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重庆市渝中区巴蜀中学2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份重庆市渝中区巴蜀中学2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷（含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. −3的相反数是( )
A. −3 B. 3 C. ±3 D. 16
2. (a3)2的值是( )
A. a6 B. a5 C. a9 D. −a6
3. 不等式组x>1x≥2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4. 如图是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD，若图案中鱼身(△ABC)的周长为16，则鱼尾(△DEF)的周长为( )
A. 16 B. 8 C. 42 D. 4
5. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=35°，则∠BDC=( )
A. 85°
B. 75°
C. 70°
D. 55°
6. 估算2×12+6−1的值应在( )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1//l2，则∠α的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
8. 根据以下程序，当输入x=3时，输出结果为( )
A. −1 B. 9 C. 71 D. 81
9. A、B两地相距350 km，甲骑摩托车从A地匀速驶向B地．当甲行驶1小时途径C地时，一辆货车刚好从C地出发匀速驶向B地，当货车到达B地后立即掉头以原速匀速驶向A地．如图表示两车与B地的距离y(km)和甲出发的时间x(h)的函数关系．则下列说法错误的是( )
A. 甲行驶的速度为80 km/h
B. 货车返回途中与甲相遇后又经过38h甲到B地
C. 甲行驶2.7小时时货车到达B地
D. 甲行驶到B地需要358h
10. 如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC、BD相交于点G.K为AC上的一点，且CK=22，连接BK并延长交CD于点H.过点A作AE⊥BH于点E，交BD于点F，则AF的长为( )
A. 42
B. 4
C. 210
D. 25
11. 若关于x的一元一次不等式组2(x+1)−1
12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①bc=54，②a+4c<2b，③am2+bm≥−4a(m为任意实数)，④若方程a(x+1)(x−5)−12=0两根为m，n且m
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 计算：(13)−1+tan60°+|−2|=______．
14. 有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字−2，−1，3，6，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为b，则二次函数y=ax2+bx的对称轴在y轴左侧的概率是______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AB=8，BC=4时，则阴影部分的面积为______．
16. 某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过50人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的23且不超过230件；甲车间、丙车间的日生产量之和比乙车间、丁车间的日生产量之和少1100件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调往甲车间的人数为______人．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17. 计算：
(1)(a+b)2+(a−b)(2a+b)−3a2；
(2)(4x2−4−2x+2)÷x2−4xx−2．
18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD//BC．
(1)用尺规作∠BAD的角平分线AF，分别交BD、BC于点E、F；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)证明：AD=BF．
19. 如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡．AB的坡角为42°，坡长为200米，AD的坡角为60°，坡长为100米，CD的坡比i=1：22．
(1)求坡顶A到水平面BC的距离；
(2)求斜坡CD的长度．(结果精确到1米，参考数据：sin42°≈0.70，3≈1.73)
20. 某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．
年级
平均数
中位数
最高分
众数
初二
88
a
98
98
初三
88
88
100
b
(1)a=______，b=______；
(2)通过以上数据分析，你认为______(填“初二”或“初三”)学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；
(3)若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+2与反比例函数y=kx(k≠0)在第二象限内的图象交于点A(m,3)，与y轴交于点B，连接OA．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出−x+2≥kx的解集；
(3)将直线y=−x+2沿着射线AO平移102个单位得到直线y′=mx+n，直线y=mx+n与AO交于点C，M为反比例函数图象上一点，当S△ABC=S△ABM时，求点M的横坐标．
22. 蹦床是一项有利于提高全身协调性、增进亲子关系的运动，安吉蹦床推出了一种家庭套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买4张套票的费用比现场购买3张套票的费用少32元，从网上购买2张套票的费用和现场购买1张套票的费用共304元．
(1)求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元？
(2)2022年元旦当天，安吉蹦床按各自的价格在网上和现场售出的总票数为100张．元旦刚过，玩蹦床的人数下降，于是安吉蹦床决定1月3日的网上购票的价格保持不变，现场购票的价格下调．结果发现现场购票每降价2元，1月3日的总票数就会比元旦当天总票数增加4张．经统计，1月3日的总票数中有35通过网上平台售出，共余均由现场售出，且当天安吉蹦床的总收益为14720元．请问安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了多少元？
23. 材料1：对于一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“满天星数”.对于一个“满天星数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N，规定：F(M)=M−N9．
例如：M=2378，因为3−2=1，8−7=1，所以2378是“满天星数”；将M的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位数字3交换到个位，得到N=2783，F(2378)=2378−27839=−45．
材料2：对于任意四位自然数abcd−=1000a+100b+10c+d(a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b，c，d≤9)，规定：G(abcd−)=c⋅d−a⋅b．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)请判断2467、3489是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的F(M)的值；
(2)已知P、Q是“满天星数”，其中P的千位数字为m(m是整数且1≤m≤7)，个位数字为7；Q的百位数字为5，十位数字为s(s是整数且2≤s≤8).若G(P)+G(Q)能被11整除且s>m，求F(P)的值．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0)、B两点，与y轴交于点C(0,4)，且抛物线的对称轴为直线x=−32．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线BC上方的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，交直线BC于点D；是否存在点M，使得MD+22DC取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点P是抛物线上另一动点，且满足∠PBC+∠ACO=45°，请直接写出点P的坐标．
25. 在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在直线BC上．
(1)如图1所示，点D在BC上，点E是AC的中点，连接DE.若tan∠EDC=25，DE=229，求△ABC的周长；
(2)如图2所示，点D在CB的延长线上，连接AD，过点B作CD的垂线交AD于点E.点F在BC上，FG⊥AD于点G，连接CG.若AC=2FG，DF=CG+AG，求证：DE=2AG；
(3)如图3所示，点D、E在BC边上，连接AD、AE，AD=AE，点F是AB的中点，连接EF，与AD交于点P.将△BEF沿着EF翻折，点B的对应点是点G，连接AG.若AE=EF，DP=2510，请直接写出△AGE的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：B．
根据相反数的定义得出即可．
本题考查了相反数的定义，能熟记相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符号不同的两个数，叫相反数，0的相反数是0．
2.【答案】A
【解析】解：(a3)2=a3×2=a6．
故选：A．
利用幂的乘方的法则对式子进行运算即可得出结果．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘．
3.【答案】A
【解析】解：不等式组的解集为x≥2，
如图所示：，
故选：A．
