2022年河北省邯郸市中考数学复习专题—二次函数（二）

复习专题——二次函数（二）

一、选择题

1．无论为任何实数，抛物线永远在轴上方的条件是（   ）

A．, B．,＞0

C．, D．,

2．已知实数a、b、c满足：a＜0，a－b＋c＞0,则一定有（   ）

A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac≥0 C．b2－4ac≤0 D．b2－4ac＜0

3．某公司举行年会，一共有n个人参加，若每两个人都要握手一次，握手的总次数为y，则y与n之间的函数表达式为(　　)

A．y＝n2＋n B．y＝n2－n C．y＝n2－n D．y＝n2＋n

4．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高(    )

A．4元或16元 B．4元 C．6元 D．8元

5．设函数的图象如图所示，它与轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则的值为（    ）

A．或2 B． C．1 D．2

6．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（   ）

A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

7．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，-＜x＜．则函数y=cx2- bx+a的图象可能是图中的（   ）

A．A    B．B    C．C    D．D

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为（   ）

A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝－1

C．x＝－3 D．x1＝－3，x2＝1

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运动，到点C、B时停止运动，设运动时间为，△PMQ的面积为S (cm2)，则S (cm2)与的函数关系可用图象表示为（    ）

A.    B．   

C．    D．

10．如图，一段抛物线，记为C1，它与轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交轴于点A3；……如此进行下去，得到一“波浪线”．若点P（41，）在此“波浪线”上，则的值为（   ）

A．2 B． C．0 D．

二、填空题

11．一个一元二次方程的两个实数根分别是，，那么由此可知抛物线与x轴的两个交点坐标分别是_______________.

12．已知抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝1的两侧，则k的取值范围是_______________

13．某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件.设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系式为_________________（不写出x的取值范围）

14．小贝将一个网球从斜坡O点处抛出，网球的路线是抛物线y＝4x－x2图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数y＝x图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系，则网球在斜坡上的落点A的垂直高度是___米．

15．我们定义：对于抛物线，以轴上的点为中心，作该抛物线关于点对称的抛物线，则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”，若抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，则的取值范围是______.

16．如图，已知抛物线C1：的顶点为P，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180º后得到抛物线C2.抛物线C2的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，则点Q的坐标是______________.

三、解答题

17．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，小明利用旧墙和长为100米的木栏围成中间有一道木栏的长方形菜园，其中，，已知长方形菜园的一边靠墙，设菜园的宽为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式，并确定x的取值范围；

（2）若，所围成的长方形菜园的面积为700平方米，求所利用旧墙的长．

18．已知函数.

（1）该函数图象与x轴有几个交点？请作图验证；

（2）试说明一元二次方程的根与函数的图象的关系，并把方程的根在图象上表示出来；

（3）x为何值时，函数y的值为9？

19．如图，排球运动员甲站在点处练习发球，将球从点正上方2的处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，其高度为2.6，离甲站立地点点的水平距离为6.球网离点的水平距离为9，以为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点的坐标为.

(1)求出抛物线的解析式；(不写出自变量的取值范围)

(2)求排球落地点离球网的水平距离；

(3)乙原地起跳可接球的最大高度为2.4，若乙因为接球高度不够而失球，求的取值范围.

20．如图，已知点和点在抛物线上.

（1）求的值及点关于轴的对称点的坐标.

（2）在轴上找一点，使得最短，求出点的坐标.

（3）平移抛物线，记平移后点的对应点为，点的对应点为，点和点是轴上的两个定点，当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.

参考答案

1-5.AACCD

6-10.ADDBB

11.（m,0），（n,0）

12.

13.

14.3.5

15.m≤5

16.或

17.（1）（2）30米

18.（1）只有一个交点；（2）方程的根是二次函数的图象与直线的两个交点的横坐标；（3）当或时，函数y的值为9.

19.(1)；(2)；(3).

20.（1），点的坐标为；（2）点的坐标是；（3）