2022年河南省洛阳市汝阳县九年级下学期第一次模拟数学试题(word版含答案)

2022年河南省洛阳市汝阳县九年级下学期第一次模拟数学试题

注意事项∶

1.本试卷共4 页，三个大题，满分120分，考试时间 100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.

参考公式∶二次函数y=ax²+bx +c（a≠0）图象的顶点坐标（-）即（-）

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入括号中.）

1.下列数式计算结果为无理数的是（）

A.1+1.1213141516..     B.+2

C.-2                 D.π-π

2.形状相同的图形是相似图形.下列哪组图形不一定是相似图形（）

A.关于直线对称的两个图形B.两个正三角形

C.两个等腰三角形D.两个半径不等的圆

3.我国对新冠的防疫工作成效举世公认.为了阻止新冠疫情的传播，我国采取了很多卓有成效的措施，其中核酸检测是重要的手段之一.我国现行的核酸检测要求是，只要涉及可能传播新冠的人员全部接受检测.这个防疫措施属于下列哪个调查方法（）

A.抽样调查B.随机抽样调查C.普查D.以上都不对

4.下列计算正确的是（）

A.2m+n =2mn     B.-a2·(-a)4= -a6

C.（-2x3）3=-6x9   D. （4x-3）2=16x²-12x +9

5.天问一号火星探测器飞行速度大约22公里/秒，火星离地球最近距离约为5500 万公里，最远距离则超过4亿公里.天问一号飞向火星，选择最近距离时刻登火星.如果把飞行的时间用科学记数法记作a×10n秒，这里的n 应该是（）

A.5    B.6    C. 7     D. 8

6.在直角三角形中，30°角对的直角边是斜边的一半.若sin（α+20°）=，α的度数可以是（）

A.40°   B.30°   C.20°    D.10°

7.二次函数y=x²图象可以看作是由y=x²+4x+4的图象平移得到的，下列正确的叙述是（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向上平移4个单位D.向下平移4个单位

8.汝阳县某书店有两个进出口M和N（每一个口可进可出），如果你到该书店买了一本书，那么你从同一个进出口进出的概率是（）

A.    B.    C.     D.

9.如图，线段AB=25，AC=20，以C为圆心15为半径的弧线正好经过点B，与AB另一个交点为D;分别以B、D为圆心，以大于BD长度的一半为半径的两弧交于点E，连接CE交AB于F;以A为圆心的弧线交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心，以大于MN长度为半径的两弧交于点O，射线A0交直线 CE 于点P.则△PAF的面积=（）

A.52     B.     C.     D.41

10.图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题.二次函数与其图象，由图象可以看出函数的开口方向、对称轴以及y随x的变化规律，也可以看出x取某个值时，y的取值情况.已知二次函数y=ax²+bx+1的图象如图所示，有以下结论;①ab>0;②a-b>0;③a+b +1<0;④9a-3b+1>0.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.-（-0.5）的绝对值是__

12.某批发商从外地拉回一车桔子，共2000公斤∶由于某些原因第三天开始售卖，售卖时，发现有腐烂的桔子.他随机称了10公斤，发现有0.2公斤桔子腐烂.根据这些信息，他估计有40 公斤坏了.这样估计的结果是否一定可靠_____（填"是"或"否"）.理由是_____

13. 不等式组   2a-3>4a-1 的最大整数解是___

2-3a>2a+1

14.若实数a是关于x的一元二次方程x²-3x+a+1=0的一个根，则方程的另一个根为_____

15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿 EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC 是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是           

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. （本题满分8分）先化简，再求值∶

（1-）÷，其中x=、2+1.

17.（本题满分9分）

如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE 延长线于点C.

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数;

（2）若AB=AC，CE=2，直接写出AC的长_____.

18.（本题满分9分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）= -成立?若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由.

19.（本题满分9分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动.为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整∶

【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下∶

甲∶40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60

乙∶70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80

【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据∶

（说明∶成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x<80，合格为40≤x<60.）

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示∶

【得出结论】

（1）【分析数据】中，乙学校的众数a=____

（2）小明同学说∶"这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!"由表中数据可知小明是_____校的学生;（填"甲"或"乙"）

（3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数;

（4）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由.

20. （本题满分9分）小明以20 元/个的单价新进一批玩具在网上销售，经统计发现，在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示.

（1）直线 AB的表达式为

（2）若某段时间内该商品的销售单价为 50元/个，则销售利润为

（3）要使销售利润达到 800 元，则销售单价应定为多少元/个?

21.（本题满分10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得前方小岛C的俯角为30°，水平飞行20km后到达B处，发现小岛在其后方，测得小岛的俯角为45°.如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）.

22.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿矩形对角线AC所在直线翻折，点B落在点E处，AE与边 CD 相交于点M.

（1）线段AC的长为_______;

（2）求△EMC 的面积;

（3）求点E的坐标.

23.（本题满分11分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-2）²的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y=kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB=3BD.

（1）求点A的坐标;

（2）连接AC、BC，求△ABC的面积;

（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y=kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ//x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度?