表示出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
4.【答案】B
【解析】解：∵△ABC和△DEF是位似图形，
∴DF//AC，
∴DFAC=ODOA=12，
∴△ABC与△DEF的位似比为2：1，
∵△ABC的周长为16，
∴△DEF的周长为8，
故选：B．
根据位似图形的概念得到DF//AC，求出DFAC=12，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，正确求出△ABC与△DEF的位似比是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=35°，
∴∠CAB=55°，
∴∠BDC=∠CAB=55°，
故选：D．
由AB是直径可得∠ACB=90°，由∠ABC=35°可知∠CAB=55°，再根据圆周角定理可得∠BDC的度数，即可得出答案．
本题考查了圆周角定理，由AB是直径求出∠ACB=90°是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：2×12+6−1
=24+6−1
=26+6−1
=36−1
=54−1，
∵49<54<64，
∴7<54<8，
∴6<54−1<7，
估算2×12+6−1的值应在：6和7之间，
故选：C．
先进行二次根式的混合运算，然后再把36转化成54，估算54的值即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，把36转化成54进行估算是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图所示，∵l1//l2，
∴∠A=∠ABC=30°，
又∵∠CBD=90°，
∴∠α=90°−30°=60°，
故选：C．
依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD=90°，即可得到∠α=90°−30°=60°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
8.【答案】C
【解析】解：当x=3时，
32−10=−1；
∵−1<1，
当x=−1时，
(−1)2−10=−9；
当x=−9时，
(−9)2−10=71；
∴当输入x=3时，输出结果为71．
故选：C．
根据所给的程序，用所给数的平方减去10，再把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算．
9.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
甲行驶的速度为：(350−270)÷1=80÷1=80(km/h)，故选项A正确，不符合题意；
货车返回途中与甲相遇后又经过350÷80−4=38h甲到达B地，故选项B正确，不符合题意；
货车的速度为：[270+(350−80×4)]÷(4−1)=100(km/h)，
货车从C地到B地用的时间为：270÷100=2.7(h)，
则甲行驶1+2.7=3.7小时时货车到达B地，故选项C错误，符合题意；
甲行驶到B地需要350÷80=358(h)，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
根据函数图象中的数据，可知甲1小时行驶的路程为350−270=80(km)，从而可以计算出甲的速度，即可判断A；再计算出甲从A地到B地用的时间，再减去4，即可判断B；先计算出货车的速度，即可得到甲行驶多少小时时货车到达B地，从而可以判断C；根据A、B两地的路程和甲的速度，可以计算出甲行驶到B地用的时间，从而可以判断D．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：在正方形ABCD中，AB=CD=BC=8，∠ABC=90°，AB//CD，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=82，
∵CK=22，
∴AK=62．
∵AB//CD，
∴AK：CK=AB：CH，即62：22=8：CH，
解得CH=83．
∴tan∠HBC=CHBC=13．
∵AE⊥BH，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∵∠ABE+∠HBC=90°，
∴∠BAE=∠HBC，
∴tan∠BAE=tan∠HBC=13．
过点F作FM⊥AB于点M，
则tan∠FAM=MFAM=13，
∵∠ABD=45°，
∴△BFM是等腰直角三角形，
∴MF=BM，
设BM=x，则FM=x，AM=4x，
∴3x+x=8，
解得x=2．
∴AM=6，MF=2，
∴AF=62+22=210．
故选：C．
由正方形的性质可得AK=62.又AB//CD，所以AK：CK=AB：CH，求得DH=83，则tan∠HBC=CHBC=13.利用同角的余角相等可得∠BAE=∠HBC.过点F作FM⊥AB于点M，解△BAF即可．
本题考查的是正方形的性质、解三角形、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：2(x+1)−1
由②得：x≤m+2．
∵不等式组的解集是x<1，
∴m+2≥1，
∴m≥−1．
∵x+mx−2−2mx−2=4，
∴x+m−2m=4x−8.6
∴3x=8−m，
∴x=8−m3，
∵方程的解为非负整数，且x≠2，
∴8−m≥0，8−m≠6．
∴m≤8.8−m≠6．
∴−1≤m≤8，m≠2．
∵8−m是3的倍数，
∴m=−1，5，8．
−1+5+8=12．
故选：B．
先根据不等式组的解找到m满足的条件，再根据分式方程的解求出m．
本题考查一元一次不等式组和分式方程的解，根据不等式组的解求出m的范围，再根据分式方程的解求出m的值是求解本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下
∴x=−b2a=2，即b=−4a，
根据抛物线的对称性可知，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的另一个交点为(5,0)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+1)(x−5)=ax2−4ax−5a，
∴c=−5a，
∴bc=−4a−5a=45，
故①不正确；
∵c=−5a，b=−4a，
∴a+4c=a−20a=−19a，2b=−8a，
∵a>0，
∴−19a<−8a，
∴a+4c<2b，故②正确；
∵x=2时，y=4a+2b+c=4a−8a+c=−4a+c，
∴am2+bm+c≥−4a+c(m为任意实数)，
∴am2+bm≥−4a(m为任意实数)，故③正确；
若方程a(x+1)(x−5)−12=0两根为m，n且m
∴m<−1<5
当x=−1时，取得最大值0，当x=2时，取得最小值−4a+c，
则二次函数的函数值y的取值范围为−4a+c≤y≤0，故⑤不正确，
综上所述，正确的有②③，
故选：B．
根据已知条件分别求得b，c与a的关系式，进而判断①②，根据抛物线开口以及对称轴求得最小值，进而判断③，根据两函数图象交点求得方程的解m，n进而判断m<−1<5
13.【答案】3+5
【解析】解：原式=3+3+2
=3+5．
故答案为：3+5．
原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
14.【答案】13
【解析】解：列表如下：
−2
−1
3
6
−2
(−1,−2)
(3,−2)
(6,−2)
−1
(−2,−1)
(3,−1)
(6,−1)
3
(−2,3)
(−1,3)
(6,3)
6
(−2,6)
(−1,6)
(3,6)
由表知，共有12种等可能结果，其中二次函数y=ax2+bx的对称轴在y轴左侧的有4种结果，
所以二次函数y=ax2+bx的对称轴在y轴左侧的概率是412=13，
故答案为：13．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】83
【解析】解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，
∴AC=82−42=43，
则阴影部分的面积=12×AC×BC+12×π×(AC2)2+12×π×(BC2)2−12×π×(AB2)2
=12×43×4+12×π×14×(AC2+BC2−AB2)
=83，
故答案为：83．
根据勾股定理得到AB2=AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键．
16.【答案】21
【解析】解：设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a，b，c，d人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为x，y，z，w，
根据题意可得，a=bc=3d40≤a+d≤50，x=wy=3zx+z=450ax+cz=by+dw−110023z≤x≤230，
∴b=a，c=3d，y=3z，w=x，x=450−z，
∴ax+cz=by+dw−1100，ax+3dz=3az+dx−1100，即3az−ax+dx−3dz=1100，
∴3z(a−d)−x(a−d)=1100，即(a−d)(3z−x)=1100，
∵x=450−z，
∴(a−d)(3z−450+z)=1100，即(a−d)(2z−225)=550，
∴a−d=5502z−225，
∵x+z=45023z≤x≤230，
∴23z≤450−z≤230，解得220≤z≤270，
∴215≤2z−225≤315，
∵a−d是整数，即5502z−225是整数，
∴2z−225=225，a−d=2，z=225．
设甲、丙两车间当日生产量之和为f，
则f=ax+cz=ax+3d(450−x)=ax−3dx+1440d=(a−3d)x+1440d，
∴f=(a−3d)x+1440d，
∵x>0，则当a−3d最大时，f取得最大值，
∵a−d=2，
∴a=d+2，
∴a−3d=d+2−3d=2−2d，
∵40≤a+d≤50，
∴40≤2d+2≤50，
∴19≤d≤24，
∴d=19时，a−3d取得最大值，
此时a=d+2=21．
故答案为：21．
根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a，b，c，d人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为x，y，z，w，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件，转化为只含有a，d，x，z的方程，进而根据因式分解化简得(a−d)(2z−225)=550，根据不等式求得2z−225的范围，根据a−d是整数，即可求得2z−225的值，进而求得a−d=2，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当d=19时，a−3d取得最大值，即可求得a的值，即可解决问题．
