2020-2021学年8.4 因式分解教案

因式分解复习课教学设计

【课型】 复习课

【课时】 1课时 

【教材分析】 《因式分解》这节课选自沪科版七年级下册第八章第四节，本节课的主要内容是运用提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法进行因式分解。本节课是在学生学习了整式运算的基础上学的，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。学习分解因式在通分、约分、解高次方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。 从中体会分解的思想、逆向思考的作用。因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 

【学情分析】 

七年级学生性格开朗，对新鲜事物较感兴趣，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，从而引起学生的注意。学生在第三章刚学习过整式的运算，对互逆过程也有一定的感知。七年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、积极探究如何选取合适的方法分解因式。 

【教学目标】 

知识与技能：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。

数学思考：因式分解有哪些方法，如何正确运用这些方法 

问题解决：熟练理解并运用四种方法来进行因式分解 

情感态度：让学生了解事物间的因果关系  

【教学难点】因式分解四种方法的综合运用  

【教学方法】 

教法：启发式教学法、讲授教学法

学法：自主探究法、小组合作法 

【教学工具】投影仪   PPT

 教学过程】 

一、复习导入 

1、     什么叫做因式分解？ 

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由。

（1）x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2     （2）6x2y3=3xy·2xy2
（3）(3x－2)(2x+1)=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a(2b+c)

分析： （1）不是因式分解,因为右边的运算不是乘积的形式。

         （2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式。

         （3）不是因式分解,而是整式乘法。

         （4）是因式分解。

二、想一想：

因式分解有哪些方法呢？

提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法

三、合作探究平台一：

把下列各式分解因式

 (1)6x3y2-9x2y3+3x2y2   解：原式=3x2y2(2x-3y+1) 

 (2)p（y-x）-q（x-y）解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)

 (3) x2－4y2                    解：原式= x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)

 (4)9x2-6x+1  解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1 =(3x-1)2

(5)x2-8x+12   解：原式= (x+2)(x+6)

（6）ab+a+b+1解：原式=（x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2

（7）x4-2x2+1解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2

（8）(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2

四、因式分解的一般步骤：

    （1）如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式； 

（2）如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；两项式应思考用平方差公式，三项式应思考用公式法或用十字相乘法；

（3）四项式及以上应思考用分组分解法；使之能“提”或能用“公式”；

（4）最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。

五、合作探究平台二：

1、把下列各式分解因式：

(1) 4x2-16y2解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)

 (2)81a4-b4解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)

 (3) -x3y3-2x2y2-xy解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2

 (4)(x+1)(x+5）+4解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2

2、若100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式,则k=（±140 ）

3、计算(-2)101+(-2)100

解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100· (-1)=-2100

4、已知：2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值

解：原式=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=(2x+3)(2x-3)

又∵ 2x-3=0,  ∴ 原式=0

5、计算：

六、课堂小结

 （1）、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形； （2）、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性； （3）、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积； （4）、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．