2022厦门高一上学期期末考试数学试题含答案

厦门市2021-2022学年度第一学期高一年级质量检测

数学试题

满分：150分    考试时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题，，则p的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 下列选项正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（    ）

A. -1 B.  C.  D.

5. 已知偶函数在上单调递增，且，则解集是（    ）

A.  B. 或

C. 或 D. 或

6. 心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）

A. 0.021 B. 0.221 C. 0.461 D. 0.661

7. C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（    ）

A  B.

C.  D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9. 已知，则值可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知，关于x的不等式的解集可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知a，，则的必要不充分条件可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（    ）

A. 若，则函数为奇函数

B. 若，则

C. 函数的图象必有对称中心

D. ，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 写出一个在区间上单调递增的幂函数：______．

14. 函数的定义域为______．

15. 在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足，则一个回归年对应的天数约为______（精确到0.01）；已知某年的春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期______．（）

16. 1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系．全集，集合，的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知，，求，实数a的取值范围．

18. 在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．

问题：已知函数，，且______．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19. 已知函数．

（1）若，，求；

（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间．

20. 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：

根据表格中的数据画出散点图如下：

为了描述从第小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：

①，②，③．

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；

（2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到百万个．

21. 如图，点，，在函数的图象上．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数图象上两点，满足，，求四边形OMQN面积的最大值．

22. 已知函数，．

（1）若，解不等式；

（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围．

1【答案】C

2【答案】D

3【答案】A

4【答案】C

5【答案】B

6【答案】A

7【答案】B

8【答案】D

9【答案】AD

10【答案】BCD

11【答案】CD

12【答案】ACD

13【答案】x（答案不唯一）

14【答案】

15【答案】    ①. 365.25    ②. 四

16【答案】

17【答案】

解：因为，所以，所以．

因为，所以，所以．

又因为，所以．因为，所以．

又因为，所以．综上，实数a取值范围是．

18【小问1】

解：若选条件①．因为，

所以，即．

解得．所以．

若选条件②．函数的定义域为R．因为为偶函数，

所以，，即，

，化简得，．

所以，即．所以．

若选条件③．由题意知，，

即，解得．所以．

【小问2】

解：函数在区间上单调递增．

证明如下：，，且，

则．

因为，，，所以，即．

又因为，所以，即．

所以，即．

所以在区间上单调递增．

19【答案】（1）   

（2）

【小问1】

依题意，．

因为，所以，所以．

从而．

【小问2】

将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象．

再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象．

令，的单调递增区间是．

所以，，解得，．

所以函数的单调递增区间为．

20【答案】（1），理由见解析；   

（2），至少再经过小时，细菌数量达到百万个．

【小问1】

解：依题意，所选函数必须满足三个条件：

（ⅰ）定义域包含；

（ⅱ）增函数；

（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小．

因为函数的定义域为，时无意义；

函数随着自变量的增加，函数值的增长速度变大．

函数可以同时符合上述条件，所以应该选择函数．

【小问2】

解：依题意知，解得，所以．

令，解得．

所以，至少再经过小时，细菌数量达到百万个．

21【答案】（1）   

（2）

【小问1】

由图可知的周期T满足，得．

又因为，所以，解得．

又在处取得最小值，

即，得，

所以，，解得，．

因为，所以．由，

得，所以．

综上，．

【小问2】

当时，，

所以．由知．

此时．

记四边形OMQN的面积为S，则．

又

．

因为，所以，所以当，

即时，取得最大值．

所以四边形OMQN面积的最大值是．

22【答案】（1）   

（2）

【小问1】

解：当时，原不等式可化为…①．

（ⅰ）当时，①式化为，解得，所以；

（ⅱ）当时，①式化为，解得，所以．

综上，原不等式的解集为．

【小问2】

解：依题意，．

因为，且二次函数开口向上，

所以当时，函数有且仅有一个零点．

所以时，函数恰有两个零点．

所以解得．

不妨设，所以，是方程的两相异实根，

则，所以．

因为是方程的根，且，

由求根公式得．

因为函数在上单调递增，

所以，所以．所以．所以a的取值范围是．