本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清楚题中各关系量是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=a2+2ab+b2+2a2+ab−2ab−b2−3a2
=ab；
(2)原式=4−2(x−2)(x+2)(x−2)⋅x−2x(x−4)
=−2x+8(x+2)(x−2)⋅x−2x(x−4)
=−2(x−4)(x+2)(x−2)⋅x−2x(x−4)
=−2x(x+2)
=−2x2+2x．
【解析】(1)先根据完全平方公式，多项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；
(2)先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据整式的运算法则和分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】解：(1)如图，射线AF即为所求．
(2)∵AD//BC，
∴∠DAF=∠AFB，
∵AF是∠BAD的角平分线，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=AD，
∴AD=BF．
【解析】(1)利用基本作图作角平分线AF即可；
(2)根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠BAF=∠AFB，进而解答即可．
本题考查作图−基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)过点A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=42°，AB=200米，
则AE=AB⋅sinB≈200×0.70=140(米)，
答：坡顶A到水平面BC的距离约为140米；
(2)过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AE于G，
则四边形EFDG为矩形，
∴GE=DF，
在Rt△AGD中，∠ADG=60°，AD=100米，
则AG=AD⋅sin∠ADG=100×32≈86.5(米)，
∴DF=GE=AE−AG=53.5(米)，
∵CD的坡比i=1：22，
∴DF：FC=1：22，
∴DF：CD=1：3，
∴CD=3DF=160.5≈161(米)，
答：斜坡CD的长度约为161米．
【解析】(1)过点A作AE⊥BC于E，根据正弦的定义求出AE，得到答案；
(2)过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AE于G，根据正弦的定义求出AG，进而求出DF，根据坡度的概念计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】86 100 初三
【解析】解：(1)由直方图可知，初二的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88，
∴中位数a=86，
∵初的三测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，
∴众数b=100；
故答案为：85，100；
(2)根据以上数据，我认为初三对防疫知识的掌握更好．
理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初三掌握的较好．
故答案为：初三；
(3)3000×6+615+15=1200(人)，
答：此次测试成绩达到90分及以上的约有1200人．
(1)根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；
(2)根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
(3)利用样本估计总体，用800乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)把(m,3)代入y=−x+2中得3=−m+2，
解答m=−1，
∴点A坐标为(−1,3)，
∵A(−1,3)在反比例函数y=kx图象上，
∴k=−1×3=−3，
∴y=−3x．
(2)令−x+2=−3x，
解得x1=−1，x2=3，
把x=3代入y=−x+2得y=−1，
∴直线与双曲线交点坐标为(−1,3)，(3,−1)，
如图，
当x<−1或0
∴OA=12+32=10，
当直线y=−x+2沿着射线AO平移102个单位经过OA中点C(−12,32)，
∵直线y=mx+n与直线y=−x+2平行，
∴m=−1，
把(−12,32)代入y=−x+n中得32=12+n，
解得n=1，
∴y=−x+1，
当S△ABC=S△ABM时，CM//AB，
令−x+1=−3x，
解得x1=1+132，x2=1−132，
∴点M横坐标为1+132或1−132．
当点M在直线AB上方时，由对称性可得M所在直线解析式为y=−x+3，
令−x+3=−3x，
解得x3=3+212，x4=3−212，
∴点M横坐标为3+212或3−212．
综上所述点M横坐标为1+132或1−132或3+212或3−212．
【解析】(1)先将(m,3)代入直线解析式求出m，再将点A坐标代入反比例函数解析式求解．
(2)先求出直线与双曲线的交点坐标，然后通过观察图象求解．
(3)先求出OA长度，根据直线沿AO平移102个单位可得直线y=mx+n与AO交点C为OA中点，从而求出平移后解析式，进而求解．
本题考查反比例函数的综合应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程的关系．
22.【答案】解：(1)设网上购买套票的价格为x元，现场购买套票的价格为y元，
由题意得：3y−4x=322x+y=304，
解得：x=88y=128，
答：网上购买套票的价格为88元，现场购买套票的价格为128元；
(2)设安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了m元，会多卖出4m2张套票，
依题意得：88×(100+4m2)×35+(128−m)×(1−35)×(100+4m2)=14720，
整理得：m2−210m+5400=0，
解得：m=30或m=180(不合题意舍去)，
∴m=30，
答：安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了30元．
【解析】(1)设网上购买套票的价格为x元，现场购买套票的价格为y元，由题意：从网上平台购买4张套票的费用比现场购买3张套票的费用少32元，从网上购买2张套票的费用和现场购买1张套票的费用共304元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了m元，会多卖出4m2张套票，由题意：当天安吉蹦床的总收益为14720元．列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，理由如下：
∵2467的百位数字为4，千位数字为2，
∴4−2=2≠1，
∴2467不是“满天星数”．
∵3489的千位数字为3，百位数字为4，十位数字为8，个位数字为9，
∴4−3=1，9−8=1，
∴M=3489是“满天星数”，
∴N=3894，
∴F(3489)=3489−38949=−45．
(2)由题意可得：P=m(m+1)67−，Q=45s(s+1)−，则P=1000m+100(m+1)+60+7=1100m+167，Q=4000+500+10s+s+1=4501+11s．
∴G(P)=6×7−m(m+1)=42−m2−m，G(Q)=s(s+1)−20=s2+s−20，
∴G(P)+G(Q)=42−m2−m+s2+s−20=s2+s−m2−m+22．
∵G(P)+G(Q)能被11整除且s>m，
∴只要s2+s−m2−m=(s+m)(s−m)+s−m=(s−m)(s+m+1)能被11整除．
∵2≤s≤8，1≤m≤7，s、m均为整数，s>m，
∴4≤s+m+1≤16，
∴s+m+1=11即s+m=10．
∴s=8m=2或s=7m=3或s=6m=4．
∴P=2367或3467或4567．
∴F(2367)=2367−26739=−34，F(3467)=3467−36749=−23，F(4567)=4567−46759=−12．
【解析】(1)根据定义进行判断即可，并按F(M)=M−N9计算即可；
(2)根据定义分别表示出P、Q，进而根据整除以及二元一次方程的特殊解即可得出m的值，进而求出P，进而再根据定义求出F(P)．
本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=−32，
∴−b2a=−32，
∴b=3a，
∴y=ax2+3ax+c，
将A(1,0)、C(0,4)代入y=ax2+3ax+c，
∴a+3a+c=0c=4，
∴a=−1c=4，
∴y=−x2−3x+4；
(2)存在点M，使得MD+22DC取得最大值，理由如下；
令y=0，则−x2−3x+4=0，
∴x=−4或x=1，
∴B(−4,0)，
∵OB=OC=4，
∴∠CBO=45°，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴b=4−4k+b=0，
∴k=1b=4，
∴y=x+4，
设M(m,−m2−3m+4)，则D(m,m+4)，
∵MN⊥x轴，
∴MD=−m2−4m，
如图1，过点D作DG⊥y轴交于点G，
∵∠DCG=45°，
∴CD2=2DG2，
∴DG=22CD，
∵DG=−m，
∴MD+22DC=−m2−5m=−(m+52)2+254，
∴当m=−52时，MD+22DC有最大值254，
此时M(−52,214)；
(3)如图2，当P点在BC上方时，
作A点关于y轴的对称点E，
∵A(1,0)，
∴E(−1,0)，
∴∠ACO=∠ECO，
∵∠BCO=45°，∠PBC+∠ACO=45°，
∴∠BCE=∠PBC，
∴EC//PB，
设直线EC的解析式为y=k′x+b′，
∴b′=4−k′+b′=0，
∴k′=4b′=4，
∴y=4x+4，
∴PB的直线解析式为y=4x+16，
联立y=4x+16y=−x2−3x+4，
∴x=−3y=4或x=−4y=0(舍)，
∴P(−3,4)；
如图3，当P点在BC下方时，
作A点关于y轴的对称点E，
∵A(1,0)，
∴E(−1,0)，
∴∠ACO=∠ECO，
∵∠BCO=45°，∠PBC+∠ACO=45°，
∴∠BCE=∠PBC，
设BP与CE的交点为Q，设Q(t,4t+4)，
∴BQ=CQ，
∴t2+16t2=(t+4)2+(4t+4)2，
∴t=−45，
∴Q(−45,45)，
设直线BQ的解析式为y=k1x+b1，
∴−4k1+b1=0−45k1+b1=45，
∴k1=14b1=1，
∴y=14x+1，
联立y=−x2−3x+4y=14x+1，
∴x=−4y=0(舍)或x=34y=1916，
∴P(34,1916)；
综上所述：P点坐标为(−3,4)或(34,1916).
