2022年湖南省长沙市湖南师大附中教育集团九年级下学期4月调研考试（一模）数学试题(word版含答案)

2022届九年级质量调研考试

数学试题

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本试卷时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．2022的倒数等于（）

A．2022       B．      C．        D．

2．2022年第24届冬季奥运会在中国北京成功举办，使得北京市成为全世界首个双奥之城，下列图形是某几届冬奥会图标，其中是中心对称图形的是（）

A．       B．      C．       D．

3．下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）

A．       В．       C．       D．

4．2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”，有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002m~0.00000005m范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为（）

A．       B．      C．       D．

5．下列整式的运算中，正确的是（）

A．      B．       C．       D．

6．双减政策下，湖南师大附中为了解初中部220名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）

A．以上调查属于全面调查            B．220是样本容量

C．100名学生是总体的一个样本       D．每名学生的睡眠时间是一个个体

7．一次函数的图象大致是（）

A．   В．   C．   D．

8．如图，在冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为100米，则BC的长为（）

A．米       B．米       C．米       D．米

9．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是（）

A．80°       B．120°       C．135°       D．140°

10．如图是二次函数（）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），是对称轴，有下列结论：①；②；③若（，），（，）是抛物线上两点，则；④．其中正确结论的个数是（）

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分）

11．因式分解：________．

12．圆锥的侧面积为，底面半径为6，则圆锥的母线长为________．

13．计算：________．

14．已知不等式的解集是，则“★”表示的数是________．

15．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为________．

16．如图，在中，AE⊥BC于点E，N是EC的中点，M是AB的中点，已知S△ABD=6，BC=4，则MN的长为________．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下：

如图1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点，折线交BC于点E，则∠C=∠ADE．

∵∠ADE＞∠B（想一想为什么），

∴∠C＞∠B．

（1）请证明上文中的∠ADE＞∠B．

（2）如图2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠B，能否证明AB＞AC？小敏同学提供了一种方法：将△ABC折叠，使点B落在点C上，折痕交AB于点F，交BC于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小敏的方法完成证明．

20．根据国家教育行政主管部门“五项管理”文件精神，湖南师大附中教育集团某分校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60～90分钟；C：30～60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有________人；

（2）求扇形统计图中“D”层级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）该分校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？

（4）该分校从“A”层级的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？

21．如图，已知直线AB//CD，过直线AB上一点E作EG⊥CD于G点，以EG为直径作⊙O，直线BC与⊙O交于点F，且BE=BF，连接OB、OC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，且，求的值．

22．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．

（1）请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？

23．如图，已知E、F是矩形ABCD对边AB、CD的中点，连接EF，点G是边AD上一动点，连接BG交EF于点H，连接AH，过点A作AP⊥BG交EF于点P．

（1）求证：AH=HG；

（2）连接BP、PG，若BP⊥PG，求证：四边形AHPG为菱形；

（3）在（2）的条件下，若AB=，求△BPH的面积．

24．如果一个函数图象上存在点A（a，b）（），且，那么我们称该函数为“三高四新”函数，把点A（a，b）叫做该函数的“三高四新”焦点．

（1）判断下列函数、是否为“三高四新”函数，如果是，请求出“三高四新”焦点，如果不是，请说明理由；

（2）已知函数是“三高四新”函数，且有唯一的“三高四新”焦点，求函数的“三高四新”焦点：

（3）已知二次函数（）的两个“三高四新”焦点M、N（M点在N点左侧），一次函数（）的“三高四新”焦点P，且满足①；②；③；④焦点M、N关于P点对称，求“三高四新”函数（）的焦点．

25．如图1，半径为4的⊙O中，弦BC=，点A是优弧BC上的一个动点，点E是△ABC的内心，连接AE交BC于点F，交圆O于点D．

（1）求∠BAD的度数；

（2）当时，求AE的长；

（3）当点A在⊙O上从B点出发顺时针运动一周时，求△ABC的内心点E所经过的路径围成图形的面积．

2022届九年级质量调研考试数学参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.    12.10   13.3   14.-2   15.4   18.

三、解答题(本大题共9个小题，第17，18，19题每题6分，第20，21题每题8分，第22、23题每题9分，第24，25每题10分，共72分)

17.解：

................................................................................4分)

.................................................................................(5分)

=2...........................................................................................................................(6分)

18.解：

................................(4分)

当时，

原式....................................................................................(6分)

19.解：(1)∵∠ADE是△EBD的一个外角，∠B为与∠ADE不相邻的内角.

∴.....................................................................................................(3分)

(2)如图2，证明：∵将△ABC折叠，使点B落在点C上，

∴BF=CF

在△ACF中，，即

∴............................................................................................................(6分)

20.解：(1)接受问卷调查的学生人数为16÷40％=40(名)，故答案为40；............................(1分)

(2)扇形统计图中“D”层级的扇形图心角的度数为，

“B”层级的人数为40-6-16-8=10(人)，补全条形统计图如下；

........................................................(4分)

(3)估计“A”层纵的学生约有：(人)；...............................................................................(5分)

(4)画树状图为：

共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果敦为12.所以恰好选中1男1女的概率为................................................................................(8分)

21.解：(1)证明：如图1，连接OF，则OE=OF，

在△OBE和△OBF中，

∴△OBE≌△OBF(SSS)，

∴∠OFB=∠OEB...........................................................(2分)

∵直线AB∥CD，且EG⊥CD于点G.

