安徽省安庆市2021届高三高考模拟考试（一模）数学理科试题 含答案

2021年普通高中高考模拟考试（一模）

数学（理科）试题参考答案

一、 选择题 （每小题5分，共60分）                          

二、填空题 （每小题5分，共20分）

13.3          14.         15.           16.

1解析：，

       ，故选C.

2 解析：，所以，故选A.

3解析：，，，

      从而有，故选C.

4解析：通项

       当时，，故常数项为，选D.

5解析：，由得，故选B.

6解析：设首项为，公比为，因为，

      所以有，即，从而解得   故选B.

7解析：，所以可以由向右平移个单位，选C.

8解析：抛物线的焦点，

      ,  从而.

     所以的最小值等于，选B.

9解析：直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和与斜边的差，即，

      由几何概型得，从而.选A.

10.解析：双曲线的一条渐近线为，条件知圆心到渐近线的距离等于，从而有，即，所以，故，选A.

11解析：，所以A，B均正确，，

，所以，选项C错误；

，从而答案D正确。

故选C.

12. 解析：，

而，，从而有

， 又函数为奇函数，所以.

    不等式 等价于从而可得.

     故选D.

13.解析：不等式组所表示区域为图中阴影区域，

由条件 

当经过点时，取得最大值，且                     

故答案为3.

14 解析：，，，而切线过点，从而有 ，解得.

15.解析：，

  。

16解析：

    从而可得

即，数列在上为增数列且  故.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，

17（本题满分12分）

 解析：（1）  …2分

         即,                       ……3分

         从而                   ……4分  

         而， 所以       ……6分

（2）       ……7分

  ……9分

当且仅当，即时，等号成立。            ……10分

此时，故.   ……12分

18.（本题满分12分）

（1）证明：                  ……1分

           又，所以     ……2分

           ，故       ……4分

            而，从而即证      ……5分

（2）以为，为，为建立空间直角坐标系，如图所示：

     因为,所以             ……6分

     由条件可得

    从而     ……7分

    设面的法向量为

    则    从而可得  ……9分

因为，所以 面的一个法向量        ……10分

，                                    ……11分

设面与面所成锐二面角为，则

，故面与面所成锐二面角的余弦值为。  ……12分

19（本题满分12分）

解析：(1)直线过左焦点，所以，  ……1分

   又                    ……2分

   从而椭圆经过点                        ……3分

   由椭圆定义知          ……4分

   故椭圆的方程为.                  ……5分

（2）由条件知，直线斜率存在，且两直线斜率互为相反数，……6分

    设直线交椭圆于点，

      直线交椭圆于点，

    由 得

从而有，，

故,                  ……8分

同理可得,          ……9分

      ……11分

即证直线的斜率为定值，且为.                    ……12分

20（本题满分12分）

 解析：（1）在一次抽奖机会的情况下，要想获得180元返金券，只能选择方案一，且摸到两次红球，一次白球，而每一次摸到红球的概率为.    ……2分

设“这位顾客获得180元返金券”为事件A，则.

故这位顾客均获得180元返金券的概率.                      ……4分

（2）若选择抽奖方案①，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为X元，则X可能的取值为60，120，180，240.

则

        ……6分

所以选择抽奖方案①，该顾客获得返金劵金额的数学期望为

（元）       ……8分

若选择抽奖方案②，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为Y，最终获得返金券的金额为Z元，则，故.

选择方案②，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）

……11分

从而有，所以应选择方案①更划算。.                      ……12分

21.（本题满分12分）

  解析：（1）

     当时， ，；无极值。 ……1分

当时，

由，，，…2分

由，，，…3分

    ，无极大值。                         ……4分

综上所述：当时，，

            当时，，无极大值。    ……5分

（2）由（1）知当时，，

在，

而，当时， ；

                      当时， ；             ……7分

当，即时，；              ……8分  

当，即时，；               ……9分

 当，即时，.             ……11分

  综上：当时， ；               

        当时，；

       当时，。                     ……12分            

22.（本题满分10分）

解析：（1）曲线C：                           ……2分

直线l ：                   ……4分

 （2）设：                   ……5分

  将的参数方程 代入得 

                         ……7分

 故 ，              ……8分

 故                     …… 10分   

23.（本题满分10分） 

（1）当时， ，即

当时，即，从而有；

当时，即，从而有；

当时，即，此时为；

综上所述：                           ……5分

（2）若，

由函数性质可知，

所以                       ……8分

题意为，即，从而得

又，故                         ……10分