2023届高考一轮复习（老高考）第八章 微专题54　电场强度和电场线【解析版】

微专题54　电场强度和电场线

1．电场中某点的电场强度E＝，与试探电荷q及在该点所受的电场力F均无关.2.电场强度的叠加是矢量叠加，某点场强等于各电荷在该点产生的场强的矢量和；叠加的常用方法：补偿法、微元法、对称法、等效法等.3.电场线可以描述电场的强弱，也能描述电场的方向．电场线一般不会与带电粒子的运动轨迹重合．

1．(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则(　　)

A．点电荷Q一定为正电荷

B．点电荷Q在A、B之间

C．A点的电场强度大小为2×103 N/C

D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大

答案　BCD

解析　由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则EA＝＝2×103 N/C，EB＝＝0.5×103 N/C＝.同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，C、D正确；由题图知正试探电荷在A点受静电力方向为正，负试探电荷在B点受静电力方向也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，A错误，B正确．

2.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q.如图所示，在A、B连线上，电场强度为零的地方在(　　)

A．A和B之间  B．A右侧

C．B左侧  D．A的右侧及B的左侧

答案　C

解析　在A和B之间两点电荷产生的电场强度方向均向左，合电场强度不可能为零，A错误．在A的右侧，A产生的电场强度方向向右，B产生的电场强度方向向左，电场强度方向相反，但由题意知A的电荷量大于B的电荷量，且离A较近，由点电荷电场强度公式E＝k可知，在同一点电场强度大小不可能相等，所以合电场强度不可能为零，B错误．在B的左侧，A产生的电场强度方向向左，B产生的电场强度方向向右，电场强度方向相反，且由于A的电荷量大于B的电荷量，离A较远，由点电荷电场强度公式E＝k可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合电场强度可能为零，C正确．由以上分析可知，D错误．

3.(2022·河南高三月考)如图，一电荷量为Q的点电荷P与均匀带电圆板相距2r，此点电荷到带电圆板的垂线通过板的几何中心，A、B为垂线上两点，到圆板的距离均为r，静电力常量为k.若B点的电场强度为0，则A点的电场强度大小为(　　)

A.   B.   C.   D.

答案　A

解析　由于B点处的合电场强度为零，所以带电圆板的电性与点电荷的电性相反，那么带电圆板在B处产生的电场强度与点电荷Q在B处产生的电场强度大小相等，均为：E＝，方向相反，由带电圆板产生电场强度的特点可知，圆板在A点产生的电场强度大小为：E＝，而点电荷Q在A处的电场强度大小为：E′＝，由矢量的合成法则，则A点的电场强度大小为：E″＝E＋E′＝，故A正确，B、C、D错误．

4.如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CN为通过半球顶点C和球心O的轴线．P、M为CN轴线上的两点，距球心O的距离均为.在M右侧轴线上O′点固定正点电荷Q，点O′、M间距离为R，已知M点的场强方向水平向左、大小为，带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则P点的场强为(　　)

A．0   B.

C.   D.－

答案　A

解析　均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，将带电半球壳ACB右侧补全一个同样的带电半球壳ADB，则半球壳ADB在P点场强EP′与半球壳ACB在M点场强EM 对称，大小相等，方向相反，补全后内部合场强处处为零，所以半球壳ACB在P点场强EP＝EP′＝EM，方向向右，未补全时EP＝EM＝－＝，则P点的合场强E＝－EP＝－＝0，故选A.

5．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　)

答案　B

解析　根据点电荷的电场强度公式E＝可得各圆环上的电荷在O点的电场场强大小相等，再根据矢量合成，求出合场强，最后比较它们的大小即可．由于电荷均匀分布，则相当于各圆环上的电荷等效集中于圆环的中心，设圆的半径为r，则A选项中O点处的场强大小为EA＝；将B选项中正、负电荷产生的场强进行叠加，两等效电荷场强方向间的夹角为90°，则在O点的合场强EB＝，方向沿x轴负方向；C选项中两正电荷在O点的合场强为零，则C中的场强大小为EC＝，D选项中由于完全对称，易得合场强ED＝0.故O 处电场强度最大的是B.

