备战2022年哈尔滨中考数学模拟卷

备战2022年哈尔滨中考数学模拟卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）的倒数是　　

A． B． C．8 D．

【答案】

【详解】的倒数是：．

故选：．

2．（3分）下列运算中，结果正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】、由于同底数的幂相除底数不变指数相减，故当时，，故本选项错误；

、，故本选项错误；

、依据幂的乘方运算法则可以得出，故本选项错误；

、，正确．

故选：．

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

4．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．

故选：．

5．（3分）抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】抛物线，

该抛物线的顶点坐标为，

故选：．

6．（3分）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】点，，，，，都在反比例函数的图象上，

，即，

，即；

，即，

，

；

故选：．

7．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转到△的位置，使得，则的度数是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】绕点逆时针旋转到△的位置，

，，

，

，

，

，

，

，

故选：．

8．（3分）方程的解为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

则分式方程的解为．

故选：．

9．（3分）如图，、交于点，，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

，

，

故不正确，

，

，，

，

故不正确，

，，

，，

，

故正确，

，

，，

，

故不正确．

故选：．

10．（3分）小华乘公交车去离家5公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车步行去上学，小华距学校的距离（公里）与小华上学的时间（分钟）之间的函数图象如图所示，则小华上学的步行速度是每小时　　公里．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】

【详解】由图可知，公交车的速度：公里分钟，

公交车发生故障时，已行驶的时间：分钟，

小华步行的速度为：公里分钟，

公里分钟公里小时．

故选：．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．（3分）全国第十三届人民代表大会政府工作报告提出，在未来5年力争改造城镇老旧小区53000个，把53000这个数用科学记数法表示为　　．

【答案】

【详解】．

故答案为：．

12．（3分）函数自变量的取值范围是　　．

【答案】

【详解】根据题意得：，解得．

13．（3分）把多项式分解因式的结果是　　．

【答案】

【详解】原式

．

故答案为：．

14．（3分）计算的结果是　　．

【答案】

【详解】原式

．

故答案为：．

15．（3分）某商店在“五一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折销售，小华花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是　　元．

【答案】7000

【详解】设打折前这台电脑的售价是元，

依题意得：，

．

答：打折前这台电脑的售价是7000元．

故填空答案：7000．

16．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．

【答案】

【详解】袋子中装有8个小球，其中红球有3个，

从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

故答案为：．

17．（3分）平行四边形的面积为36，，，则的长为　或　．

【答案】或

【详解】如图，作于点，

当为锐角时，

平行四边形的面积为36，，

，

，

在中，

，

，

，

在中，；

则的长为；

如图，当为钝角时，

，

，

在中，，，

，

，

在中，．

综上所述：的长为或．

故答案为：或．

18．（3分）已知扇形的弧长为，半径为8，则此扇形的圆心角为　　度．

【答案】45

【详解】设圆心角为．

由题意，，

解得，

故答案为：45．

19．（3分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长为　　．

【答案】

【详解】四边形是平行四边形，

，，

又厘米，

，

的周长是18厘米，

，

点，分别是线段，的中点，

是的中位线，

．

故答案为：．

20．（3分）已知矩形，点在边上，，连接，将沿着翻折得到，射线交于，若点为的中点，，，则的长　　．

【答案】4

【详解】设，

，，

，，

又为的中点，

，

由折叠可得，，

由，可得，

，

，

，

解得，

即，

故答案为：4．

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．（7分）先化简，再求值：，其中．

【答案】见解析

【详解】，

，

，

，

，

原式．

22．（7分）图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上．

（1）在图1中确定点（点在小正方形的顶点上），要求以、、为顶点的三角形为锐角等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）；

（2）在图2中确定点（点在小正方形的顶点上），要求以、、为顶点的三角形是以为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出一个即可），并直接写出此三角形的周长

【答案】见解析

【详解】（1）如图所示．

（2）如图所示．，的周长．

23．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）求本次抽样测试的学生人数是多少？

（2）通过计算把图2条形统计图补充完整；

（3）该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？

【答案】见解析

【详解】（1）（人

故本次抽样测试的学生人数是40人；

（2）（人，

把条形统计图补充完整，如图所示：

（3）（人．

故不及格的人数约有1400人．

24．（8分）如图，在中，点为边上一点，连接、，将沿翻折得到，点落在线段上．

（1）求证：；

（2）若，，，求线段的长度．

【答案】见解析

【详解】（1）四边形是平行四边形，

，，

，

由翻折可知：，，

，

，

，

，

即；

（2）若，，

设，则，

，，，

过点作于点，如图，

在中，，

设，则，

由勾股定理，得：，即，

，

，从而，，

，

在中，由勾股定理，得：

，即，

，

，

，

，

即线段的长度为13．

25．（10分）某公司计划购买抑菌洗手液和酒精，已知购买一瓶抑菌洗手液比购买一瓶酒精多用20元，若用400元购买抑菌洗手液和用160元购买酒精，则购买抑菌洗手液的瓶数是购买酒精瓶数的一半．

（1）求购买一瓶抑菌洗手液、一瓶酒精各需要多少元？

（2）若有购买一瓶抑菌洗手液赠送一瓶酒精的优惠，如果公司需要酒精的瓶数是抑菌洗手液瓶数的2倍还多8个，且该公司购买抑菌洗手液和酒精的总费用不超过670元，那么公司最多可购买多少瓶抑菌洗手液？

【答案】见解析

【详解】（1）设购买一瓶酒精需要元，则购买一瓶抑菌洗手液需要元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：购买一瓶抑菌洗手液需要25元，一瓶酒精需要5元．

（2）设该公司购买瓶抑菌洗手液，则购买瓶酒精，

依题意得：，

解得：．

答：该公司最多可购买21瓶抑菌洗手液．

26．（10分）已知，为的内接三角形，是上一点，连接、，，

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若的半径为，，求的正切值；

（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，点在的延长线上，连接，使，，过点作于点，连接，若，，求线段的长．

【答案】见解析

【详解】（1）证明：，

．

（2）解：如图所示：连接并延长，交于点，连接，，

，，

线段的垂直平分线，设，

，，

在中，，

，

．

（3）解：如图3中，连接交延长交于点，连接，，设交于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点．

，

，

，

，

，

可以假设，，

，

，

，

设，则有，

，

，，

，

，

，，

，

，

，，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

．

27．（10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点坐标为，点坐标为，抛物线经过、两点．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点是轴上点左侧一点，直线经过点，且与轴正半轴于点，是第一象限抛物线上一点，过点作直线的垂线，交线段于点，交轴与点，设点横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，是上一点，连接，直线交轴于点，交于点，且是的中点，连接、，若，，求的值．

【答案】见解析

【详解】（1）抛物线经过，，

，

解得：，

抛物线的解析式为；

（2）过作轴于，

直线经过点，且与轴正半轴于点，

令，得，

解得：，

令，得，

，，，

，，

，

，

，

，

，

轴，

，

，

点横坐标为，线段的长为，

，

，

与之间的函数关系式为：；

（3）过点作于点，作轴于点，

设与相交于点，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

而，得：，

又，

，

（舍去负值）．