2022年北师大版小学数学六年级下册《比与比例》专项复习课件PPT

这是一份2022年北师大版小学数学六年级下册《比与比例》专项复习课件PPT，共53页。PPT课件主要包含了比的意义，按比例分配，比例尺，正比例和反比例，变化的量，底面积，被除数，周长半径直径等内容，欢迎下载使用。
两个数相除又叫作两个数的比。
甲种笔3元能买4支，乙种笔4元能买3支，甲乙两种笔的单价比是（ ）。
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2.比例的各部分名称： 组成比例的四个数叫作比例的项，其中两端的两项 叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
例：9 ： 6 = 3 ： 2
3.比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。依据此性质可以进行解比例运算。
外项 9 3 内项
内项 6 2 外项
2. 如果a ：b=2 ：5，那么（ ）×（ ）=（ ）×（ ）；如果9a=4b，那么（ ）：（ ）=（ ）：（ ）（a，b均不为0）
由互为倒数可知两个外项的积为1，所以内项的积也为1
4.商场开展促销活动，请你根据下表中的数据写出两组比例。
50 : 40=200 ：160
50 : 200=40 ：160
40 : 50=160 ：200 等 （合理即可）
10:12=25:30
6.用x，2，6和12四个数组成比例，x不可能是（ ）。 A.1 B.3 C.4
假设x：2=6:12，2×6=12x，x=1
假设x：2=12:6，2×12=6x，x=4
9.分别写出下面两个圆柱底面半径与底面半径的比，高与高的比，底面积与底面积的比，侧面积与侧面积的比，体积与体积的比。哪些比能组成比例？请将比例写出来。（单位：cm）
底面半径的比=3:6=1:2
高的比=5:10=1:2
底面积的比=3.14×32 : 3.14×62=1:4
侧面积的比=3.14×3×2×5 : 3.14×6×2×10 =1:4
体积的比= 3.14×32 ×5 : 3.14×62×10=1:8
1.意义：把一个数量按照一定的比进行分配。平均分是按比例分配的特例。
2.按比例分配问题的解法：（1）分数法：先求出标准量一共被分成了几份，再把比转化成分数，用分数来解答。（2）平均分法：采用平均分的方法求出每份的具体数量，再解答问题。（3）列方程
3.按比例分配问题的应用：（1）已知总量及两个（或几个）部分量之间比的关系，求各部分量的具体数量。
数学社团共有50位社员，其中男生和女生的数量的比是 3:2，数学社团有男生和女生各多少人？
答：男生有30人，女生有20人。
（2）已知一个具体数量和它与另一个具体数量间比的关系，求总量。
小明在看一本故事书，已经看了30页，已经看了的页数和未看的页数的比是3:5，请问这本故事书共有多少页？
答：这本故事书共有80页。
（3）已知一个具体数量和它与另一个具体数量间比的关系，求另一个量。
阿布扎比斜塔的高度是160m，它与意大利比萨斜塔的高度比是32:11 ，意大利比萨斜塔的高度是多少？
2.平均分法：先求一份的具体量：160÷32=5m再算出另一个具体数量：5×11=55m
答：意大利比萨斜塔的高度是55m。
（4）已知两个具体数量间比的关系与差，求具体数量或总量。
一个工程队正在修一条公路，已修好的部分与未修好的部分的比是1:3，未修好的部分比修好的部分多200km，请问这条公路的总长度是多少？
2.平均分法：先求一份的具体量：200÷（3-1）=100km再求总量：100×（1+3）=400km
答：这条公路的总长度是400km。
（1）8:x=4:2.5
4x=2.5×8 x=20÷4 x=5
3x=7×9 x=63÷3 x=21
2.汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与改款汽车实际长度的比是1:12。已知这款汽车的实际长度是5.04m，那么汽车模型的长度是多少厘米？
解：设汽车模型的长度是xm。 1:12=x：5.04 x=0.42 0.42m=42cm答：汽车模型的长度是42厘米。
3.回收10个废电池可以换取3个环保积分。（1）佳佳回收了30个废电池，可以换取多少个环保积分？
方法一：10个废电池换3积分，所以先算出30里有几个10，就可以换几个3积分
30÷10=3 3×3=9（个）答：可以换9个环保积分。
方法二：10个电池换3积分，即废电池和积分按10:3交换。假设30个废电池可以换x个环保积分，可以根据比例的意义列出比例。
解：设可以换x个环保积分10:3=30:x x=9答：可以换9个环保积分。
（2）明明换取了21个环保积分，他回收了多少个废电池？
方法一：10个废电池换3积分，所以先算出21积分里有几个3积分，就是回收了几个10的废电池。
21÷3=7 7×10=70（个）答：回收了70个废电池。
方法二：10个电池换3积分，即废电池和积分按10:3交换。假设x个废电池换了21个环保积分，可以根据比例的意义列出比例。
解：设回收了x个废电池10:3=x：21 x=70答：回收了70个废电池。
4.学校图书室有科技书和故事书各360本，要使科技书和故事书的本数比达到2:3，还要添置多少本故事书？
