2022银川二中高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案

这是一份2022银川二中高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案，共9页。试卷主要包含了本试卷共22小题，满分150分，答案写在答题卡上的指定位置，8B等内容，欢迎下载使用。
银川二中2021-2022学年第二学期高二年级月考一理科数学试题注意事项：1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡.一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值为（    ）A. 3 B. 9 C. 12 D. 152. 某邮局有4个不同的信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有（    ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种3. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)A.  B.  C.  D. 4. 随机变量X分布列为P(X＝k)＝，c为常数，k＝1,2,3,4，则的值为(　　)A.  B.  C.  D. 5. 根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（）A. 0.8 B. 0.625 C. 0.5 D. 0.16. 大庆实验中学安排某班级某天上午五节课课表，语文､数学､外语､物理､化学各一节，现要求数学和物理不相邻，且都不排在第一节，则课表排法的种数为（）A. 24 B. 36 C. 72 D. 1447. 已知的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中含有的项的系数为（）A.  B.  C.  D. 8. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（    ）A.  B. C.  D. 9. 在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自身的特点，决定按以下方法选课：①外语可选英语或日语，②若选历史，则政治和地理至多选一科，③物理和日语最多只能选一个，则这个同学可能的选课方式共有（）A. 6种 B. 11种 C. 12种 D. 16种10. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A. 100 B. 200 C. 300 D. 40011. 为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（）A. 2940种 B. 3000种 C. 3600种 D. 5880种12. 若是11倍数，则自然数为（）A. 奇数 B. 偶数 C. 3的倍数 D. 被3除余1的数二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若随机变量, 则方差____________.14. 有名男演员和名女演员，演出的出场顺序要求名女演员之间恰有名男演员，则不同的出场顺序共______种15. 两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面， 且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开，则这两位同学能够见面的概率是________．16. 设，则…______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17. 已知向量，．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x，y在连续区间 上取值，求满足的概率．18. 在的展开式中，第3项的二项式系数为28．（1）求及第5项的系数；（2）求展开式中有理项．19. 甲，乙，丙三人各自独立地加工同一种零件，已知甲加工的零件是一等品且乙加工的零件不是一等品的概率是，乙加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等品的概率是，甲加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等品的概率是.记事件A，B，C分别是甲，乙，丙三人各自加工的零件是一等品.（1）分别求出事件A，B，C的概率；（2）从甲，乙，丙三人加工的零件中随机各取1个进行检验，记这3个零件是一等品的个数为，求随机变量的分布列.20. 冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学，到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等).（1）求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率；（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的期望和方差.21. 已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？22. 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们累计得分为,求的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分数学期望较大？【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】A【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】36【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】1【17题答案】【答案】（1） ；（2） .【详解】(1) 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，有序数对可能情况有36种，即，包含的情况有三种，所以满足的概率为； (2)若x，y在连续区间 上取值，则全部基本事件的结果为 .满足的基本事件的结果为 ．画出图象如图所示，矩形的面积为 ，阴影部分的面积为 ，故满足的概率为.【18题答案】【答案】（1），第5项系数为1120；（2）有理项共三项，分别为，，．【详解】（1）第3项的二项式系数为，得，解得，第5项的系数是．（2），当时，，当时，，当时，；所以有理项共三项，分别为，，．19【小问1详解】解：根据题意，①，②，③；由②③得④，将④代入①得，解得，所以，【小问2详解】由(1)得，的可能取值为0，1，2，3.所以，的分布列为：0123P 20【答案】（1）；（2），.【小问1详解】设A为选出的3名同学是来自互不相同的大学，则；【小问2详解】由题可知随机变量的所有可能值为的分布列为：X0123P∴.【21题答案】【答案】（1）103680（2）576【详解】（1）由题意知本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22=A42种测法，再排余下4件的测试位置有A44种测法．∴共有不同排法A64•A42•A44=103680种．（2）第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．∴共有不同测试方法A41•（C61•C33）A44=576种．【22题答案】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大【详解】(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”,,这两人的累计得分的概率为. (Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为由已知:,,,他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.