初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 基本事实与定理教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 基本事实与定理教案，共5页。教案主要包含了复习引入，讲授新课，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
      鲁教版数学七年级下册 《基本事实与定理》教学设计教学目标：知识目标：了解基本事实、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实。能力目标：通过介绍欧几里得的《原本》，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。情感目标：培养学生的推理意识。教学重点：用推理的方法证实一个命题是真命题。教学难点：理解证明要步步有依据，学会书写证明过程。教学方法：合作探究。教具：PPT课件教学过程：一、复习引入  1.__________________的句子，叫做命题。   每个命题都由________和_______两部分组成，已知的事项是   ________，由已知事项推断出的事项是________．   命题可分为_______命题和_____命题，其中正确的命题称为______命题，不正确的命题称为_______命题。2. 判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？  （1）钝角大于它的补角。     （  ）  （2）矩形的对角线相等。     （  ）  （3）如果|a|=|b| ，那么a=b    （  ）   （4）等边三角形是锐角三角形。  （  ）二、讲授新课（一）出示学习目标     1、了解公理、定理的含义，初步体会  公理化思想。     2、了解本套教材所采用的公理。     3、了解证明的基本格式与步骤。     4、会证明简单的真命题。（二）引导学生了解欧几里得的《原本》以及公理化思想。如何证实一个命题是真命题呢？学生回答：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法。.这些方法往往并不可靠。能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？哦……那可怎么办呢？其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，教师引导学生阅读课本41页内容：公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《原本》一书，将前人积累下来的丰富的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中。他挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有公理化体系的科学。欧几里得按照这种方法(现在称为公理化方法)编写了一本书，书名叫《原本》.全书共分13卷，包括有5条公理，5条公设，119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系．（三）引导学生了解公理、定理的概念1.学生自主学习课本41-42页，完成预习题____________________________________叫公理。   ___________________________________叫定理。2．定理和公理有什么区别？（四）引导学生了解现在已学的八条基本事实。1．我们学过几条基本事实？你能否用自己的话总结归纳？（1）两点确定一条直线． （2）两点之间线段最短 ．（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（4）.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． （6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS)（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)（8）三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)2.你认为基本事实和定理有哪些相同点和不同点？注意：（1）基本事实和定理的数量不能太多，从而真命题不一定都作为基本事实或定理提出。 （2）不作为基本事实或定理的真命题不能作为证明命题的根据。    （3）假命题，肯定不是基本事实或定理。3.什么叫做等量代换？等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．例如，“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.三、例题讲解1.什么是证明？根据条件、定义以及基本事实(公理)、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理的过程叫做证明。2.证明下面命题，并写出严格的推理过程。证明：同角（等角）的补角相等。已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180º，∠2+∠4=180º求证：∠3=∠4证明：∵∠1+∠3=180º，∠2+∠4=180º(已知)，        ∴∠3=180º-∠1，∠4=180º-∠2 (等式的性质)        ∵∠1=∠2  (已知)，        ∴∠3=∠4  (等式的性质)3.小结： 1）你认为如何通过推理的方法证实一个命题是真命题呢？2）证明中的“已知”“求证”“证明”如何来写？3）证明的步骤是什么？四、巩固练习.1、“三边对应相等的两个三角形全等”这句话是（       ）  A、定理          B、公理        C、定义        D、只是命题2、下列说法中错误的是（       ）     A、所有的命题都是定理              B、定理是真命题     C、公理是真命题     D、“画线段AB=CD”不是命题3、下列命题中，不属于公理的是（       ）    A、三边对应相等的两个三角形全等    B、全等三角形的对应边相等、对应角相等    C、同位角相等，两直线平行    D、两直线平行，同旁内角互补4.证明：对顶角相等。5.证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题。五．总结归纳通过本节课的学习，①你学会了什么？能把你的学习体会跟同学们交流一下吗？②你认为如何通过推理的方法证实一个命题是真命题？