解：设还要添置x本故事书 2:3=360:（360+x） 2×（360+x）=3×360 2x=1080-720 x=180答：还要添置180本故事书。
5.有一杯盐水，盐与水的质量比是1:10，放入22g盐后，盐与水的质量比是2:9.杯子中原有盐水多少克？
解：设原有盐x克，则有水10x克。 （x+22）：10x=2:9 20x=（x+22）×9 11x=198 x=18原有盐水=18+18×10=198克答：原有盐水198克。
1.意义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2.分类：（1）数值比例尺：用数值的形式表示（2）线段比例尺：用画出的线段表示
1.甲地到乙地的距离为120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是1.2cm，这幅地图的比例尺是（ ）。
思路：1.2cm：120km=1.2cm：12000000cm=1:10000000
2.A市到B市的实际距离为900km，画在一幅比例尺为1:6000000的地图上，图上距离是（ ）cm
思路：图上距离：900km=1:6000000=900km×1÷6000000=90000000cm÷6000000=15cm
3.一幅精密零件图纸的比例尺是10:1，量得该零件的实际长度是0.2cm，这个零件的图上长度是（ ）cm。
思路：图上长度：0.2cm=10:1=0.2cm×10÷1=2cm
4.一幅地图的比例尺是 ，这是（ ）比例尺，表示图上1cm相当于实际距离（ ）km，改写成数值比例尺是（ ）。
思路：1cm：90km=1cm：9000000cm=1:9000000
5.一块长方形菜地的周长是100m，长与宽的比是7:3。如果画在比例尺是1:500的图纸上，那么这块菜地的图上面积是多少平方厘米？
根据图上长度和图上宽度，求出图上面积
根据图上周长，求出图上长度和图上宽度
根据比例尺的意义，求出图上周长
1cm：100m=1cm：10000cm=1:500图上周长=10000cm×1÷500=20cm
图上面积=7×3=21cm2
答：图上面积是21平方厘米。
6.实验小学到迎宾小学的实际距离是18km，在一幅地图上量得这两所小学之间的距离是6cm。在这幅地图上量得实验小学到雅宝小学的距离是4cm，实验小学到雅宝小学的实际距离是多少千米？
根据比例尺，求出实际距离
根据实验小学和迎宾小学的实际距离和图上距离，求出比例尺
比例尺=6cm：18km=6cm：1800000cm =1:300000
4cm：实际距离=1:300000实际距离=300000×4=1200000cm=12km
答：实验小学到雅宝小学的实际距离是12千米。
7.一个边长是5cm的正方形按3:1放大，得到的图形的边长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
8.一个平面图形扩大或缩小后，所得的图形的（ ）不会发生变化。 A.面积 B.周长 C.形状
10.判断题（1）比例尺的前项都是1。（ ）（2）图上距离一定小于实际距离 （ ）
比例尺分为扩大和缩小，扩大的后项为1，缩小的前项为1。
比例尺分为扩大的，图上距离大于实际距离
生活中存在着许多相关联的变化的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化。
判断：小东上学所走的路程随着小东体重的变化而变化。 （ ）
1.路程和体重不是相关联的量
2.路程是不变的量，也不会随着体重的变化而变化。
1.笑笑看一本书，在看书之前，她制订了一个计划。
（1）笑笑所列的表格中，（ ）和（ ）是两个相关联的量，看的页数随着（ ）的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数这两个量中相对应的两个数的比值都是（ ）。
（3）照这样计算，笑笑6天看（ ）页，a天看（ ）页。
2.有36个面包，需要平均分装到小袋子里。请你先把表格填写完整，再说一说每袋面包个数与装的袋数之间的变化关系。
装的袋数随每袋面包的个数的变化而变化，每袋面包个数越多，装的袋数就越少；每袋面包个数越少，装的袋数就越多。
（一）正、反比例的区别与联系
（二）判断正比例和反比例的方法（1）找变量：分析数量关系，确定两种量是相关联的量。（2）看定量：看两种关联的量之间相对应的两个数的关系是比值一定，还是积一定（3）判断：如果比值一定，就是正比例； 如果积一定，就是反比例； 如果比值和积都不是定量，就不成比例。
1.A、B、C三个数的关系是A×B=C（A、B、C均不为0）（1）如果A一定，那么B和C成（ ）比例。（2）如果B一定，那么A和C成（ ）比例。
2.填空（1）圆柱的高一定，它的体积和（ ）成正比例。（2）单价一定，总价和（ ）成正比例。（3）长方形的长一定，（ ）和（ ）成正比例。（4）没有余数时，除数一定，（ ）和（ ）成正比例。（5）车轮的（ ）一定，所行路程与车轮的转数成正比例。（6）在同一个圆的半径、直径、周长和面积中，（ ）和（ ）成正比例。
3.一种花布的数量和总价之间的关系如下表
（1）分别写出总价和相应数量的比，并求比值。
（2）说明总价和相应数量的比值所表示的意义。
