2021--2022学年七年级数学下学期期中模拟卷1（沪科版）

2021-2022学年七年级下学期期中模拟测试卷（一）

七年级数学·全解全析

1．A

【解析】

【分析】

根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断．

【详解】

A.5是25的算术平方根，故A正确；

B.1的平方根是，故B错误；

C.-1没有平方根，故C错误；

D.4是64的立方根，-64的立方根是-4，故D错误．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义，注意符号是解题关键．

2．A

【解析】

【分析】

根据，可得，从而得到，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴ ，

∴．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，估算出是解题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

根据算数平方根、平方根的定义即可解题．

【详解】

解：A．9是81的算术平方根，即=9，故选项错误；

B．5是(-5)2的算术平方根：即=5，故选项错误；

C．±6是36的平方根: 即±=±6，故选项错误；

D．-2是4的负的平方根：即-=-2，故选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键．

4．B

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】

解：A、将m＞n两边都减去6得：m-6＞n-6，故此选项错误，不符合题意；

B、将m＞n两边都除以6得：，故此选项正确，符合题意；

C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，故此选项错误，不符合题意；

D、将m＞n两边都乘以-6，得：-6m＜-6n，故此选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．D

【解析】

【分析】

可先假定的值分别为、、三种情况，求出这三种情况下的x的最小值，再进行比较即可．

【详解】

①设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值3．

②设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值7．

③设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值3．

因为，所以的最小值为3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式，根据题意列出一元一次不等式方程是解题关键．

6．C

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式组的解法求解，再由在数轴上表示解集的方法进行判断即可．

【详解】

解：

解不等式①得

解不等式②

解不等式组得：，在数轴上表示如下．

故选：C．

【点睛】

本题考查了解不等式组及解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

7．B

【解析】

【分析】

根据对于任意数，符号表示不大于的最大整数可得：[a]=-2019，得出-2019≤a＜-2018．

【详解】

∵对于任意数，符号表示不大于的最大整数，，

∴≤＜－2018.

故选B.

【点睛】

考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．

8．B

【解析】

【分析】

先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．

【详解】

解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，

2a+7+2a﹣1＝8，

解得，a＝

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，

a≥﹣，a≥，

所以a≥，而a又是整数，

故a＝不是方程的一个解；

（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，

﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，

解得，a＝﹣

解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，

a≤﹣，a≤，

所以a≤﹣，而a又是整数，

故a＝﹣不是方程的一个解；

（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，

2a+7﹣2a+1＝8，

解得，a可为任何数．

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，

a≥﹣，a≤，

所以﹣≤a≤，而a又是整数，

故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．

（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，

﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，

可见此时方程不成立，a无解．

综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．

9．C

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集情况得出关于m的不等式，解之即可．．

【详解】

由①得

，

，

，

由②得，

不等式组无解，

，

．

故选C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．

【详解】

解不等式－1≤2－x，得：x≤，

解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，

∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，

∴＞，

解得：m＜－．

故选：C

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．

11．-1

【解析】

【分析】

利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：∵+（y﹣1）2＝0，

∴x+2=0，y-1=0，

解得：x=-2，y=1，

则原式=（-2+1）2021=（-1）2021=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

此题考查了非负数的性质：算术平方根，以及偶次方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

12．＜

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．

13．18

【解析】

【分析】

设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，根据A组合的成本为120元，B组合的成本为180元，列出方程组求解即可．

【详解】

解：设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，由题意猎房出组为： ，

解得：，

∵x，y，z都为大于5的整数，

∴，

解得：，

∵z为整数，

∴z可取：16，17，18，

当z=16或z=17时，x和y均不为整数，故舍去；

当z=18时，x=6，y=6符合题意；

∴z=18，

∴迷你榴莲慕斯的成本为18元．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出三元一次方程组．

14．

【解析】

【分析】

先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可

【详解】

∵，

∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，

∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，

∵不等式组有解但没有整数解，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．

15．（1）或 ；（2）x＝−

【解析】

【分析】

（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）把x−1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1），

，

或 ；

（2）8（x−1）3＝−27，

（x−1）3＝−，

x−1＝−，

x＝−．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．

16．13.

【解析】

【分析】

根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．

【详解】

解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，

∴2m+2=16，3m+n+1=25，

联立解得，m=7，n=3，

∴m+2n=7+2×3=13．

17．（1）8x-3＜8y-3；（2）；（3）x-2＜y-1

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；

（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；

（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．

【详解】

解：（1）∵    ，

∴   ，

∴   ；

（2）∵ ，

∴   ，

∴   ；

（3）∵ ，

∴   ，而，

∴ ．

【点睛】

题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．

18．x＞，数轴见解析

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，

去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，

移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，

合并同类项，得：﹣5x＜﹣13，

系数化为1，得：x＞，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

19．(1)x＞-3

(2)x＜4

(3)见解析

(4)2≤x＜4

【解析】

【分析】

先分别求出每一个不等式的解集，然后再将不等式组的解集在数轴上的表示，最后确定不等式组的解集．

(1)

解：解不等式①，得x＞﹣3，

故答案为x＞﹣3.

