上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（含答案）

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一．填空题
1．函数的最小正周期为________．
2．若，为第三象限角，则________．
3．在各项均为正数的等比数列中，若，则________．
4．若是无穷等比数列，首项，公比，则各项的和________．
5．若等差数列中，，为前n项和，，则当最小时________．
6．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c满，若，则________．
7．________．
8．已知数列中，，，若，则________．
9．数列满足，，则的通项公式为________．
10．设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________．
二．选择题
11．用数学归纳法证明，成立，那么“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
13．在中，给出下列命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形；其中正确的命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．已知函数，数列中各项互不相等，记，给出两个命题：①若等差数列满足，则；②若正项等比数列满足，则；其中（ ）
A．①是假命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①②都是假命题 D．①②都是真命题
三．解答题
15．设常数，函数．
（1）若是奇函数，求a的值；
（2）已知，求函数在区间上的最值．
16．已知函数的图像如图所示，直线、是其两条对称轴．
（1）求函数的解析式；
（2）已知，且，求的值．
17．已知数列满足，，，其中．
（1）已知，求数列的通项公式；
（2）已知是数列的最小项，求p的取值范围．
18．定义：设是无穷数列，若存在正整数k使得对任意，均有，则称是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列的间隔数．
（1）若，是不是近似递增数列，并说明理由；
（2）已知的通项公式为，其前n项的和为，若2是近似递增数列的间隔数，求a的取值范围；
（3）已知，证明是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数．
参考答案
一．填空题
1．6 2． 3．2 4． 5．7或8 6．或 7．6 8．12
9． 10．
二．选择题
11．B 12．D 13．B 14．A
三．解答题
15．（1）；（2），最大值3，最小值0．
16．（1）；（2）．
17．（1）；（2），．
18．（1）是；（2）；（3）证明略．