∴EG⊥AB，即∠OEB=90°..............................................................................................(3分)

∴∠OFB=∠OEB=90°且OF为平径

∴直线BC与⊙O相切于F点..........................................................................................(4分)

(2)如图2，过点B作BH⊥CD于点H，

∵EG⊥CD，EG⊥AB，

∴四边形EGHB是矩形，

∴BH=EG=6.........................................................................(5分)

∵

∴

∴.................................................................(6分)

在Rt△BHC中根据勾股定理有：

∴

即CG-BE=CH=2.....................................................................................(8分)

22.解：(1)设一辆A型运输车一次运输土方x吨，一辆B型运输车一次运输土方y吨，由题意得

......................................................................................................(2分)

解得：......................................................................................................(3分)

答：一辆A型运输车一次运输土方10吨，一辆B型迟输车一次运输上方8吨........................(4分)

(2)设该运输集团决定出A、B两种型号运输车分别为a辆、(18-a)辆.

由题意可得..............................................................................................(6分)

解得............................................................................................................................(7分)

因为a为整数，所以或14.....................................................................................(8分)

故有两种派车方案：

第一种方案：A型适输车13辆，B型运输车5辆；

第二种方案：A型适输车14辆，B型输车4辆.

答：有两种派车方案，第一种方案：A型法输车13辆，B型法输车5辆；第二种方案：A型造输车14辆，B梨

23.解：(1)证明：∵E，F是矩形ABCD对边AB，CD的中点

∴AD∥EF且EF垂直平分AB................................................................................(1分)

∴HA=HB，.....................................................................................(2分)

∴HG=BH=AH，

∴AH=HG...................................................................................................................(3分)

(2)证明：∵HG=BH=AH且BP⊥PG，

∴HP=BH=AH，.........................................................(4分)

∵AP⊥BG，

∴HG垂直平分AP，且∠AHG=∠PHG，

∴AG=PG，........................................................(5分)

∵AD∥EF，

∴∠AGH=∠PHG，

∴∠AHG=∠_AGH，

∴AG=AH，

∴AG-AH=HP=PG，

∴四边形AHPG为菱形，.....................(6分)

(3)∵HG垂直平分AP，

∴BA=BP，

同理：AP=BP，......................................................(7分)

∴BA-BP=AP，即△BPA为正三角形，

∴∠ABH=30°，

∴

∴

∴BH=4，

∵BH=AH=PH

∴PH=4，....................................(8分)

∴........................(9分)

24.解：(1)由得，所以无解，即不是“三高四新”函数；............(1分)

由得即是“三高四新”函数，其“三高四断”焦点为(，)，.......(3分)

(2)当时，，又，得“三高四新”焦点为...........(4分)

当时，由得，由于该函数有难一的“三高四新”焦点，所以，所以，解得，

所以该函数的“三高四折”从点为(，)............................................................(6分)

(3)因为，则

则，

则

得

则，..................................................................................(7分)

因为，

所以

因为一次函数是“三高四新”函数.

所以，则，于是

因为焦点M，N关于P点对称.

所以，许...............................................................................(8分)

所以，

因为，所以

所以，

所以，则，，

所以.........................................................................................................(9分)

又因为，用

于是，则

所以焦点M，N....................................................................................(10分)

25.解：(1)如图1，连结OB、OD，OD交BC于点M，

∵点E是△ABC的内心，

∴∠BAD=∠CAD，

∴点D是弧BC中点，

∴OD⊥BC，............(1分)

∴BM=BC=，

∴sin∠BOM=...........................................(2分)

∴∠BOM=60°，

∴弧BD所对的圆心角是∠BOM，所对的圆周角是∠BAD

∴∠BAD=∠BOM=30°...........................................(3分)

(2)如图2，连接BD、CD、BE，

∵点E是△ABC的内心，

∴BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，

∴∠ABE=∠CBE，∠DAB=∠DAC，

∵弧CD所对的圓周角是∠DAC，∠DBC，

∴∠DAC=∠DBC，

∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=∠DAC+∠CBE=∠DAB+∠ABE=∠BED，

∴BD=DE，

同理可证：CD=DE，

∵BO=DO，∠BOM=60°，

∴BD=DO=4=CD=DE，

∵

∴EF=1，DF=3，..........(4分)

∵点D是弧BC中点，

∴∠FCD=∠CAD，

∴∠CDF=∠ADC，

∴△DFCC∽△DCA，

∴，即DC2=AD·DF，................(5分)

∴42=AD×3，即AD=，

∴AE=AD-DE=

(3)如图3，当A点在优弧.上顺时针运动时，由(2)得BD=DE=DC始终成立，所以内心E点的运动路径是以点D为圓心，DB的长为半径的圓弧;.............(7分)

如图4，当A点在劣弧上顺时针运动时，由(2)得BD=DE=DC仍然成立，所以内心E点的运动路径是以点D为圆心，DB的长为半径的圆弧;.......................................(8分)

综上所述：当点A在⊙O上从B点出发顺时针运动一周时，△ABC的内心点E所经过的路径就是两条圆弧，它们围成图5中两个弓形(如图5中阴影部分)，阴影部分面积就等于两个扇形的面积和减去四边形ABDC的面积(见图5)：

所以.......(10分)