(2)

解：解不等式③，得x＜4，

故答案为x＜4；

(3)

解：把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：

(4)

解：从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：2≤x＜4，

故答案为2≤x＜4．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识点，先求出每个不等式的解集并分别在数轴上表示每一个不等式的解集成为解答本题的关键．

20．(1)288，356

(2)小明每天读28页，小红每天读40页

(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过

【解析】

【分析】

（1）第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页；

（2）小明每天读x页，小红每天读y页．由题意列得议程组，解方程组即可解决问题；

（3）从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页．由题意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解不等式即可解决问题．

(1)

解：第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页，

故答案为：288，356．

(2)

解：小明每天读x页，小红每天读y页，

由题意 ，

解得 ，

答：小明每天读28页，小红每天读40页；

(3)

解：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页．

由题意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，

解得m≥7.2，

∵m是整数，

∴m=8，

∴小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组等知识，解题的关键是读懂表格中的信息，学会利用参数构建方程组或不等式解决问题．

21．(1)1380元

(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．

(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．

【解析】

【分析】

（1）根据：“节省费用＝单独购买服装总费用﹣联合起来购买服装总费用”列式计算；

（2）由两学校分别单独购买时的相等关系：“甲校购买服装总费用+乙校购买服装总费用＝共付费用”，列方程可得；

（3）有三种方案：各自购买、联合购买95套，购买100套，分别计算、比较可得．

(1)

若两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：

7500﹣60×102＝1380（元）；

(2)

设两江校区有学生x人，则鲁能校区有学生（102﹣x）人,

依题意，,

解得，

经检验x＝36符合题意．

则

答：两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．

(3)

方案一：各自购买服装需36×80+59×70＝7010（元）；

方案二：联合购买服装需（36+59）×70＝6650（元）；

方案三：购买100套：60×100=6000（元）

综上所述：因为7010＞6650>6000

所以应该两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要理清题意，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

22．（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958

【解析】

【分析】

（1）根据“友谊数”的定义即可判断；

（2）先由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式，再由a﹣b+3能被7整除得出a和b所有可能的结果，即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵1+3+5+7＝16，1+6＝7，

∴1357不是4的“友谊数”，

∵8+5+9＝22，2+2＝4，

∴859是4的“友谊数”；

（2）∵M＝100a+10b+8是“4的友谊数”，

又∵1≤a≤9，1≤b≤9，

∴10≤a+b+8≤26，

在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，

∴a+b+8＝13或22，

①若a+b+8＝13，则a＝5﹣b，

∴a﹣b+3＝5﹣b﹣b+3＝8﹣2b，

∵1≤b≤9，

∴﹣10≤8﹣2b≤6，

在﹣10到6之间能被7整除的有﹣7，0，

∴8﹣2b＝﹣7或0，

∴b＝7.5（舍）或b＝4，

∴a＝5﹣4＝1，

∴M＝148，

②若a+b+8＝22，则a＝14﹣b，

∴a﹣b+3＝14﹣b﹣b+3＝17﹣2b，

∵1≤b≤9，

∴﹣1≤17﹣2b≤15，

在﹣1到15之间能被7整除的有0，7，14，

∴17﹣2b＝0或7或14，

∴b＝8.5（舍）或b＝5或b＝1.5（舍），

∴a＝14﹣5＝9，

∴M＝958，

综上M的值为148或958．

【点睛】

本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式.

23．2025

【解析】

【分析】

设星期五时冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为元，销售量分别为杯，根据题意得：，星期六时冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为元，销售量分别为杯，根据题意得：，根据星期五的总销售额比星期六冰柠檬和芒果冻的销售额多517元，以及的范围求得以及的值，根据星期五三种奶茶的总销售量与星期六三种奶茶总销售量之差大于88杯且小于116杯，根据之间的关系求得的值，进而求得两天芒果冻的总销售额．

【详解】

解：设星期五时冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为元，销售量分别为杯，根据题意得：

则

则

星期六时冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为元，销售量分别为杯，根据题意得：

则

星期五的总销售额比星期六冰柠檬和芒果冻的销售额多517元，

，

即

，，

均为正整数

或

则

星期五三种奶茶的总销售量与星期六三种奶茶总销售量之差大于88杯且小于116杯，

，

即

化简得：

是整数

是5的倍数

则

又且为整数

则

两天芒果冻的总销售额为

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，整除，理清题中数量关系是解题的关键．