（3）表中的总价和数量成什么比例？为什么？
成正比例，因为总价比数量的比值一定
4.李师傅每时加工30个零件。（1）按上面的工作效率完成下表。
（2）工作总量和工作时间成正比例吗？
（3）根据表格先在下图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？
所描的点都在同一条直线上。
5.一辆汽车行驶的时间和路程如下所示。
（1）这辆汽车行驶的时间和路程成正比例吗？为什么？
成正比例，因为时间和路程的比值都是70。
（2）汽车行驶3时，行驶了（ ）km。
（3）汽车行驶350km，用了（ ）时。
（4）点（8，500）在这条直线上吗？ 为什么？
不在，500比8的比值不是70。
6.白云商场服装全部八折销售，服装的现价与原价是否成正比例？如果用x表示原价，y表示现价，请你用式子表示原价和现价的关系。
八折出售，即现价是原价的80%，现价与原价的比值是0.8。不管原价多少的服装，这个比值都是一定的，所以服装的现价与原价成正比例。
根据题意，先找出数量关系：现价=原价×80%，用相应的字母表示就是y=0.8x
7.下列选项中，（ ）成反比例。A.一本书的总页数一定，已看的页数和未看的页数B.三角形的面积一定，它的底和高C.比值一定，比的前项和后项
8.铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖的块数成反比例。 （ ）
两个量成反比的必要条件：（1）两个量相关联（2）两个量中相对应的两个数的积一定。
铺地面积一定时，方砖的面积和所需方砖的块数成反比例。
9.填空。（1）总价一定，购买练习本的本数和（ ）成反比例。（2）有220吨货物，平均每次运的吨数和运的（ ）成反比例。（3）圆柱的体积一定，底面积和（ ）成反比例。（4）a：b=c（a，b，c均不为0），若c一定，则a与b成（ ）比例；若a一定，则b与c成（ ）比例；若b一定，则a与c成（ ）比例。（5）在百米赛跑中，跑步的平均速度和所用时间成（ ）比例。（6）一袋面粉，吃掉的和剩下的（ ）比例。
10.下表中的a和b是两个相关联的变量，而且成正比例，请把表格填写完整。
1.成正比例，比值一定，即b：a的值一定。
11.下表中的x和y是两个相关联的变量，而且成反比例，请把表格填写完整。
1.成反比例，积一定，即xy的值一定，根据表中信息，xy=200。
2.x=200÷y，y=200÷x
12.下面的图象表示甲车和乙车行驶的路程和时间的关系。（1）甲车行驶的路程和时间成（ ）比例，乙车行驶的路程和时间成（ ）比例。（2）从图像上来看，（ ）行驶得快。（3）驾车和乙车18分各行驶了多少千米？
A与B的比值一定，所以A与B成正比例。
（三）用正比例和反比例的知识解决问题的一般步骤（1）分析数量关系，判断成什么比例。（2）找等量关系：如果成正比例，按等比找等量关系 如果成反比例，按等积找等量关系（3）设未知数，列比例式（4）解比例，检验并写出答语
1.一列火车从甲地开往乙地，9时行驶了720km，距离乙地还有240km。照这样的速度计算，行完全程还需要几时？
解：设行完全程还需要x时， 720:9=240:x x=3答：还需要3时。
速度一定，即路程与时间的比值一定，成正比例。
2.据测算，喜马拉雅山平均每100年上升7cm，照这样计算，喜马拉雅山上升17.5cm需要多少年？
解：设需要x年， x:17.5=100:7 7x=17.5×100 x=250答：需要250年。
时间与上升的高度的比值一定，成正比例。
3.一条人行道，如果用边长为4dm的方砖铺地，那么需要180块方砖；如果用面积为9dm2的方砖铺地，那么需要多少块方砖？
解：设需要x块方砖， 4×4×180=9x x=320答：需要320块方砖。
人行道的总面积一定，即砖块面积和砖块数量的积一定，成反比例。
4.一架飞机所带的燃料最多可以用7时。去时顺风，每时飞行800km；返回时逆风，每时飞行600km。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？
飞机往返的路程一定，飞行的时间和速度成反比例。
解：设飞机去时的时间为x，则来时的时间为7-x 800x=600（7-x） x=33×800=2400km答：这架飞机最多飞出2400千米就要往回飞。
5.一个修路队，原计划每天修400m，15天可以修完，结果提前3天完成了任务，实际每天多修多少米？
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
解：设实际每天修x米，（15-3）x=15×400 x=500500-400=100m答：实际每天多修100米。
6.有两个互相咬合的齿轮，大齿轮有90个齿，小齿轮有18个齿。如果大齿轮每分转100转，那么小齿轮每分转多少转？
总转数一定，每分转数和齿数成反比例。
解：设小齿轮每分转x转， 18x=90×100 x=500答：小齿轮每分转500转。
7.在同一时刻，树高与影长成正比例，小红在中午量得一根长3米长的竹竿的影长为30厘米，请问一棵影长70厘米的树高多少米？
树高与影长成正比例，即树高与影长的比值相同。
解：树高x厘米， 300:30=x：70 x=700700厘米=7米答：树高7米。