【解析】(1)由对称轴可得b=3a，再将A(1,0)、C(0,4)代入y=ax2+3ax+c，即可求解析式；
(2)先求出直线BC的解析式，设M(m,−m2−3m+4)，则D(m,m+4)，则MD=−m2−4m，过点D作DG⊥y轴交于点G，则DG=22CD，所以MD+22DC=−m2−5m=−(m+52)2+254，当m=−52时，MD+22DC有最大值254；
(3)分两种情况讨论：当P点在BC上方时，作A点关于y轴的对称点E，可得∠BCE=∠PBC，则EC//PB，求出PB的直线解析式为y=4x+16，联立y=4x+16y=−x2−3x+4，即可求P(−3,4)；当P点在BC下方时，作A点关于y轴的对称点E，可得∠BCE=∠PBC，设BP与CE的交点为Q，设Q(t,4t+4)，由BQ=CQ，先求出Q(−45,45)，再求直线BQ的解析式为y=14x+1，联立y=−x2−3x+4y=14x+1，即可求P(34,1916).
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．
25.【答案】解：(1)过点E作EH⊥BC交于点H，
∵tan∠EDC=25，
∴EHDH=25，
∴EHDE=229，
∵DE=229，
∴EH=4，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=45°，
∴CH=EH=4，
∴EC=42，
∵点E是AC的中点，
∴AC=82，
∴AB=82，
在Rt△ABC中，BC2=2AB2，
∴BC=16，
∴△ABC的周长=162+16；
(2)过点B作BM//CG交AD于M点，过点A作AK⊥BC交于K点，AK与CG交于L点，连接BL，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴AK=KC，
∵AK⊥BC，
∴AC=2AK，
∵AC=2FG，
∴AK=FG，
∵FG⊥AD，
∴∠DGF=90°，
∵∠DKA=90°，
∴△DAK≌△DFG(AAS)，
∴AD=DF，
∵DF=CG+AG，
∴DA=CG+AG，
∵DA=AG+DG，
∴CG=DG，
∴∠GDC=∠GCD，
∵MB//GC，
∴∠MBD=∠GCD，
∴∠MDB=∠MBD，
∴MD=MB，
∵BK=CK，∠LKB=∠LKC=90°，
∴△BLK≌△CLK(ASA)，
∴∠LBC=∠LCB，∠BLK=∠CLK，
∴∠LBC=∠GDC，
∴BL//AD，
∵CG//BM，
∴四边形GMBL是平行四边形，
∴GM=BL，GL=BM，
∵BE⊥CD，
∴BE//AK，
∴四边形AEBL是平行四边形，
∴BL=AE，
∴AE=GM，
∴AG=EM，
∵∠DAK=∠BLK，∠GLA=∠CLK，
∴∠GAL=∠GLA，
∴AG=GL，
∴BM=EM，
∴DM=EM，
∴DE=2EM，
∴DE=2AG；
(3)过点A作AM⊥BC交于M，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BM=CM，DM=EM，
∴BD=CE，
过点E作EN⊥AB于点N，
∵AE=EF，
∴AN=FN，
∵AC⊥AB，
∴EN//AC，
连接FM，
∵F是AB的中点，
∴FM//AC，
∴FM//EN//AC，
∴CE=EM，
∴BD=DM=EM=CE，
连接BG，延长EF交BG于点H，
由翻折可知，∠BFH=∠GFH，FB=GF，∠FBG=∠FGB，EH垂直平分BG，
∵AF=BF，
∴FA=FG=FB，
∴A、G、B三点在以F点为圆心，FA为半径的圆上，
∴∠FAG=∠BFH=12∠BFG，
∵∠EFA=∠BFH，
∴∠FAG=∠EFA，
∴AG//EH，
∴S△EAG=S△FAG，
∵∠FAG=∠EAF，
∴∠GAD=∠BAC=90°，
∴AG⊥AD，
∴EH⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠EHB=90°，
∴△EHB∽△EPD，
∴BHDP=BEDE=32，
∴BH=32DP=32×2105=3105，
∴BG=2BH=6105，
∵∠AMD=∠EPD=90°，
∴∠DAM+∠ADM=∠DEP+∠EDP=90°，
∴∠DEP=∠DAM，
∵tan∠DAM=DMAM=12，
tan∠DEP=DPEP=2105EP=12，
∴EP=4105，
∵EHEP=EDBD=32，
∴EH=32EP=6105，
∴HP=EH−EP=2105，
∵∠GHP=∠HPA=∠PAG=∠AGH=90°，
∴四边形GHPA是矩形，
∴AG=HP=2105，
∴S△ABG=12AG⋅BG=12×6105×2105=125，
∴S△AGE=S△AGF=12S△ABG=65．
【解析】(1)过点E作EH⊥BC交于点H，利用等腰直角三角形的性质，求出AB=AC=82，即可求解；
(2)过点B作BM//CG交AD于M点，过点A作AK⊥BC交于K点，AK与CG交于L点，连接BL，先证明△DAK≌△DFG(AAS)，再证明△BLK≌△CLK(ASA)，然后证明四边形GMBL是平行四边形，四边形AEBL是平行四边形，求出边的关系即可求解；
(3)过点A作AM⊥BC交于M，过点E作EN⊥AB于点N，连接FM，连接BG，延长EF交BG于点H，由翻折可知，∠BFH=∠GFH，FB=GF，∠FBG=∠FGB，EH垂直平分BG，可证明A、G、B三点在以F点为圆心，FA为半径的圆上，进而证明AG//EH，可得S△EAG=S△FAG，再证明△EHB∽△EPD，由相似的性质可得BHDP=BEDE=32，再由tan∠DAM=tan∠DEP=12，求出EP=4105，HP=EH−EP=2105，能证明四边形GHPA是矩形，得到AG=HP=2105，求出S△ABG=125，则S△AGE=S△AGF=12S△ABG=65．
本题是几何变换的综合题，熟练掌握三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形翻折变换的性质，矩形的判定及性质是解题的关键．
2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. −3的相反数是( )
A. −3 B. 3 C. ±3 D. 16
2. (a3)2的值是( )
A. a6 B. a5 C. a9 D. −a6
3. 不等式组x>1x≥2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4. 如图是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD，若图案中鱼身(△ABC)的周长为16，则鱼尾(△DEF)的周长为( )
A. 16 B. 8 C. 42 D. 4
5. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=35°，则∠BDC=( )
A. 85°
B. 75°
C. 70°
D. 55°
6. 估算2×12+6−1的值应在( )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1//l2，则∠α的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
8. 根据以下程序，当输入x=3时，输出结果为( )
A. −1 B. 9 C. 71 D. 81
9. A、B两地相距350 km，甲骑摩托车从A地匀速驶向B地．当甲行驶1小时途径C地时，一辆货车刚好从C地出发匀速驶向B地，当货车到达B地后立即掉头以原速匀速驶向A地．如图表示两车与B地的距离y(km)和甲出发的时间x(h)的函数关系．则下列说法错误的是( )
A. 甲行驶的速度为80 km/h
B. 货车返回途中与甲相遇后又经过38h甲到B地
C. 甲行驶2.7小时时货车到达B地
D. 甲行驶到B地需要358h
10. 如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC、BD相交于点G.K为AC上的一点，且CK=22，连接BK并延长交CD于点H.过点A作AE⊥BH于点E，交BD于点F，则AF的长为( )
A. 42
B. 4
C. 210
D. 25
11. 若关于x的一元一次不等式组2(x+1)−1
12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①bc=54，②a+4c<2b，③am2+bm≥−4a(m为任意实数)，④若方程a(x+1)(x−5)−12=0两根为m，n且m
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 计算：(13)−1+tan60°+|−2|=______．
14. 有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字−2，−1，3，6，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为b，则二次函数y=ax2+bx的对称轴在y轴左侧的概率是______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AB=8，BC=4时，则阴影部分的面积为______．
16. 某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过50人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的23且不超过230件；甲车间、丙车间的日生产量之和比乙车间、丁车间的日生产量之和少1100件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调往甲车间的人数为______人．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17. 计算：
