2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习八（含答案）

2022年中考数学三轮冲刺

《压轴题专练》冲刺练习八

1.已知抛物线y=x2+bx+c.

（1）当顶点坐标为(1,0)时，求抛物线的解析式；

（2）当b=2时，M(m,y1),N(2,y2)是抛物线图象上的两点，且y1>y2，求实数m的取值范围；

（3）若抛物线上的点P(s,t)，满足-1≤s≤1时，1≤t≤4+b，求b,c的值.

2.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；

（3）如图2，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图，抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A(1，0)和点B(5，0)已知直线l的解析式为y=kx﹣5.

(1)求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标.

(2)若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；

(3)当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值.

(4)将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2

①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；

②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围.

4.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.

(1)求k的值；

(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y=0.5x+b(b<k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

5.如图，已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C．

(1)求直线BC的解析式；

(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点Q(0，m)，使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．

0.2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习八（含答案）答案解析

一         、综合题

1.解：

2.解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．

∴，解得，∴这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．

（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：

，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．

如答图1，连接BC．

四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．

设P（x，﹣x2+x+2），过点P作PF∥y轴，交BC于点F，则F（x，﹣x+2）．

∴PF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x．

S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（xF﹣xC）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xC）=PF

∴S△PBC=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1

∴当x=1时，△PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大．此时P（1，2）．

∴当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大．

（3）存在．

∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED，

又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE，

∴=，即=，解得AE=，∴E（，0）．

∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（﹣，1）．

可求得直线DE的解析式为：y=﹣x+ ①．

∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．

又A（﹣1，0），则可求得直线AM的解析式为：y=x+ ②．

∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．

如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．

联立①②式，可求得交点G的坐标为（﹣，）．

∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为（﹣，）．

3.解：

(1)∵抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A(1，0)和点B(5，0)

∴y=﹣(x﹣1)(x﹣5)=﹣(x﹣3)2+4，

∴抛物线L1的解析式为y=﹣x2+6x﹣5

对称轴：直线x=3

顶点坐标(3，4)；

(2)∵直线l将线段AB分成1：3两部分，则l经过点(2，0)或(4，0)，

∴0=2k﹣5或0=4 k﹣5

∴k=或k=

(3)如图1

，

设P(x，﹣x2+6x﹣5)是抛物线位于直线上方的一点，

解方程组，解得或

不妨设M(0，﹣5)、N(4，3)

∴0＜x＜4

过P做PH⊥x轴交直线l于点H，则H(x，2x﹣5)，

PH=﹣x2+6x﹣5﹣(2x﹣5)=﹣x2+4x，

S△PMN=PH•xN=(﹣x2+4x)×4=﹣2(x﹣2)2+8

∵0＜x＜4

∴当x=2时，SPMN最大，最大值为8，此时P(2，3)

(4)如图2

，

A(1，0)，B(5，0).由翻折，得D(3，﹣4)，

①当x≤1或3≤x≤5时y随x的增大而增大

②当y=kx﹣5过D点时，3k﹣5=﹣4，解得k=，

当y=kx﹣5过B点时，5k﹣5=0，解得k=1，

直线与抛物线的交点在BD之间时有四个交点，即＜k＜1，

当＜k＜1时，直线l与图象L2有四个交点.

4.解：

5.解：(1)对于抛物线y=x2+3x﹣8，

令y=0，得到x2+3x﹣8=0，解得x=﹣8或2，

∴B(﹣8，0)，A(2，0)，

令x=0，得到y=﹣8，

∴A(2，0)，B(﹣8，0)，C(0，﹣8)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

则有，解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣8．

(2)如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F(m，m2+3m﹣8)，则N(m，﹣m﹣8)

∴S△FBC=S△FNB+S△FNC=•FN×8=4FN=4[(﹣m﹣8)﹣(m2+3m﹣8)]

=﹣2m2﹣16m=﹣2(m+4)2+32，

∴当m=﹣4时，△FBC的面积有最大值，此时F(﹣4，﹣12)，

∵抛物线的对称轴x=﹣3，

点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，

设直线AF的解析式为y=ax+b，

则有，解得，

∴直线AF的解析式为y=2x﹣4，

∴P(﹣3，﹣10)，

∴点F的坐标和点P的坐标分别是F(﹣4，﹣12)，P(﹣3，﹣10)．

(3)如图2中，

∵B(﹣8，0)，F(﹣4，﹣12)，

∴BF==4，

①当FQ1=FB时，Q1(0，0)或(0，﹣24)(虽然FB=FQ，但是B、F、Q三点一线应该舍去)．

②当BF=BQ时，易知Q2(0，﹣4)，Q3(0，4)．

③当Q4B=Q4F时，设Q4(0，m)，

则有82+m2=42+(m+12)2，解得m=﹣4，

∴Q4(0，﹣4)，

∴Q点坐标为(0，0)或(0，4)或(0，﹣4)或(0，﹣4)．