6.(多选)如图所示，一电荷均匀分布的带正电的圆环，半径为R，在垂直于圆环且过圆心O的轴线上有a、b、c三个点，bO＝cO＝R，aO＝R，不计重力．则下列判断正确的是(　　)

A．a、c两点的电场场强大小之比为1∶

B．b、c两点的电场场强相同

C．一电子由a点静止释放，电子在O点的动能最大

D．一电子由c点静止释放，能够运动到a点

答案　AC

解析　设圆环带电荷量为Q.将圆环分成n等份，则每个等份带电荷量为q＝，每个等份可看成点电荷，每个点电荷在a点处产生的场强大小为 E1＝k＝，该场强方向与aO的夹角为30°，根据电场的叠加原理知：a点处场强大小为Ea＝nE1cos 30°＝n·＝，同理可得，c点处场强大小为Ec＝，则Ea∶Ec＝1∶，故A正确；b、c两点的电场场强大小相等，方向相反，则场强不同，故B错误；一电子由a点静止释放，从a运动到O时电场力做正功，动能增加．从O向下运动时，电场力做负功，动能减少，所以电子在O点的动能最大，故C正确；Eb＝Ec，一电子从c点静止释放，从c运动到O时电场力做正功，从O运动到b点电场力做负功，且做功的大小相等，即该电子恰好运动到b点，故D错误．

7．如图甲所示，AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图乙则是放在电场线上P、Q处检验电荷所受电场力的大小与其电荷量之间的函数图像，电场方向由A指向B，由此可以判断(　　)

A．场源电荷是正电荷，位于A侧

B．场源电荷是正电荷，位于B侧

C．场源电荷是负电荷，位于A侧

D．场源电荷是负电荷，位于B侧

答案　A

解析　由电场强度的定义式E＝得：F＝Eq，则知：F－q图像的斜率表示电场强度大小，图线Q的斜率小于P的斜率，说明Q处场强小于P处的场强，该电场是由点电荷产生的，说明Q距离场源较远，即场源位置位于A侧；因为电场线的方向由A指向B，因此为正电荷．故选A.

8.(多选)如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则(　　)

A．B、D两处电势相同、场强不相同

B．B、D两处电势不相同、场强相同

C．若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运动，且加速度先减小后增大

D．若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动

答案　AD

解析　电场中存在两个等量的正点电荷，且B、D两点关于O点对称，故B、D两点电势相等，场强大小相等，方向相反，故A正确，B错误；B、D所在直线，电场强度从上方无穷远处到O点先增加后减小，到O点电场强度为零，从O到下方无穷远电场强度先增大后减小，由于无法确定电场强度最大的位置，所以电子在B、D间运动时加速度变化情况无法判断，故C错误；在垂直纸面经过B、D两点的圆上，所有点的电势都相等，并且电子受到的电场力指向O点，与速度方向垂直，故给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动，故D正确．

9.在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是(　　)

A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度

B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的

C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的

D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受电场力先减小后增大

答案　B

解析　等量的异种点电荷电场线分布如图所示，

电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的；O点的电场强度大小与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先增大再减小，由 F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受电场力先增大后减小，故D错误．

10.如图所示，在水平放置的光滑接地金属板中点正上方h高处，有一带正电的点电荷Q，一表面绝缘、带正电的小球(可视为质点，且不影响原电场)以速度v0在金属板上自左端向右端运动，则(　　)

A．小球先做减速运动后做加速运动

B．运动过程中小球的电势能先减小后增大

C．金属板上的感应电荷对点电荷Q的作用力F＝k

D．金属板上的感应电荷对点电荷Q的作用力F＝k

答案　C

解析　金属板在点电荷的电场中形成一个等势体，所以金属板表面的电场线与金属板表面处处垂直，小球运动过程受到竖直向下的重力和电场力、竖直向上的支持力，所以小球做匀速直线运动，电场力不做功，电势能不变，A、B错误；根据题图电场线的分布，可以将金属板等效为距离正点电荷正下方2h处的等量负点电荷，根据库仑定律可知该负点电荷对正点电荷的作用力为F＝k＝k，所以金属板上的感应电荷对点电荷Q的作用力为k，C正确，D错误．