2021-2022学年云南省丽江市第一高级中学高二下学期4月月考数学试题含答案

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这是一份2021-2022学年云南省丽江市第一高级中学高二下学期4月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

丽江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考

数学试卷

一、选择题

若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是

A. B. C. D.

设m为实数，过两点，的直线l的倾斜角为求m的值

A. 或 B.
C. D.

等比数列的公比为q，前n项和为设甲：，乙：是递增数列，则

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

已知直线：，：，若圆C的圆心在x轴上，且圆C与、都相切，则圆C的半径

A. B. C. 或 D. 或

已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为

A. B. C. D.

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为

A. B. C. D.

设，若函数，有大于零的极值点，则

A. B. C. D.

已知为R上的可导函数，其导函数为，且对于任意的，均有，则

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为

A. B. C. D.

设数列满足：，且对任意的，都有，为数列的前n项和，则

A. 为等比数列 B.
C. 为等比数列 D.

已知点P在圆上，点，，则

A. 点P到直线AB的距离小于10 B. 点P到直线AB的距离大于2
C. 当最小时， D. 当最大时，

下列结论正确的是

A. 当， B.
C. D.

直线过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点，则______.
曲线在点处的切线方程为__________.
函数的最小值为__________.
某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为__________；如果对折n次，那么__________
已知的顶点，边AB上的中线CM所在的直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，求：
顶点C的坐标；
直线BC的方程；
已知圆M过，，且圆心M在直线上．
求圆M的标准方程；
过点的直线m截圆M所得弦长为，求直线m的方程．
已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①数列是等差数列；②数列是等差数列；③
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
已知椭圆的离心率为
证明：；
若点在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P，Q两点，M为线段PQ的中点，且
①求直线l的方程；
②求椭圆C的标准方程.
数列中，，，设
求证：数列是等比数列；
求数列的前n项和；
若，为数列的前n项和，求不超过的最大的整数．
已知函数，其中是自然对数的底数.
求函数的单调区间；
设在上存在极大值M，证明：

答案

1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】AC
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】5

7.【答案】解：由于，且BH的直线方程为，所以，
故，
所以AC所在的直线方程为；
由于AB边上的中线CM所在的直线的方程为，；
所以，解得；
故点
设点所以AB的中点M的坐标满足；
由于点M在直线上，
所以，整理得，即
同时，；
故，解得；
即点；
所以，
所以直线BC的方程为
18.【答案】解：圆心M在直线上，设圆M的标准方程为：，
圆M过点，，
，
解得，
圆M的标准方程为
①当斜率不存在时，直线m的方程为：，直线m截圆M所得弦长为，符合题意．
②当斜率存在时，设直线m：，
圆心M到直线m的距离为，
根据垂径定理可得，，，解得，
直线m的方程为或
19.【答案】解：选择①③为条件，②结论．
证明过程如下：
设等差数列的公差为d，
由题意可得：，，
数列的前n项和：，
故，
据此可得数列是等差数列．
选择①②为条件，③结论：
设数列的公差为d，则：
，
数列为等差数列，则：，
即：，整理可得：，
选择③②为条件，①结论：
由题意可得：，，
则数列的公差为，
通项公式为：，
据此可得，当时，，
当时上式也成立，故数列的通项公式为：，
由，可知数列是等差数列．
20.【答案】证明：由题意，，
即：
，可得；
得证．
解：①由可得方程为，即，
当在内部，
，

设直线与椭圆的交点，，
可得……①；
……②；
由①-②得：；
为线段PQ的中点，
，
由点斜式可得直线l的方程为即
②联立，把直线方程代入椭圆方程得：，
即：
，
又，而，
，
即……③
将，代入③
解得符合题意．
椭圆方程为
21.【答案】解：证明：将两边都加2n，得，
所以，
即，
又，
所以数列是首项为，公比为的等比数列．
由知，，
所以，
所以，①
，②
①-②得，
所以
由及题目条件，得，
所以，
所以，
，
所以不超过的最大的整数是
22.【答案】解：由题意，函数，
则，
当时，，单调递增，
当时，令，解得：或，令，解得：，
故在递增，在递减，在递增，
当时，令，解得：或，令，解得：，
故在递增，在递减，在递增，
综上：当时，在递增，在递减，在递增，
当时，在R上单调递增，
时，在递增，在递减，在递增；
证明：由函数，则，
令，可得，令，解得：，
当时，，在递增，此时，
故，函数在上单调递增，此时不存在极大值，
当时，令，解得：，令，解得：，
故在上单调递减，在上单调递增，
在上存在极大值，故，解得：，
，，，，
易证，存在，，存在，使得，
故在上单调递增，在上单调递减，
故当时，函数取得极大值M，即，，
由，，
故