2021--2022学年七年级数学下学期期中模拟卷2（浙教版）

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2021-2022学年七年级下学期期中模拟测试卷（二）
数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
A
B
D
C
D
A
A
C
1．【答案】D
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．
【详解】
解：A.是同位角，不符合题意；
B.是同位角，不符合题意；
C.是同位角，不符合题意；
D.不是同位角，符合题意．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了同位角的识别，解答此类题确定同位角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2．【答案】B
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【详解】
解：2x＋3y＝14，
解得：y=，
∵方程的解为正整数，
∴当x=1时，y=4；当x=4时，y=2；
故正整数解共有2组，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．
3．【答案】A
【解析】
【分析】
按照从左到右的顺序依次利用平方差公式进行计算．
【详解】
解：（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1），
=（a2-1）（a2+1）（a4+1），
=（a4-1）（a4+1），
=a8-1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，难点在于连续利用公式进行运算．
4．【答案】B
【解析】
【分析】
把题中的积分解因式后，确定出各自的整式，相乘即可．
【详解】
解：∵甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，
∴甲为，乙为，丙为，
则甲与丙相乘的积为：；
故选：B
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．【答案】D
【解析】
【分析】
有两个等量关系：购买A种奖品钱数＋购买B种奖品钱数＋购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【详解】
解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，
根据题意得10m＋20n＋30＝200，
整理得m＋2n＝17，
∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，
∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；
当C种奖品个数为2个时，
根据题意得10m＋20n＋60＝200，
整理得m＋2n＝14，
∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，
∴n＝1，2，3，4，5，6；
∴有8＋6＝14种购买方案．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
6．【答案】C
【解析】
【分析】
根据多多项式的乘法法则把等号右边化简，可得、，然后对a、b的值讨论可得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴、，
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则．
故选C．
【点睛】
本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
7．【答案】D
【解析】
【分析】
先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．
【详解】
解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）
＝x63+x62+…+x2+x+1
当x＝2时，
即（264﹣1）÷（2﹣1）
＝1+2+22+…+262+263
∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．
8．【答案】A
【解析】
【分析】
一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．
【详解】
∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，
∴2022-9-90×2=1833，
∴1833÷3=611，
∵此611是继99后的第611个数，
∴此数是710，第三位是0，
故从左往右数第2022位上的数字为0，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．
9．【答案】A
【解析】
【分析】
设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=8cm，
∴AE=4cm，
设点Q的运动速度为x cm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
，
解得，，
即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
，
解得：，
即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．
综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．
10．【答案】C
【解析】
【分析】
①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
③过点E作直线，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；
④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
【详解】
解：①过点E作直线，

∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线，

∵，
∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线，

∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线，

∵，∴，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
11．【答案】##
【解析】
【分析】
首先把方程组解出，用k表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程求出k．
【详解】
解：，
①+②得2x=4k，
解得x=2k，
把x=2k，代入②得y=k，
把x=2k，y=k，代入x+2y=1，
得2k+2k=1，
解得k=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
12．【答案】±2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式得到，进而求出的值即可．
【详解】
解：是完全平方式，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方式的应用，理解完全平方公式是解答关键．
13．【答案】2
【解析】
【分析】
把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可．
【详解】
解：∵mn＝1，m－n＝2，
∴m2n－mn2
＝mn（m－n）
＝1×2
＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查提公因式法进行因式分解，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式．
14．【答案】16
【解析】
【分析】
先根据3※，2※列方程组求出m和n的值，然后再计算※※2即可．
【详解】
解：※，2※，
，
解得：，
∴※，
※，
※※※，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，根据题意求出m和n的值是解答本题的关键．
15．【答案】55
【解析】
【分析】
利用求出，进而得出，根据旋转求出，从而求出，于是求得．
【详解】
∵，，
∴
∵，
∴
∵由绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∵
∴
∴
故答案为：55．
【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质，正确理解旋转的性质是解题的关键．
16．【答案】13
【解析】
【分析】
设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为，可解得，图乙中阴影部分的面积为 ，可得,可得a+b＝5，进而求得a与b的值即可求解.
【详解】
解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），
得图甲中阴影部分的面积为
解得或（舍去），
图乙中阴影部分的面积为，
可得，
解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），
联立得 ，解得 ，
∴，
∴正方形A，B的面积之和为13.
故答案为：13．
【点睛】
此题考查了灵活利用乘法公式求图形面积问题的能力，关键是能根据图形列出对应的算式．
17．【答案】(1)40mn4
(2)2a3b
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用整式的混合运算法则、幂运算法则求解即可；
（2）利用整式的混合运算法则、幂运算法则求解即可；
（3）首先转化为同底数幂，再利用幂运算法则求解即可．
(1)
原式．
(2)
原式．
(3)
原式．
【点睛】
本题考查整式的幂运算和混合运算法则，要熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
18．【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据加减消元法解二元一次方程组，进而根据即可求得的值；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可．
【详解】
（1）
②×2－①得，，
将代入②得，
解得


