2022年广东省珠海市紫荆中学中考第一次模拟考试数学试题(word版无答案)

珠海市紫荆中学2022年中考第一次模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．下列四个数：﹣3，﹣0.8，，中，绝对值最小的是（　 　）

A．﹣3 B．﹣0.8 C． D．

2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　 　）

A． B． C． D．

3．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27．则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（　 　）

A．22，24 B．24，24 C．22，22 D．25，22

4．下列运算正确的是（　 　）

A．x3•x4＝x12        B．（﹣2x3）2＝4x6      C．（a﹣b）2＝a2﹣b2       D．

5．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AB交⊙O于点D，若∠ABC＝65°，则∠COD的度数是（　 　）

A．65° B．55° C．50° D．60°

6．不等式组的解集为（　 　）

A．﹣1≤x≤1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．无解

7．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　 　）

A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1

8．目前电影《长津湖》票房已突破57亿元．第一天票房约4.1亿元，三天后票房累计总收入达8.22亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（　 　）

A．4.1（1+x）＝8.22                  B．4.1（1+x）2＝8.22 

C．4.1+4.1（1+x）2＝8.22              D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22

9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　 　）

A．B． C． D．

10．在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM．正确的个数是（　 　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11．因式分解：x2y﹣4y＝                  ．

12．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 　 　cm．

13．若有，则3x+3y﹣4xy＝　      ．

14．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB

经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为　      　．

15．矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于

F，若BF，则阴影部分的面积为　          　．

16．如图，点A在反比例函数y（x＜0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，C为x轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D，tan∠ACB，AO平分∠CAB，此时，S△ABC＝8，则k的值为　      　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作

圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为　          　．

三、解答题（本大题共3小题，共18分）

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，AD∥BE，AC平分∠BAD，且交BE于点C．

（1）作∠ABE的角平分线交AD于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；

（2）根据（1）中作图，连接CF，求证：四边形ABCF是菱形．

20．“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，其中表示A班的扇形圆心角的度数为60°．

（1）王老师所调查的4个班共征集到作品 　   　件；在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）．

四、解答题（本大题共3小题，共24分）

21．如图，E、F分别是正方形ABCD边AB、AD的中点，将△ABF沿BF折叠，点A落在点Q处，连接FQ并延长，交DC于G点．

（1）求证：CE＝BF；

（2）若AB＝4，求GF的值．

22．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．

（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；

（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．

①求出y与x之间的函数解析式；

②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？

23．如图，一次函数y＝x﹣2与反比例函数y（x＞0）的图象交点的横坐标是4，点P（m，n）在第一象限内，过点P作平行于x轴的直线，交一次函数图像于点M，过点P作平行于y轴的直线，交反比例函数的图象于点N．

（1）求k的值；

（2）当m＜4，n＝2时，△PMN能否为等腰三角形，若能出P点坐标，若不能，请说明理由:

（3）若m＝n，且PM≤PN，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

五、解答题（本大题共2小题，共20分）

24．如图，以△ABC的边AC上一点O为圆心，OC为半径的⊙O经过B点与AC交于D点，连BD，已知∠ABD＝∠C，．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）求；

（3）设AM为∠BAC的平分线，AM＝，求∠AMB的度数及⊙O的半径．

25．已知抛物线经过点（m，﹣4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立．

（1）抛物线解析式；

（2）在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得∠BDC＝2∠BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；

（3）将抛物线沿x轴正方向平移一个单位。把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）．