(1)(a+b)2+(a−b)(2a+b)−3a2；
(2)(4x2−4−2x+2)÷x2−4xx−2．
18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD//BC．
(1)用尺规作∠BAD的角平分线AF，分别交BD、BC于点E、F；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)证明：AD=BF．
19. 如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡．AB的坡角为42°，坡长为200米，AD的坡角为60°，坡长为100米，CD的坡比i=1：22．
(1)求坡顶A到水平面BC的距离；
(2)求斜坡CD的长度．(结果精确到1米，参考数据：sin42°≈0.70，3≈1.73)
20. 某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．
年级
平均数
中位数
最高分
众数
初二
88
a
98
98
初三
88
88
100
b
(1)a=______，b=______；
(2)通过以上数据分析，你认为______(填“初二”或“初三”)学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；
(3)若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+2与反比例函数y=kx(k≠0)在第二象限内的图象交于点A(m,3)，与y轴交于点B，连接OA．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出−x+2≥kx的解集；
(3)将直线y=−x+2沿着射线AO平移102个单位得到直线y′=mx+n，直线y=mx+n与AO交于点C，M为反比例函数图象上一点，当S△ABC=S△ABM时，求点M的横坐标．
22. 蹦床是一项有利于提高全身协调性、增进亲子关系的运动，安吉蹦床推出了一种家庭套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买4张套票的费用比现场购买3张套票的费用少32元，从网上购买2张套票的费用和现场购买1张套票的费用共304元．
(1)求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元？
(2)2022年元旦当天，安吉蹦床按各自的价格在网上和现场售出的总票数为100张．元旦刚过，玩蹦床的人数下降，于是安吉蹦床决定1月3日的网上购票的价格保持不变，现场购票的价格下调．结果发现现场购票每降价2元，1月3日的总票数就会比元旦当天总票数增加4张．经统计，1月3日的总票数中有35通过网上平台售出，共余均由现场售出，且当天安吉蹦床的总收益为14720元．请问安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了多少元？
23. 材料1：对于一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“满天星数”.对于一个“满天星数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N，规定：F(M)=M−N9．
例如：M=2378，因为3−2=1，8−7=1，所以2378是“满天星数”；将M的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位数字3交换到个位，得到N=2783，F(2378)=2378−27839=−45．
材料2：对于任意四位自然数abcd−=1000a+100b+10c+d(a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b，c，d≤9)，规定：G(abcd−)=c⋅d−a⋅b．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)请判断2467、3489是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的F(M)的值；
(2)已知P、Q是“满天星数”，其中P的千位数字为m(m是整数且1≤m≤7)，个位数字为7；Q的百位数字为5，十位数字为s(s是整数且2≤s≤8).若G(P)+G(Q)能被11整除且s>m，求F(P)的值．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0)、B两点，与y轴交于点C(0,4)，且抛物线的对称轴为直线x=−32．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线BC上方的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，交直线BC于点D；是否存在点M，使得MD+22DC取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点P是抛物线上另一动点，且满足∠PBC+∠ACO=45°，请直接写出点P的坐标．
25. 在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在直线BC上．
(1)如图1所示，点D在BC上，点E是AC的中点，连接DE.若tan∠EDC=25，DE=229，求△ABC的周长；
(2)如图2所示，点D在CB的延长线上，连接AD，过点B作CD的垂线交AD于点E.点F在BC上，FG⊥AD于点G，连接CG.若AC=2FG，DF=CG+AG，求证：DE=2AG；
(3)如图3所示，点D、E在BC边上，连接AD、AE，AD=AE，点F是AB的中点，连接EF，与AD交于点P.将△BEF沿着EF翻折，点B的对应点是点G，连接AG.若AE=EF，DP=2510，请直接写出△AGE的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：B．
根据相反数的定义得出即可．
本题考查了相反数的定义，能熟记相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符号不同的两个数，叫相反数，0的相反数是0．
2.【答案】A
【解析】解：(a3)2=a3×2=a6．
故选：A．
利用幂的乘方的法则对式子进行运算即可得出结果．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘．
3.【答案】A
【解析】解：不等式组的解集为x≥2，
如图所示：，
故选：A．
表示出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
4.【答案】B
【解析】解：∵△ABC和△DEF是位似图形，
∴DF//AC，
∴DFAC=ODOA=12，
∴△ABC与△DEF的位似比为2：1，
∵△ABC的周长为16，
∴△DEF的周长为8，
故选：B．
根据位似图形的概念得到DF//AC，求出DFAC=12，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，正确求出△ABC与△DEF的位似比是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=35°，
∴∠CAB=55°，
∴∠BDC=∠CAB=55°，
故选：D．
由AB是直径可得∠ACB=90°，由∠ABC=35°可知∠CAB=55°，再根据圆周角定理可得∠BDC的度数，即可得出答案．
本题考查了圆周角定理，由AB是直径求出∠ACB=90°是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：2×12+6−1
=24+6−1
=26+6−1
=36−1
=54−1，
∵49<54<64，
∴7<54<8，
∴6<54−1<7，
估算2×12+6−1的值应在：6和7之间，
故选：C．
先进行二次根式的混合运算，然后再把36转化成54，估算54的值即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，把36转化成54进行估算是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图所示，∵l1//l2，
∴∠A=∠ABC=30°，
又∵∠CBD=90°，
∴∠α=90°−30°=60°，
故选：C．
依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD=90°，即可得到∠α=90°−30°=60°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
8.【答案】C
【解析】解：当x=3时，
32−10=−1；
∵−1<1，
当x=−1时，
(−1)2−10=−9；
当x=−9时，
(−9)2−10=71；
∴当输入x=3时，输出结果为71．
故选：C．
根据所给的程序，用所给数的平方减去10，再把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算．
9.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
甲行驶的速度为：(350−270)÷1=80÷1=80(km/h)，故选项A正确，不符合题意；
