2023届高考一轮复习（老高考）第十四章 微专题88　机械振动【解析版】

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1．(多选)以下运动均不考虑空气阻力或介质阻力的作用．物体的运动是简谐运动的是( )
A．图(a)中竖直轻弹簧下端固定在地面上，另一端固定一小球，将小球向下拉离平衡位置一小段距离后静止释放，小球在竖直方向上的运动(弹簧在弹性限度内)
B．图(b)中竖直平面内固定一个半径很大的圆弧轨道，将一小球从圆弧轨道最低点附近某位置静止释放，小球在圆弧轨道最低点附近两侧的往返运动
C．图(c)中同一竖直平面内对称地固定两个倾角相等的斜面．两斜面在最低点平滑连接，将一小球从左侧斜面上某位置静止释放，小球在两斜面上的往返运动
D．图(d)中一支液体密度计处于静止，将密度计竖直向下压入液体一小段距离后静止释放．密度计在竖直方向上的运动
E．图(e)中一个足球处于静止，将足球竖直向下压入水中一小段距离后静止释放．足球在竖直方向上的运动
答案 ABD
解析 简谐运动的动力学特征是F＝－kx，即物体离开平衡位置后回复力F始终指向平衡位置，且F的大小与物体离开平衡位置的位移大小x成正比．题图(a)中小球拉离平衡位置一小段距离x后静止释放，小球受到的合力F＝－kx提供回复力，小球做简谐运动，A正确；题图(b)中小球拉离平衡位置一小段距离x静止释放后，小球受到的合力F＝－mgsinθ≈－eq \f(mg,R)x提供回复力，小球做简谐运动，B正确；题图(c)中小球在斜面上运动受到的合力大小F＝mgsinθ恒定，小球的运动不是简谐运动，C错误．题图(d)中将密度计向下压离平衡位置一小段距离x静止释放后，密度计受到合力F＝－ρgSx提供回复力，密度计做简谐运动，D正确．题图(e)中足球在运动过程中回复力大小与位移大小不是正比关系，足球不做简谐运动，E错误．
2．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin eq \f(π,4)t(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A．质点做简谐运动的振幅为10 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
E．在t＝2 s时质点的加速度最大
答案 ACE
解析 由质点做简谐运动的位移随时间变化的表达式x＝10sineq \f(π,4)t(cm)知质点的振幅为10 cm，周期为T＝eq \f(2π,\f(π,4))＝8 s，故A正确，B错误；将t＝4 s代入x＝10sineq \f(π,4)t(cm)可得位移为零，则质点正通过平衡位置，速度最大，故C正确，D错误；将t＝2 s代入x＝10sineq \f(π,4)t(cm)可知x＝
10 cm，此时质点的位移最大，速度为零，加速度最大，故E正确．
3．(多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等．则( )
A．甲、乙两振子的振幅之比为2∶1
B．甲、乙两振子的频率之比为1∶2
C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
E．0～8 s时间内甲、乙两振子通过的路程之比为4∶1
答案 ADE
解析 根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，A正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错误；第2 s末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确；0～8 s这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为s甲＝2×4A甲＝16 cm，乙振子运动了一个周期，通过的路程为s乙＝4A乙＝4 cm，所以路程之比为4∶1，E正确．
4．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.下列说法正确的是( )
A．当ff0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
C．当f＝f0时，该振动系统的振幅最大
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
答案 BCD
解析 当f＝f0时，系统达到共振，振幅最大，选项C正确；当ff0时，随f的增大，该振动系统的振幅减小，选项B正确；该振动系统的振动稳定后，受迫振动的频率总等于驱动力的频率f，选项D正确，E错误．
5．(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝
－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零．下列有关该振子的运动问题的说法正确的是( )
A．振幅为0.1 m
B．周期为1.2 s
C．1.2 s内的路程是0.6 m
D．t＝0.6 s时刻的位移为0.1 m
E．t＝0到t＝1.2 s时间内的位移是0.2 m
答案 ACE
解析 由题可知t＝1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1 m，此过程的位移为0.2 m，A、E正确；由于t＝1.2 s时第二次到正向最大位移处，所以1.5T＝1.2 s，可得T＝0.8 s，B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，1.2 s内的路程为6A，即0.6 m，C正确；0.6 s为eq \f(3,4)T，t＝0.6 s时刻振子位于平衡位置，位移为零，D错误．
6．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是( )
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在0～10 s内质点通过的路程是20 cm
C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等
E．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同
答案 BCD
解析 由题图读出周期为T＝4 s，则频率为f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，故A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，t＝10 s＝2.5T，则在0～10 s内质点通过的路程是s＝2.5×4A＝10×2 cm＝20 cm，故B正确；在5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，故C正确；由题图看出，在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等，速度大小相等、方向相反，故D正确，E错误．
7.(多选)做单摆实验时，小球可能在水平面内做圆周运动形成圆锥摆．为避免单摆做圆锥摆引起的误差，可采用双线摆代替单摆来改进实验装置．如图所示，两根线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d，重力加速度为g.现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．若单摆做圆锥摆运动，其做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期
B．这个双线摆的摆长为l＋eq \f(d,2)
C．这个双线摆的周期为T＝2πeq \r(\f(lcs θ＋\f(d,2),g))
D．图中双线摆的θ角越小越好
E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球
答案 ACE
解析 若为圆锥摆时，则mgtan θ＝m(eq \f(2π,T))2lsin θ，解得T＝2πeq \r(\f(lcs θ,g))小于单摆的周期T′＝2πeq \r(\f(l,g))，选项A正确；这个双线摆的摆长为L＝lcs θ＋eq \f(d,2)，选项B错误；这个双线摆的周期为T＝2πeq \r(\f(L,g))＝2πeq \r(\f(lcs θ＋\f(d,2),g))，选项C正确；若题图中双线摆的θ角太小，摆动起来会不稳定，因此θ角不是越小越好，选项D错误；小球宜采用密度大的铅球或者铁球，以减小空气阻力的影响，选项E正确．
8．(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图象如图所示，则( )
A．弹簧振子在t＝0到t＝10 s内路程为0.5 m
B．简谐运动的频率是0.125 Hz
C．弹簧振子在第4 s末的位移为零
D．在第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向相同
E．第5 s末，弹簧振子的速度与加速度均为正值
答案 BCD
解析 弹簧振子在t＝0到t＝10 s内路程为5A，即2.5 m，选项A错误；简谐运动的周期T＝8 s，则频率是f＝eq \f(1,T)＝0.125 Hz，选项B正确；弹簧振子第4 s末在平衡位置，位移为零，选项C正确；因x－t图象的斜率表示速度，可知在第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向不变，选项D正确；第5 s末，弹簧振子的速度沿y轴负方向，加速度沿y轴正方向，选项E错误．