，学会总结、反思）
师：看来大家的收获都是满满当当的，带着我们的收获，
我们来检测一下。
七、检测提升
☆(1)如图,∠C=40°,CD=BD,AB=AD,则∠A=( )
A.40° B.20° C.25° D.30°
☆☆(2)已知等腰△ABC,点D为BC的中点，
AB=5,BC=6,则AD=_______
☆☆☆(3)如图，AB=AC，点D为BC的中点，
DE⊥AB, DF⊥AC，求证：△DEF是等腰三角形
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