货车返回途中与甲相遇后又经过350÷80−4=38h甲到达B地，故选项B正确，不符合题意；
货车的速度为：[270+(350−80×4)]÷(4−1)=100(km/h)，
货车从C地到B地用的时间为：270÷100=2.7(h)，
则甲行驶1+2.7=3.7小时时货车到达B地，故选项C错误，符合题意；
甲行驶到B地需要350÷80=358(h)，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
根据函数图象中的数据，可知甲1小时行驶的路程为350−270=80(km)，从而可以计算出甲的速度，即可判断A；再计算出甲从A地到B地用的时间，再减去4，即可判断B；先计算出货车的速度，即可得到甲行驶多少小时时货车到达B地，从而可以判断C；根据A、B两地的路程和甲的速度，可以计算出甲行驶到B地用的时间，从而可以判断D．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：在正方形ABCD中，AB=CD=BC=8，∠ABC=90°，AB//CD，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=82，
∵CK=22，
∴AK=62．
∵AB//CD，
∴AK：CK=AB：CH，即62：22=8：CH，
解得CH=83．
∴tan∠HBC=CHBC=13．
∵AE⊥BH，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∵∠ABE+∠HBC=90°，
∴∠BAE=∠HBC，
∴tan∠BAE=tan∠HBC=13．
过点F作FM⊥AB于点M，
则tan∠FAM=MFAM=13，
∵∠ABD=45°，
∴△BFM是等腰直角三角形，
∴MF=BM，
设BM=x，则FM=x，AM=4x，
∴3x+x=8，
解得x=2．
∴AM=6，MF=2，
∴AF=62+22=210．
故选：C．
由正方形的性质可得AK=62.又AB//CD，所以AK：CK=AB：CH，求得DH=83，则tan∠HBC=CHBC=13.利用同角的余角相等可得∠BAE=∠HBC.过点F作FM⊥AB于点M，解△BAF即可．
本题考查的是正方形的性质、解三角形、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：2(x+1)−1
由②得：x≤m+2．
∵不等式组的解集是x<1，
∴m+2≥1，
∴m≥−1．
∵x+mx−2−2mx−2=4，
∴x+m−2m=4x−8.6
∴3x=8−m，
∴x=8−m3，
∵方程的解为非负整数，且x≠2，
∴8−m≥0，8−m≠6．
∴m≤8.8−m≠6．
∴−1≤m≤8，m≠2．
∵8−m是3的倍数，
∴m=−1，5，8．
−1+5+8=12．
故选：B．
先根据不等式组的解找到m满足的条件，再根据分式方程的解求出m．
本题考查一元一次不等式组和分式方程的解，根据不等式组的解求出m的范围，再根据分式方程的解求出m的值是求解本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下
∴x=−b2a=2，即b=−4a，
根据抛物线的对称性可知，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的另一个交点为(5,0)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+1)(x−5)=ax2−4ax−5a，
∴c=−5a，
∴bc=−4a−5a=45，
故①不正确；
∵c=−5a，b=−4a，
∴a+4c=a−20a=−19a，2b=−8a，
∵a>0，
∴−19a<−8a，
∴a+4c<2b，故②正确；
∵x=2时，y=4a+2b+c=4a−8a+c=−4a+c，
∴am2+bm+c≥−4a+c(m为任意实数)，
∴am2+bm≥−4a(m为任意实数)，故③正确；
若方程a(x+1)(x−5)−12=0两根为m，n且m
∴m<−1<5
当x=−1时，取得最大值0，当x=2时，取得最小值−4a+c，
则二次函数的函数值y的取值范围为−4a+c≤y≤0，故⑤不正确，
综上所述，正确的有②③，
故选：B．
根据已知条件分别求得b，c与a的关系式，进而判断①②，根据抛物线开口以及对称轴求得最小值，进而判断③，根据两函数图象交点求得方程的解m，n进而判断m<−1<5
13.【答案】3+5
【解析】解：原式=3+3+2
=3+5．
故答案为：3+5．
原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
14.【答案】13
【解析】解：列表如下：
−2
−1
3
6
−2
(−1,−2)
(3,−2)
(6,−2)
−1
(−2,−1)
(3,−1)
(6,−1)
3
(−2,3)
(−1,3)
(6,3)
6
(−2,6)
(−1,6)
(3,6)
由表知，共有12种等可能结果，其中二次函数y=ax2+bx的对称轴在y轴左侧的有4种结果，
所以二次函数y=ax2+bx的对称轴在y轴左侧的概率是412=13，
故答案为：13．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】83
【解析】解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，
∴AC=82−42=43，
则阴影部分的面积=12×AC×BC+12×π×(AC2)2+12×π×(BC2)2−12×π×(AB2)2
=12×43×4+12×π×14×(AC2+BC2−AB2)
=83，
故答案为：83．
根据勾股定理得到AB2=AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键．
16.【答案】21
【解析】解：设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a，b，c，d人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为x，y，z，w，
根据题意可得，a=bc=3d40≤a+d≤50，x=wy=3zx+z=450ax+cz=by+dw−110023z≤x≤230，
∴b=a，c=3d，y=3z，w=x，x=450−z，
∴ax+cz=by+dw−1100，ax+3dz=3az+dx−1100，即3az−ax+dx−3dz=1100，
∴3z(a−d)−x(a−d)=1100，即(a−d)(3z−x)=1100，
∵x=450−z，
∴(a−d)(3z−450+z)=1100，即(a−d)(2z−225)=550，
∴a−d=5502z−225，
∵x+z=45023z≤x≤230，
∴23z≤450−z≤230，解得220≤z≤270，
∴215≤2z−225≤315，
∵a−d是整数，即5502z−225是整数，
∴2z−225=225，a−d=2，z=225．
设甲、丙两车间当日生产量之和为f，
则f=ax+cz=ax+3d(450−x)=ax−3dx+1440d=(a−3d)x+1440d，
∴f=(a−3d)x+1440d，
∵x>0，则当a−3d最大时，f取得最大值，
∵a−d=2，
∴a=d+2，
∴a−3d=d+2−3d=2−2d，
∵40≤a+d≤50，
∴40≤2d+2≤50，
∴19≤d≤24，
∴d=19时，a−3d取得最大值，
此时a=d+2=21．
故答案为：21．
根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a，b，c，d人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为x，y，z，w，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件，转化为只含有a，d，x，z的方程，进而根据因式分解化简得(a−d)(2z−225)=550，根据不等式求得2z−225的范围，根据a−d是整数，即可求得2z−225的值，进而求得a−d=2，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当d=19时，a−3d取得最大值，即可求得a的值，即可解决问题．
本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清楚题中各关系量是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=a2+2ab+b2+2a2+ab−2ab−b2−3a2
=ab；
(2)原式=4−2(x−2)(x+2)(x−2)⋅x−2x(x−4)
=−2x+8(x+2)(x−2)⋅x−2x(x−4)
=−2(x−4)(x+2)(x−2)⋅x−2x(x−4)
=−2x(x+2)
=−2x2+2x．
【解析】(1)先根据完全平方公式，多项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；
(2)先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据整式的运算法则和分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】解：(1)如图，射线AF即为所求．
(2)∵AD//BC，
∴∠DAF=∠AFB，
∵AF是∠BAD的角平分线，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=AD，
∴AD=BF．
【解析】(1)利用基本作图作角平分线AF即可；
