2022成都高三第二次诊断性检测理科数学试题含答案

这是一份2022成都高三第二次诊断性检测理科数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了 已知i为虚数单位，则， 的展开式中的系数为， 在区间， 已知数列的前项和为．若，，则， 若曲线在点等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知i为虚数单位，则（）
A. 1+iB. 1－i
C－1+iD. －1－i
【1题答案】
【答案】B
2. 设集合．若集合满足，则满足条件的集合的个数为（）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】D
3. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是直径为的圆．则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】A
4. 的展开式中的系数为（）
A. B. 160C. D. 80
【4题答案】
【答案】A
5. 在区间（－2，4）内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】B
6. 设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】C
7. 已知数列的前项和为．若，，则（）
A. B. C. D.
【7题答案】
【答案】C
8. 若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（）
A. －4B. －3C. 4D. 3
【8题答案】
【答案】B
9. 在等比数列中，已知，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【9题答案】
【答案】A
10. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到．若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（）
A. B. C. D.
【10题答案】
【答案】D
11. 在四棱锥中，已知底面为矩形，底面，.若分别为的中点，经过三点的平面与侧棱相交于点.若四棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为（）
A. B. C. D. 2
【11题答案】
【答案】B
12. 已知中，角的对边分别为.若，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【12题答案】
【答案】C
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13. 某区域有大型城市个，中型城市个，小型城市个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为______．
【13题答案】
【答案】
14. 已知中，∠C＝90°，BC＝2，D为AC边上的动点，则______．
【14题答案】
【答案】
15. 定义在上的奇函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为___________.
【15题答案】
【答案】
16. 已知为双曲线的右焦点，经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为．若，则双曲线的离心率为______．
【16题答案】
【答案】
三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 某中学为研究课外阅读时长对语文成绩影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：
（1）估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若从课外阅读平均时长在区间（60，80]的学生中随机选取3名进行研究，求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率．
【17~18题答案】
【答案】（1）平均数为分钟
（2）
18. 已知函数，其中，且．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值．
【18~19题答案】
【答案】（1）
（2）
19. 如图，在三棱柱中，已知底面，，，，D为的中点，点F在棱上，且，E为线段上的动点.
（1）证明：；
（2）若直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.
【19~20题答案】
【答案】（1）详见解析；
（2）
20. 已知椭圆C：经过点，其右顶点为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.
【20~21题答案】
【答案】（1）
（2）
21. 已知函数，其中.
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围.
【21~22题答案】
【答案】（1）
（2）
22. 在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中为常数且．
（1）求直线的普通方程与曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，求的取值范围．
【22~23题答案】
【答案】（1）当时，直线；当时，直线；曲线；
（2）.
23. 已知函数，．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若对，关于的不等式恒成立，当时，求的取值范围．
【23~24题答案】
【答案】（1）
（2）平均时长（单位：分钟）
（0，20]
（20，40]
（40，60]
（60，80]
人数
9
21
15
5
语文成绩优秀人数
3
9
10
3