解得
（2）




解得
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程（组）的步骤与方法是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
（1）根据条件各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等列出二元一次方程组；解方程组即可；
（2）求出a、b的值，然后以acm为长，bcm为宽，2acm为高的长方体即可．
(1)
解：根据题意列出方程组： ，
化简，
，
得：，，代入②得：．
(2)
解：由（1）可得，，则2a=，分别以3cm为长，4cm为宽，6cm为高作长方体如下图所示：长方体就是所求作的图形．

【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，根据各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等列出方程组是解题的关键．
20．【答案】(1)见解析
(2)∠2=∠1+∠APB．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l1∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE．再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出结论；
（2）过P作PG∥l1，依据l1∥l2，可得PG∥l1∥l2，进而得到∠2=∠BPG，∠1=∠APG，再根据∠BPG=∠APG+∠APB，即可得出∠2=∠1+∠APB．
(1)
解：证明：如图①，过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，
∴PE∥l1∥l2，
∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．
又∵∠APB=∠APE+∠BPE，
∴∠APB =∠1+∠2；
(2)
结论：∠2=∠1+∠APB．
证明：如图②，过P作PG∥l1，

∵l1∥l2，
∴PG∥l1∥l2，
∴∠2=∠BPG，∠1=∠APG，
∵∠BPG=∠APG+∠APB，
∴∠2=∠1+∠APB．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
21．【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）±4；（3）图中阴影部分的面积为1300．
【解析】
【分析】
（1）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，可得答案；
（2）将m+n=6，mn=5代入（1）中公式即可；
（3）由正方形ABCD的边长为x，则DE=x-5，DG=x-15，得（x-5）（x-15）=300，设m=x-5，n=x-15，mn=300，得m-n=10，则S阴影=（m+n）2=（m-n）2+4mn，代入即可．
【详解】
解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b-a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）∵（a+b）2-（a-b）2=4ab，
将m+n=6，mn=5代入得：62-（m-n）2=4×5，
∴（m-n）2=16，
∴m-n=±4，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE=x-5，DG=x-15，
∴（x-5）（x-15）=300，
设m=x-5，n=x-15，mn=300，
∴m-n=10，
∴S阴影=（m+n）2=（m-n）2+4mn
=102+4×300
=1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用．
22．【答案】（1）（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2；（2）（a＋b）2＝（a﹣b）2＋4ab；（3）56；（4）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（5）画图见解析，16；（6）（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2
【解析】
【分析】
(1)由图②中各个部分面积之间的关系可得答案；
(2)根据图③中，大正方形的面积为（a＋b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，每个长方形的面积为ab，由各个部分的面积之间的关系可得出答案；
(3)由公式变形，再整体代入计算即可；
(4)大正方形的面积可表示为（a＋b＋c）2，在分别表示出大正方形中9块的面积，可得答案；
(5)根据拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b），即为3a2＋3b2＋10ab，因此x＝3，y＝3，z＝10，进而拼图即可；
(6)根据大正方体的体积为（a＋b）3，以及8个“小块”的体积之间的关系得出结果即可．
【详解】
（1）根据图②各个部分面积之间的关系可得：
（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，
故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2；
（2）图③中，大正方形的面积为（a＋b）2，
小正方形的面积为（a﹣b）2，
每个长方形的面积为ab，
，
故答案为：；
（3）利用（2）的结论，
可知，
x＋y＝8，xy＝2，
（x﹣y）2＝（x＋y）2﹣4xy＝64﹣8＝56；
（4）根据图④，
大正方形的面积可表示为（a＋b＋c）2，
内部9块的面积分别为：
，
（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
故答案为：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
（5）（3a＋b）（a＋3b）＝3a2＋3b2＋10ab，
，
即需要3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，10张宽、长分别为a、b的长方形纸片，
画图如下：

∴x＋y＋z＝16；
（6）根据图⑥，
大正方体的体积为（a＋b）3，
分割成8个“小块”的体积分别为：
，
（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2
故答案为：（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景、立方公式，表示各个部分的面积和体积，利用各个部分的面积或体积与整体的关系得出答案．
23．【答案】（1），理由见解析；（2）．理由见解析；（3）或．（或）理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）过点E作EF//AB，根据平行线的性质推出∠BAE=∠AEF，∠BAC+∠ACD=180°，根据角平分线的性质得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，从而推出∠AEC=90°；
（2）过E作EF//AB，由平行线的性质推出∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，结合图形有∠BAE+∠ECD=90°，再根据角平分线的性质推出∠MCE＝∠ECD=∠MCD，从而得到∠BAE+∠MCD＝90°；
（3）根据题意分当点Q在射线CD上运动时和当点Q在射线CD的反向延长线上运动时两种情况进行讨论，结合图形根据平行线的性质及三角形的内角和进行求解即可．
【详解】
解：（1）
理由如下：过点作，则．


，
.
平分，平分，
，，
，
，
即.
（2）．
过作，

，
，
，．
，
，
平分，，
.
（3）当点在射线上运动时（如图3），

（或）
理由：过点过作，
，
，
，．
.
当点在射线的反向延长线上运动时（点除外）

理由：，.
，

综上，或（或）
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，通常需要根据题意作出相关的辅助线（EF//AB），运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法．