专训04 配方法解一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训四、配方法解一元二次方程

牛刀小试

1．（2021·东莞市石碣中学月考）用配方法解方程 ，方程应变形为（   ）

A． B． C． D．

2．（2021·广东阳山·初三期末）解方程：（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0

3．（2021·上海市静安区实验中学初二课时练习）用配方法解下列关于x的方程

（1）                   （2）

4．（2021·湖南湘潭电机子弟中学）已知，若，则的值多少．

熟能生巧

5．（2021·深圳市高级中学月考）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．

求代数式y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，

∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4．

（1）求代数式m2+m+1的最小值；

（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．

6．（2021·渝中·重庆市实验学校月考）

根据要求，解答下列问题．

（1）根据要求，解答下列问题．

①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；

②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；

③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；

…… ……

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；

②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．

（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．

7．（2021·眉山市东坡区苏洵初级中学月考）选取二次三项式中的两项，配成完全平方公式的过程叫配方．例如：．

（1）是完全平方式，则m的值为_______；

（2）对进行配方，=；

（3）已知，求的值．

8．（2018·北京怀柔·初一期末）我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．

如x2=9，（3x﹣2）2=25，…都是完全平方方程．

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．

如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．

解决问题：

（1）解方程：（3x﹣2）2=25．

解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．

解：根据乘方运算，得3x﹣2=5  或  3x﹣2=　   　．

分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．

（2）解方程．

9．（2021·湖南澧县·月考）若代数式，请比较的大小．

10．（2021·广西田东·初二期中）用配方法解关于x的方程：

庖丁解牛

11．（2021·桂林·广西师大附属外国语学校月考）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式的最小值．

解：

，，

的最小值是4．

(1)求代数式的最小值；

(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园 ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成，如图，设 AB=x (m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？