(2)根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠BAF=∠AFB，进而解答即可．
本题考查作图−基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)过点A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=42°，AB=200米，
则AE=AB⋅sinB≈200×0.70=140(米)，
答：坡顶A到水平面BC的距离约为140米；
(2)过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AE于G，
则四边形EFDG为矩形，
∴GE=DF，
在Rt△AGD中，∠ADG=60°，AD=100米，
则AG=AD⋅sin∠ADG=100×32≈86.5(米)，
∴DF=GE=AE−AG=53.5(米)，
∵CD的坡比i=1：22，
∴DF：FC=1：22，
∴DF：CD=1：3，
∴CD=3DF=160.5≈161(米)，
答：斜坡CD的长度约为161米．
【解析】(1)过点A作AE⊥BC于E，根据正弦的定义求出AE，得到答案；
(2)过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AE于G，根据正弦的定义求出AG，进而求出DF，根据坡度的概念计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】86 100 初三
【解析】解：(1)由直方图可知，初二的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88，
∴中位数a=86，
∵初的三测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，
∴众数b=100；
故答案为：85，100；
(2)根据以上数据，我认为初三对防疫知识的掌握更好．
理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初三掌握的较好．
故答案为：初三；
(3)3000×6+615+15=1200(人)，
答：此次测试成绩达到90分及以上的约有1200人．
(1)根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；
(2)根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
(3)利用样本估计总体，用800乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)把(m,3)代入y=−x+2中得3=−m+2，
解答m=−1，
∴点A坐标为(−1,3)，
∵A(−1,3)在反比例函数y=kx图象上，
∴k=−1×3=−3，
∴y=−3x．
(2)令−x+2=−3x，
解得x1=−1，x2=3，
把x=3代入y=−x+2得y=−1，
∴直线与双曲线交点坐标为(−1,3)，(3,−1)，
如图，
当x<−1或0
∴OA=12+32=10，
当直线y=−x+2沿着射线AO平移102个单位经过OA中点C(−12,32)，
∵直线y=mx+n与直线y=−x+2平行，
∴m=−1，
把(−12,32)代入y=−x+n中得32=12+n，
解得n=1，
∴y=−x+1，
当S△ABC=S△ABM时，CM//AB，
令−x+1=−3x，
解得x1=1+132，x2=1−132，
∴点M横坐标为1+132或1−132．
当点M在直线AB上方时，由对称性可得M所在直线解析式为y=−x+3，
令−x+3=−3x，
解得x3=3+212，x4=3−212，
∴点M横坐标为3+212或3−212．
综上所述点M横坐标为1+132或1−132或3+212或3−212．
【解析】(1)先将(m,3)代入直线解析式求出m，再将点A坐标代入反比例函数解析式求解．
(2)先求出直线与双曲线的交点坐标，然后通过观察图象求解．
(3)先求出OA长度，根据直线沿AO平移102个单位可得直线y=mx+n与AO交点C为OA中点，从而求出平移后解析式，进而求解．
本题考查反比例函数的综合应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程的关系．
22.【答案】解：(1)设网上购买套票的价格为x元，现场购买套票的价格为y元，
由题意得：3y−4x=322x+y=304，
解得：x=88y=128，
答：网上购买套票的价格为88元，现场购买套票的价格为128元；
(2)设安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了m元，会多卖出4m2张套票，
依题意得：88×(100+4m2)×35+(128−m)×(1−35)×(100+4m2)=14720，
整理得：m2−210m+5400=0，
解得：m=30或m=180(不合题意舍去)，
∴m=30，
答：安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了30元．
【解析】(1)设网上购买套票的价格为x元，现场购买套票的价格为y元，由题意：从网上平台购买4张套票的费用比现场购买3张套票的费用少32元，从网上购买2张套票的费用和现场购买1张套票的费用共304元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了m元，会多卖出4m2张套票，由题意：当天安吉蹦床的总收益为14720元．列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，理由如下：
∵2467的百位数字为4，千位数字为2，
∴4−2=2≠1，
∴2467不是“满天星数”．
∵3489的千位数字为3，百位数字为4，十位数字为8，个位数字为9，
∴4−3=1，9−8=1，
∴M=3489是“满天星数”，
∴N=3894，
∴F(3489)=3489−38949=−45．
(2)由题意可得：P=m(m+1)67−，Q=45s(s+1)−，则P=1000m+100(m+1)+60+7=1100m+167，Q=4000+500+10s+s+1=4501+11s．
∴G(P)=6×7−m(m+1)=42−m2−m，G(Q)=s(s+1)−20=s2+s−20，
∴G(P)+G(Q)=42−m2−m+s2+s−20=s2+s−m2−m+22．
∵G(P)+G(Q)能被11整除且s>m，
∴只要s2+s−m2−m=(s+m)(s−m)+s−m=(s−m)(s+m+1)能被11整除．
∵2≤s≤8，1≤m≤7，s、m均为整数，s>m，
∴4≤s+m+1≤16，
∴s+m+1=11即s+m=10．
∴s=8m=2或s=7m=3或s=6m=4．
∴P=2367或3467或4567．
∴F(2367)=2367−26739=−34，F(3467)=3467−36749=−23，F(4567)=4567−46759=−12．
【解析】(1)根据定义进行判断即可，并按F(M)=M−N9计算即可；
(2)根据定义分别表示出P、Q，进而根据整除以及二元一次方程的特殊解即可得出m的值，进而求出P，进而再根据定义求出F(P)．
本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=−32，
∴−b2a=−32，
∴b=3a，
∴y=ax2+3ax+c，
将A(1,0)、C(0,4)代入y=ax2+3ax+c，
∴a+3a+c=0c=4，
∴a=−1c=4，
∴y=−x2−3x+4；
(2)存在点M，使得MD+22DC取得最大值，理由如下；
令y=0，则−x2−3x+4=0，
∴x=−4或x=1，
∴B(−4,0)，
∵OB=OC=4，
∴∠CBO=45°，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴b=4−4k+b=0，
∴k=1b=4，
∴y=x+4，
设M(m,−m2−3m+4)，则D(m,m+4)，
∵MN⊥x轴，
∴MD=−m2−4m，
如图1，过点D作DG⊥y轴交于点G，
∵∠DCG=45°，
∴CD2=2DG2，
∴DG=22CD，
∵DG=−m，
∴MD+22DC=−m2−5m=−(m+52)2+254，
∴当m=−52时，MD+22DC有最大值254，
此时M(−52,214)；
(3)如图2，当P点在BC上方时，
作A点关于y轴的对称点E，
∵A(1,0)，
∴E(−1,0)，
∴∠ACO=∠ECO，
∵∠BCO=45°，∠PBC+∠ACO=45°，
∴∠BCE=∠PBC，
∴EC//PB，
设直线EC的解析式为y=k′x+b′，
∴b′=4−k′+b′=0，
∴k′=4b′=4，
∴y=4x+4，
∴PB的直线解析式为y=4x+16，
联立y=4x+16y=−x2−3x+4，
∴x=−3y=4或x=−4y=0(舍)，
∴P(−3,4)；
如图3，当P点在BC下方时，
作A点关于y轴的对称点E，
∵A(1,0)，
∴E(−1,0)，
∴∠ACO=∠ECO，
∵∠BCO=45°，∠PBC+∠ACO=45°，
∴∠BCE=∠PBC，
设BP与CE的交点为Q，设Q(t,4t+4)，
∴BQ=CQ，
∴t2+16t2=(t+4)2+(4t+4)2，
∴t=−45，
∴Q(−45,45)，
设直线BQ的解析式为y=k1x+b1，
∴−4k1+b1=0−45k1+b1=45，
∴k1=14b1=1，
∴y=14x+1，
联立y=−x2−3x+4y=14x+1，
∴x=−4y=0(舍)或x=34y=1916，
∴P(34,1916)；
综上所述：P点坐标为(−3,4)或(34,1916).
