江阴市一中2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2019-2020学年度第二学期期中考试

   初一数学      2020年5月

一、选择题（10×3分）

1．下列各组图形都是由两个完全相同的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（　  　）

A．     B．    C．   D．

A．直角三角形      B．等腰三角形      C．锐角三角形     D．钝角三角形  

3．下列运算，正确的是（　 　）

A．a3+a3＝2a6     B．（a2）5＝a10        C．a2a5＝a10       D．（3ab）2＝3a2b2

4．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　 ）

A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x

5．下列各式计算正确的是（　 　）

A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3 

C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2 D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2

6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（　  　）张．

A．5 B．6 C．7 D．8

7．已知是方程组的解，则a－b的值是（　  　）

A．－1 B．1 C．－5 D．5

8．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（　  　）

A．     B．     C．    D．

9．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（　  　）

A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4

10．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且

∠BDF＝，则以下∠A与∠C的关系正确的是（　   　）

A．∠A＝∠C+ B．∠A＝∠C+2 C．∠A＝2∠C+ D．∠A＝2∠C+2

第10题                       第17题

二、填空题（8×2分）

11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为　          　．

12．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是　   　．

13．因式分解：ab2－4a＝　       　．

14．若（4x－2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m＝　       　．

15．若是关于x、y的二元一次方程，则m+n的值　      　．

16．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为　     　．

17．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2＝　     　．

18．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝　     　．

三、解答题

19．计算：（3分+3分+3分）

①； ②－a4•a3•a+； ③－（x+2）（x－5）

20．（4分+4分）因式分解：（1）2a3b－8ab3      （2）－x3+2x2y－xy2

21．（4分+5分） （1）解方程组：

（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

22．（2分+2分+2分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上．

（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1

（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；

（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2

（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；

（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的

面积为　   　平方单位．

23．（2分+3分+3分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　       　（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2      B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）    C．a2+ab＝a（a+b）

（2）若x2－9y2＝12，x+3y＝4，求x－3y的值；

（3）计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）

24．（3分+3分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，

（1）求证：DG∥AB；

（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．

25．（4分+3分）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）

（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）．

26．（2分+4分+5分）如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过

点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠HFA之间的关系：　               　；

（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE的度数；

（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．