【解析】(1)由对称轴可得b=3a，再将A(1,0)、C(0,4)代入y=ax2+3ax+c，即可求解析式；
(2)先求出直线BC的解析式，设M(m,−m2−3m+4)，则D(m,m+4)，则MD=−m2−4m，过点D作DG⊥y轴交于点G，则DG=22CD，所以MD+22DC=−m2−5m=−(m+52)2+254，当m=−52时，MD+22DC有最大值254；
(3)分两种情况讨论：当P点在BC上方时，作A点关于y轴的对称点E，可得∠BCE=∠PBC，则EC//PB，求出PB的直线解析式为y=4x+16，联立y=4x+16y=−x2−3x+4，即可求P(−3,4)；当P点在BC下方时，作A点关于y轴的对称点E，可得∠BCE=∠PBC，设BP与CE的交点为Q，设Q(t,4t+4)，由BQ=CQ，先求出Q(−45,45)，再求直线BQ的解析式为y=14x+1，联立y=−x2−3x+4y=14x+1，即可求P(34,1916).
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．
25.【答案】解：(1)过点E作EH⊥BC交于点H，
∵tan∠EDC=25，
∴EHDH=25，
∴EHDE=229，
∵DE=229，
∴EH=4，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=45°，
∴CH=EH=4，
∴EC=42，
∵点E是AC的中点，
∴AC=82，
∴AB=82，
在Rt△ABC中，BC2=2AB2，
∴BC=16，
∴△ABC的周长=162+16；
(2)过点B作BM//CG交AD于M点，过点A作AK⊥BC交于K点，AK与CG交于L点，连接BL，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴AK=KC，
∵AK⊥BC，
∴AC=2AK，
∵AC=2FG，
∴AK=FG，
∵FG⊥AD，
∴∠DGF=90°，
∵∠DKA=90°，
∴△DAK≌△DFG(AAS)，
∴AD=DF，
∵DF=CG+AG，
∴DA=CG+AG，
∵DA=AG+DG，
∴CG=DG，
∴∠GDC=∠GCD，
∵MB//GC，
∴∠MBD=∠GCD，
∴∠MDB=∠MBD，
∴MD=MB，
∵BK=CK，∠LKB=∠LKC=90°，
∴△BLK≌△CLK(ASA)，
∴∠LBC=∠LCB，∠BLK=∠CLK，
∴∠LBC=∠GDC，
∴BL//AD，
∵CG//BM，
∴四边形GMBL是平行四边形，
∴GM=BL，GL=BM，
∵BE⊥CD，
∴BE//AK，
∴四边形AEBL是平行四边形，
∴BL=AE，
∴AE=GM，
∴AG=EM，
∵∠DAK=∠BLK，∠GLA=∠CLK，
∴∠GAL=∠GLA，
∴AG=GL，
∴BM=EM，
∴DM=EM，
∴DE=2EM，
∴DE=2AG；
(3)过点A作AM⊥BC交于M，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BM=CM，DM=EM，
∴BD=CE，
过点E作EN⊥AB于点N，
∵AE=EF，
∴AN=FN，
∵AC⊥AB，
∴EN//AC，
连接FM，
∵F是AB的中点，
∴FM//AC，
∴FM//EN//AC，
∴CE=EM，
∴BD=DM=EM=CE，
连接BG，延长EF交BG于点H，
由翻折可知，∠BFH=∠GFH，FB=GF，∠FBG=∠FGB，EH垂直平分BG，
∵AF=BF，
∴FA=FG=FB，
∴A、G、B三点在以F点为圆心，FA为半径的圆上，
∴∠FAG=∠BFH=12∠BFG，
∵∠EFA=∠BFH，
∴∠FAG=∠EFA，
∴AG//EH，
∴S△EAG=S△FAG，
∵∠FAG=∠EAF，
∴∠GAD=∠BAC=90°，
∴AG⊥AD，
∴EH⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠EHB=90°，
∴△EHB∽△EPD，
∴BHDP=BEDE=32，
∴BH=32DP=32×2105=3105，
∴BG=2BH=6105，
∵∠AMD=∠EPD=90°，
∴∠DAM+∠ADM=∠DEP+∠EDP=90°，
∴∠DEP=∠DAM，
∵tan∠DAM=DMAM=12，
tan∠DEP=DPEP=2105EP=12，
∴EP=4105，
∵EHEP=EDBD=32，
∴EH=32EP=6105，
∴HP=EH−EP=2105，
∵∠GHP=∠HPA=∠PAG=∠AGH=90°，
∴四边形GHPA是矩形，
∴AG=HP=2105，
∴S△ABG=12AG⋅BG=12×6105×2105=125，
∴S△AGE=S△AGF=12S△ABG=65．
【解析】(1)过点E作EH⊥BC交于点H，利用等腰直角三角形的性质，求出AB=AC=82，即可求解；
(2)过点B作BM//CG交AD于M点，过点A作AK⊥BC交于K点，AK与CG交于L点，连接BL，先证明△DAK≌△DFG(AAS)，再证明△BLK≌△CLK(ASA)，然后证明四边形GMBL是平行四边形，四边形AEBL是平行四边形，求出边的关系即可求解；
(3)过点A作AM⊥BC交于M，过点E作EN⊥AB于点N，连接FM，连接BG，延长EF交BG于点H，由翻折可知，∠BFH=∠GFH，FB=GF，∠FBG=∠FGB，EH垂直平分BG，可证明A、G、B三点在以F点为圆心，FA为半径的圆上，进而证明AG//EH，可得S△EAG=S△FAG，再证明△EHB∽△EPD，由相似的性质可得BHDP=BEDE=32，再由tan∠DAM=tan∠DEP=12，求出EP=4105，HP=EH−EP=2105，能证明四边形GHPA是矩形，得到AG=HP=2105，求出S△ABG=125，则S△AGE=S△AGF=12S△ABG=65．
本题是几何变换的综合题，熟练掌握三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形翻折变换的性质，矩形的判定及性质是解题的关键．
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